Úvod do kvantové fyziky

Prezentace na téma: "Úvod do kvantové fyziky"— Transkript prezentace:

1 Úvod do kvantové fyziky
3.7 Elektromagnetické vlnění … 3.7.2 Vlastnosti elektromagnetického vlnění 3.7.3 Energie přenášená elektromagnetickým vlněním 3.7.4 Spektrum elektromagnetického vlnění 3.7.5 Polarizace elektromagnetického vlnění Úvod do kvantové fyziky 4.2 De Broglieova vlnová délka 4.3 Relace neurčitosti Tematické okruhy 1. průběžného testu Fyzika II, , přednáška 5

2 3.7.2 Vlastnosti elektromagnetického vlnění
složky 𝐸 a 𝐵 se šíří prostorem jako elektromagnetické vlnění rychlostí jde o příčné vlnění, tj. 𝐸 a 𝐵 kmitají kolmo na směr šíření vlněné 𝐸 a 𝐵 jsou na sebe kolmé, směr šíření 𝑖 , 𝐸 a 𝐵 vytváří pravotočivou soustavu poměr velikostí přenáší energii energie světlo je elektromagnetické vlnění elmag. vlnění se popisuje jednou veličinou, 𝐸 nebo 𝐵 (jsou závislé) 𝑣= 1 𝜇𝜀 𝐸 𝐵 =𝑣= 1 𝜇𝜀 ve vakuu: 𝐸 𝐵 =𝑐= 1 𝜇 0 𝜀 0 Fyzika II, , přednáška 4

3 3.7.3 Energie přenášená elektromagnetickým vlněním
𝐸 𝐵 =𝑣 𝑣= 1 𝜇𝜀 3.7.3 Energie přenášená elektromagnetickým vlněním intenzita vlnění I - energie přenesená jednotkou plochy za jednotku času tabule obj. hustota elektrického pole seminář obj. hustota magnetického pole seminář Poyntingův vektor velikost 𝑆 je rovna intenzitě vlnění směr 𝑆 ≡ směr šíření vlnění - směr = směr šíření vlnění 𝐼= 𝑑𝑊 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝑤 𝑒 = 1 2 𝜀 𝐸 2 𝑤 𝑚 = 𝐵 2 𝜇 𝐼= 𝜀 𝜇 𝐸 2 intenzita elmag. vlnění je úměrná čtverci intenzity elektrické složky pole 𝐼= 1 𝜇 𝐸𝐵 𝑆 = 1 𝜇 𝐸 × 𝐵 𝑆= 1 𝜇 𝐸𝐵=𝐼 Fyzika II, , přednáška 4

4 3.7.4 Spektrum elektromagnetického vlněním
UV záření 400 – 1 nm, energie blízké ionizaci, chemické účinky rentgenové záření (X-záření), Bremzstrahlung g-záření m, deexitace jader, jarderný rozpad technické vlny, elektrická zařízení mikrovlny 1 m - 1 mm (micromile), GHz, elektronické zdroje, „horny a misky“ IČ záření, – 800 nm, vibrace v molekule viditelné 800 – 400 nm, elektronické přechody, synchrotron

5 lineárně polarizované vlnění
3.7.5 Polarizace elektromagnetického vlnění (otázka č. 12, polarizace světla) lineárně polarizované vlnění rovina kmitů nepolarizované

6 I0 …intenzita dopadajícího záření I …intenzita prošlého
Lineárně polarizované vlnění, způsob polarizace (otázka č. 12) Polarizační filtry Malusův zákon E0 … amplituda dopad. vlnění tabule 𝐼= 𝐼 0 cos 2 𝛼 zkřížené polarizátory 𝛼=90° 𝐼=0 I0 …intenzita dopadajícího záření I …intenzita prošlého

7 Lineárně polarizované vlnění, způsob polarizace
Polarizace odrazem při odrazu dochází vždy k částečné polarizaci Brewsterův úhel – úhel dopadu, kdy odražený a lomený paprsek jsou kolmé → odražený paprsek je úplně polarizován 𝛼 𝐵 =arctg 𝑛 2 𝑛 1

8 Lineárně polarizované vlnění, způsob polarizace
Polarizace použitím dvojlomu anizotropní prostředí – paprsek vstupující v jiném směru než tzv. optická osa se štěpí na řádný (o) a mimořádný (e), ty jsou lineárně polarizované v kolmých směrech oddělení obou paprsků → polarizace Nicolův polarizační hranol Fyzika II, , přednáška 4

