Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU
GONIOMETRICKÉ FUNKCE V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU Kristýna Zemková, Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
2
Pravoúhlý trojúhelník
Co víš o pravoúhlém trojúhelníku? Pythagorova věta: Strany pravoúhlého trojúhelníku: Thaletova věta: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé.
3
Sinus ostrého úhlu Pomocí funkce sinus se naučíme vypočítat jeden z ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku. Nejprve se však musíme domluvit na pojmenování odvěsen trojúhelníku:
4
Dokážeš určit protilehlou a přilehlou odvěsnu úhlu ?
5
Dokážeš určit sin?
6
Hodnota sinu úhlu nezáleží na velikosti trojúhelníku, ale na poměru stran.
7
K čemu využijeme sinus úhlu?
Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C; a = 5 cm, c = 10 cm. Vypočítej úhel . Řešení: Nejprve vypočítáme sin. POZOR, to ještě není velikost úhlu! Kalkulačkou (nebo tabulkami) určíme úhel.
8
Příklad 1: Trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C; c = 5 cm, b = 3 cm. Kolik měří úhel ?
9
První způsob: Pomocí Pythagorovy věty dopočítáme stranu a. Vypočítáme sin. Pomocí kalkulačky nebo tabulek určíme úhel . Velikost úhlu je tedy přibližně 53°8‘.
10
Druhý způsob: Vypočítáme pomocí funkce sin velikost úhlu . Využijeme vlastnost úhlů v trojúhelníku – jejich součet je vždy 180°. Trojúhelník je pravoúhlý, tedy jeden úhel je velký 90°. Velikost úhlu je tedy přibližně 53°8‘.
11
Příklad 2: Zjisti bez tabulek či kalkulačky, jen s pomocí pravítka a úhloměru, velikost úhlu , jestliže sin=0,65. Řešení: Nejprve si musíme uvědomit, že , kde 10 je přepona trojúhelníku a 6,5 protilehlá odvěsna daného úhlu.
12
Tento trojúhelník sestrojíme. Pomůže nám Thaletova věta.
Úhel změříme. Výsledek si ověříme v tabulkách nebo na kalkulačce.
13
Kosinus ostrého úhlu
14
Příklad 1: Zapiš sinus a kosinus úhlů a pomocí délek stran trojúhelníku DEF.
15
Příklad 2: Narýsuj vhodný trojúhelník s úhlem = 35°, změř potřebné strany a urči s přesností na dvě desetinná místa sin a cos. Řešení: Narýsujeme pravoúhlý trojúhelník s přeponou dlouhou 10 cm. Poté změříme délku odvěsen.
16
Tangens a kotangens ostrého úhlu
17
Příklad 1: Bez pomoci tabulek a kalkulačky, jen rýsováním a měřením, urči přibližnou velikost ostrého úhlu , jestliže platí . Řešení:
18
Příklad 2: Řešení:
19
Vztahy mezi goniometrickými funkcemi ostrého úhlu
Podobně:
22
Příklad 1: Vypočítej sin, tg a cotg, je-li cos = 0,6.
23
Tabulka hodnot goniometrických funkcí
24
Literatura: [1] Herman, J. a kol.: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií - Podobnost a funkce úhlu. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, ISBN s [2] Odvárko, O.: Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 2002. ISBN s
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.