Užití poměru (graficky)

Prezentace na téma: "Užití poměru (graficky)"— Transkript prezentace:

1 Užití poměru (graficky)
Změna (zvětšení) velikosti úsečky v daném poměru

2 Zvětšení úsečky v daném poměru
Nejdříve si zopakujeme zmenšení úsečky v daném poměru.

3 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

4 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

5 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

6 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 7).

7 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B).

8 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě.

9 Zmenšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zmenšete úsečku AB=10 cm v poměru 5:7. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

10 Změna úsečky v daném poměru
Změna úsečky v daném poměru však může být dvojí. Nyní se tedy naučíme, jak se dá daná úsečka v daném poměru zvětšit.

11 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Mějme dánu úsečku AB o velikosti 57 mm.

12 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Dokázali bychom určit velikost úsečky zvětšené např. v poměru 7:5? Předpokládám, že ano a že by to bylo početně. Ale… Udělejme to!

13 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. 5 dílů 7 dílů Řešení: Úsečku zvětšujeme v poměru 7:5. Původní úsečka je tvořena pěti stejnými dílky, jichž zvětšená úsečka bude obsahovat dokonce sedm. Pořadí členů v poměru určuje druh změny, v našem případě zvětšení (větší ku menšímu)! Početně: Výsledná (zvětšená) úsečka má velikost vyjádřenu pomocí desetin milimetrů, tedy našimi pravítky nezměřitelnou. Musíme si opět pomoci graficky.

14 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Základní postup při zvětšení úsečky v poměru 7:5 je tedy dle předcházejícího snímku podobný jako při zmenšování úsečky. Tak si jej projdeme. Sestrojíme polopřímku z krajního bodu A pod úhlem přibližně 45°.

15 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Na polopřímce AY sestrojíme přesnou stupnici, v našem případě potřebujeme sedm stejných dílků.

16 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Máme tedy sedm stejných dílků. Spojíme nyní koncový bod pátého z nich Z5 s bodem B.

17 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Nyní sestrojíme rovnoběžku s přímkou p procházející koncovým bodem sedmého dílku Z7 (což plyne z prvního členu poměru 7:5).

18 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. Jelikož se jedná o zvětšení zadané úsečky, musíme původní úsečku protáhnout. Sestrojíme tedy polopřímku AB.

19 Změna úsečky v daném poměru - zvětšení
Příklad: Změňte úsečku AB=57 mm v poměru 7:5. V průsečíku rovnoběžky q s polopřímkou AB vznikl bod C, který je koncovým bodem zvětšené úsečky v poměru 7:5. Úkol byl splněn!

20 Celý postup ještě jednou na jiném příkladu!
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 4). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – třetí díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – čtvrtý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a polopřímky ve směru zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zvětšené úsečky).

21 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

22 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

23 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

24 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru (v našem případě číslo 4).

25 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – třetí díl.

26 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – čtvrtý díl.

27 Zvětšení úsečky v daném poměru
Příklad: Zvětšete úsečku AB=7 cm v poměru 4:3. 7) Průsečík této rovnoběžky a polopřímky ve směru zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zvětšené úsečky).

28 Příklady k procvičení Příklad č. 1: Zvětšete úsečku AB=3 cm v poměru 5:2.

29 Příklady k procvičení Příklad č. 2: Zvětšete úsečku XY=70 mm v poměru 9:8.

30 Příklady k procvičení Příklad č. 3: Změňte úsečku OP=6 cm v poměru 11:7.