9 f = - p/2 – vpravo cirkulárně polarizované
Skládání lineárně polarizovaného vlnění Skládání dvou vlnění lineárně polarizovaných v kolmých směrech E1,max= E2,max = E0, fázový rozdíl f = p/2 – vlevo cirkulárně polarizované f = - p/2 – vpravo cirkulárně polarizované Fyzika II, , přednáška 5

10 Fyzika II, , přednáška 5

11 k koncentrace, d délka kyvety, 𝛼 měrná otáčivost
Využití lineárně a cirkulárně polarizovaného záření ve spektroskopii (otázka č. 12: optická aktivita, polarimetr, cirkulární dichroismu) Chirální molekuly: stáčejí rovinu polarizace lineárně polarizovaného záření o úhel a otáčivost, optická rotace, měří se polarimetry Využití: měření koncentrace cukru a dalších biomolekul absorbují vlevo a vpravo cirkulárně polarizované záření odlišně cirkulární dichroismus → cirkulární dichroismus, spektrum cirkulárního dichroismu, spektroskopie: elektronový CD (ECD), vibrační VD (VCD) (studium struktury chirálních molekul, často biomolekul) mají odlišný index lomu pro vlevo a vpravo cirk. pol záření - stáčejí rovinu polarizace lineárně polarizovaného záření o úhel a → otáčivost, optická rotace (polarimetrie) k koncentrace, d délka kyvety, 𝛼 měrná otáčivost Př. využití: určení cukernatosti k koncentrace d délka kyvety 𝛼 měrná otáčivost 𝛼= 𝛼 𝑘𝑑, d chirální vzorek 𝛼 Fyzika II, , přednáška 5

12 Využití lineárně a cirkulárně polarizovaného záření ve spektroskopii
Absorpce cirkulární dichroismus CD: spektroskopie, spektrum Δ𝐴(𝜆) : elektronový CD (ECD), vibrační CD (VCD) - studium struktury chirálních molekul, často biomolekul 𝐼 0 a 𝐼 jsou intenzita dopadajícího a prošlého záření Absorbance 𝐴 : 𝐼 𝐼 0 = 10 −𝐴 𝐼 0 𝐼 chirální vzorek 𝐼 0 = 𝐼 0𝐿 = 𝐼 0𝑅 𝐼 𝐿 ≠ 𝐼 𝑅 ⇒𝐴 𝐿 ≠ 𝐴 𝑅 Δ𝐴= 𝐴 𝐿 − 𝐴 𝑅 Fyzika II, , přednáška 5

13 Strukturní studie biomolekul
ECD spektra polypeptidů - aplikace: změna struktury proteinů

14 Výzkum a vývoj Chemie a zdraví člověka
závod s časem – nové diagnostické metody FTIR metabolOMICS Raman/ROA ECD Výzkum a vývoj Účinnost nových spektroskopických biomarkerů pro detekci časného stádia karcinomu pankreatu, grant MZ, Ústřední vojenská nemocnice - Vojenská fakultní nemocnice Praha Nové krevní biomarkery pro včasnou diagnostiku, prognózu a průběh Alzheimerovy nemoci, GAČR, Univerzita Karlova / 1. lékařská fakulta Gastroenterologie a Hepatologie, 2015, 69, 518.

15 spinocelulární karcinom vs. zdravá tkáň
Chemie a zdraví člověka závod s časem – nové diagnostické metody LDA karcinom slinivky karcinom plic spinocelulární karcinom vs. zdravá tkáň Výzkum a vývoj Účinnost nových spektroskopických biomarkerů pro detekci časného stádia karcinomu pankreatu, grant MZ, Ústřední vojenská nemocnice - Vojenská fakultní nemocnice Praha Nové krevní biomarkery pro včasnou diagnostiku, prognózu a průběh Alzheimerovy nemoci, GAČR, Univerzita Karlova / 1. lékařská fakulta Gastroenterologie a Hepatologie, 2015, 69, 518.

16 4 Úvod do kvantové fyziky
4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev Sledování fotoel. jevu: f f Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu: elektomag. záření předává energii po kvantech závislých na 𝑓 rozšíření kvantové hypotézy na záření záření se chová jako proud fotonů ℎ𝑓=𝑊+ 𝐸 𝑘 𝑒𝑈= 𝐸 𝑘 fm f Fyzika II, , přednáška 5

17 h … Planckova konstanta
4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.1 Fotoelektrický jev h f Energie elektromagnetického vlnění je kvantovaná → foton, dávka, jehož energie h f je určena frekvencí f (vln. délkou l) h … Planckova konstanta Fyzika II, , přednáška 5

18 4.1 Energie a hybnost fotonu 4.1.2 Comptonův jev
ukazuje: foton se chová jako částice, která má hybnost Experiment – vln. délka rozptýleného záření je funkcí úhlu : klasické vysvětlení selhává Δλ=λ´−λ~ 1− cos 𝜃 Fyzika II, , přednáška 5

19 4.1 Energie a hybnost elektronu 4.1.2 Comptonův jev
Předpoklad: foton = částice rozptyl = pružná srážka Δλ=λ´−λ~ 1− cos 𝜃 před srážkou: po srážce: 𝑝= ℎ 𝜆 𝐸 2 = ( 𝑚 0 𝑐 2 ) 2 + (𝑝𝑐) 2 hybnost fotonu aplikujeme vztahy pro pružnou srážku tabule viz. před. 1-2 Δλ=λ´−λ= ℎ 𝑚 𝑒 𝑐 1− cos 𝜃 q = 0° q = 180° q = 90°…Dl = 0,0024 nm rentgenové záření

20 4.2 De Broglieova vlnová délka částice
vlnění – má vlnovou délku a frekvenci l, f … vlnový charakter vlnění má charakter „částice“ – „foton“ → hybnost a energii … korpuskulární charakter duální charakter vlnění částice – má hybnost a energii p, E částice má charakter „vlnění“→ vlnovou délku 𝜆= ℎ 𝑝 𝑓= 𝐸 ℎ , frekvenci de Broglieova vlnová délka Fyzika II, , přednáška 5

21 4.2 De Broglieova vlnová délka
Př. De Broglieova vln. délka a) J. Jágra, rychlost v = 6,626 m/s, m = 100 kg b) elektronu urychleného U = 100 kV, D.cv. Exp. důkaz vln. charakteru částic: – rozptyl urychlených elektronů na krystal. rovinách, chová se jako Roentgenovo záření – elektronový mikroskop 𝜆= ℎ 𝑝 [𝜆~ 10 −12 m~pm] Fyzika II, , přednáška 6

22 4.2 De Broglieova vln. délka
Jak si představit částici jako vlnění? a) → vlnové číslo Dk, Dw malé grupová rychlost „b“ jako balík vlnový balík 𝜆= ℎ 𝑝 𝑘= 2𝜋 𝜆 b) 𝑢 1 =𝐴 cos 𝜔𝑡−𝑘𝑥 𝑢 2 =𝐴 cos 𝜔+Δ𝜔 𝑡− 𝑘+Δ𝑘 𝑥 𝑢= 𝑢 1 + 𝑢 2 =2𝐴 cos Δ𝜔 2 𝑡− Δ𝑘 2 𝑥 cos 𝜔𝑡−𝑘𝑥 amplituda se vlní a vlna amplitudy postupuje: 𝑣 𝑔 = 𝜔 𝑏 𝑘 𝑏 = Δ𝜔 Δ𝑘 𝜆 𝑏 = 2𝜋 𝑘 𝑏 = 4𝜋 Δ𝑘 =2∆𝑥 Δ𝑥= 𝜆 𝑏 2 = 2𝜋 Δ𝑘 c) Δ𝑘: „rozmazanost“ částice rychlost částice ↔ grupová rychlost intenzita vlnění ↔ míra pravděpodobnosti výskytu částice Δ𝑘~ 1 Δ𝑥

23 redukovaná Planckova konstanta „přeškrtnuté ℎ“
tabule ℎ 4.3 Relace neurčitosti redukovaná Planckova konstanta „přeškrtnuté ℎ“ nesouvisí s nedokonalostí měřicích metod, principiální pro makroskopické objekty - nezjistitelné další realce neurčitosti Δ 𝑝 𝑥 Δ𝑥≥ ℏ 2 Heisenbergova rel. neurč. ℏ ℎ Δ𝐸 Δ𝑡≥ ℏ 2 Δ𝑥= 𝜆 𝑏 2 = 2𝜋 Δ𝑘 𝑝 𝑥 = ℎ 𝜆

24 1. průběžný test 24.10.2018 v 16 h, BII na přednášce
okruh: Kinematické relativistické veličiny (Lorentzův faktor g, rychlostní faktor b, kontrakce délek, dilatace času, vlastní časový interval, vlastní délka), dynamické relativistické veličiny (energie, hybnost, hmotnost) okruh: Gaussova věta, vakuum a dielektrikum, vektor intenzity a indukce elektrického pole okruh: Dielektrikum a magnetikum, veličiny popisující pole a vztah mezi nimi (vektor polarizace, vektor magnetizace, elektrická indukce, intenzita magnetického pole), polarizační náboj, plošná hustota polarizačního náboje okruh: Elektromagnetické vlnění veličiny popisující elektromagnetické vlnění (hustota energie, intenzita elektromagnetického vlnění, střední hodnota intenzity, Poyntingův vektor) Fyzika II, 201E5-16, přednáška 5

25 5 Úvod do kvantové mechaniky
kvantová mechanika ≡ teorie kvantové fyziky, matematický aparát kv. fyz. duální charakter částic (korpuskulární a vlnový) → úplný popis částice vlnovou funkcí Otázky: 1. Vztah vlnové funkce a měřitelné veličiny 2. Interakce částice a okolí 3. Korpuskulární charakter vlnění v Max. rov. 5.1 Vlnová funkce intenzita Možný tvar vlnové funkce – zobecnění vlnové funkce, jak ji známe Jednorozměrný jednoduchý případ tabule: čtverec vlnové funkce: 𝐼~ 𝑟𝑦𝑐ℎ𝑙𝑜𝑠𝑡 ∙ 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑎 2 =𝑣∙ 𝐴 2 𝐴 2 ~ 𝑛 𝐼= 𝑊 𝑆𝑑𝑡 =𝑤𝑣=𝑛∙ℎ𝑓∙𝑣 n… počet „částic“ v jedn. obj. Ψ 𝑥,𝑡 =𝐴 𝑒 𝑖 𝑘𝑥−𝜔𝑡 Ψ 2 = Ψ ∗ Ψ= 𝐴 ∗ 𝐴 𝑒 0 = 𝐴 2 … souvisí s počtem částic v jedn. obj. → hustota pravděpodobnosti výskytu

26 hustota pravděpodobnosti výskytu
5.1 Vlnová funkce Jednorozměrný případ pravděpodobnost výskytu v obl. 𝑥,𝑥+𝑑𝑥 : pravděpodobnost výskytu v obl. 𝑥 1 , 𝑥 2 : Důsledky očekávaná hodnota souřadnice Trojrozměrný případ: vlnová funkce Ψ 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 pravděpodobnost výskytu v obl. V normovací podmínka 𝑑𝑃 𝑥,𝑡 = Ψ 𝑥,𝑡 2 𝑑𝑥= Ψ ∗ Ψ 𝑑𝑥 𝑃 𝑥 1 , 𝑥 2 𝑡 = 𝑥 1 𝑥 2 Ψ ∗ 𝑥,𝑡 Ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 −∞ ∞ Ψ ∗ 𝑥,𝑡 Ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥= −∞ ∞ Ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥=1 .... normovací podmínka 𝑥 = −∞ ∞ 𝑥 Ψ ∗ Ψ 𝑑𝑥= −∞ ∞ Ψ ∗ 𝑥 Ψ 𝑑𝑥 𝑃 𝑉 𝑡 = 𝑉 Ψ ∗ 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 Ψ 𝑥,𝑦,𝑧,𝑡 𝑑𝑉 𝑐𝑒𝑙ý 𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑟 Ψ ∗ Ψ 𝑑𝑉= Ψ 2 𝑑𝑉=1

27 Úvod do kvantové mechaniky
3.7 Elektromagnetické vlnění … 3.7.5 Polarizace elektromagnetického vlnění Úvod do kvantové mechaniky 5.1 Vlnová funkce 5.2 Operátory v kvantové mechanice 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice 5.5 Vlastnosti vlnové funkce 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika II, , přednáška 5