Funkce Úvod Graf šablona Definice 1 2 3 4 Graf funkce 5 6

Prezentace na téma: "Funkce Úvod Graf šablona Definice 1 2 3 4 Graf funkce 5 6"— Transkript prezentace:

1 Funkce Úvod Graf šablona Definice 1 2 3 4 Graf funkce 5 6 Lineární funkce 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Užití lin. funkce 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Kvadratická funkce 32 33 34 Funkce nepř. úměrnosti 35 36 37 Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

2 Funkce vyjadřuje závislost dvou veličin
veličiny z oblasti fyziky, biologie, statistiky, různé obory techniky, … funkci (závislost) lze vyjádřit graficky (graf), rovnicí nebo tabulkou

3 Funkce Př. závislost obvodu čtverce na délce strany o = 4.a o 25 a 1 2
3 4 5 o 8 12 16 20 20 15 10 5 a 1 2 3 4 5

4 Funkce Př. závislost hmotnosti měděného tělesa na jeho objemu m = V.8900 V (m3) 1 2 3 4 5 m (kg) 8900 17800 26700 35600 44500 m 50000 40000 30000 20000 100000 V 1 2 3 4 5

5 Funkce y = 10.x y … cena x … počet
Př. závislost ceny na počtu kusů (1ks = 10 Kč) y = 10.x y … cena x … počet x 1 2 3 4 5 y 10 20 30 40 50 y 50 40 30 20 10 x 1 2 3 4 5

6 Funkce - definice Funkcí f nazýváme předpis, který ke každému x z dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno y z množiny H(f). Množina D(f) je definiční obor funkce f. množina všech čísel x, pro které je daná funkce f definována Množina H(f) je množina hodnot funkce f množina všech čísel y, která jsou danou funkcí f definována

7 Funkce - definice Funkce f je dána: vzorcem (rovnicí)
y = x – D(f) = R 5 x -1 1 2 3 y -3 -2 tabulkou 4 3 grafem 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4 -5

8 Funkce - pojmy 1) Určete, které z uvedených tabulek mohou být zadáním funkce d) a) x -2 -1 1 2 3 y -5 -3 5 x 1 4 9 16 25 36 y 2 3 5 6 b) e) x -1 1 2 y -3 -2 x -1 1 2 3 4 y f) c) x -5 -3 -1 1 3 5 y 25 9 x 1 y -2 -1 2

9 Funkce - pojmy Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce a) b)
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

10 Funkce - pojmy Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce c) d)
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

11 Funkce - pojmy Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce e) f)
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

12 Funkce - pojmy Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce g) h)
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

13 Funkce - pojmy 2) Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce a)
b) y y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

14 Funkce - pojmy 2) Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce c)
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

15 Funkce - pojmy 2) Určete, které z uvedených grafů jsou grafy funkce e)
5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5

16 Funkce - pojmy 3) Doplňte tabulky funkcí f daných rovnicí
a) f: y = 3x – D(f) = R H(f) = R x -1 1 2 3 y -4 -1 2 5 8 b) f: y = x D(f) = R H(f) = R+ + {0} x -2 -1 1 2 y 4 1 1 4 c) f: y = 𝟏 𝐱 D(f) = R - {0} H(f) = R - {0} x -3 -2 -1 1 2 3 y − 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 −𝟏 𝟏

17 Funkce - pojmy 3) Doplňte tabulky funkcí f daných rovnicí
d) f: y = 𝐱 D(f) = R+ + {0} H(f) = R+ + {0} x 1 4 9 16 y 1 2 3 4 e) f: y = D(f) = R H(f) = {3} x -2 -1 1 2 y 3 3 3 3 3 f) f: y = −𝐱 D(f) = R H(f) = R x -2 -1 1 2 3 y 𝟐 𝟏 𝟎 −𝟏 −𝟐 −𝟑

18 Funkce - pojmy 4) Určete definiční obor a obor hodnot funkcí f daných rovnicí y = 3x + 1 y = x2 y = 1 x y = 5 y = x y = x 2 −1 y = -x y = x3 D(f) = R D(f) = R – {0} D(f) = R+ + {0} H(f) = R H(f) = R+ + {0} H(f) = R – {0} H(f) = {5} R … množina všech reálných čísel R+ … množina všech kladných reálných čísel

19 Funkce - graf Grafem funkce y = f(x) nazýváme množinu všech bodů roviny, které mají souřadnice [x, y] y 5 4 Sestrojte graf funkce f dané rovnicí y = 2x - 3 3 2 1 D(f) = R -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 x -1 1 2 3 y -5 -3 -3 -4 -5

20 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí a) y = x - 3
9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí a) y = x - 3 7 6 5 4 D(f) = R 3 2 x -2 -1 1 2 3 y -5 -4 -3 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

21 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí b) y = -x + 2
9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí b) y = -x + 2 7 6 5 4 D(f) = R 3 2 x -2 -1 1 2 3 y 4 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

22 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí c) y = 4
9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí c) y = 4 7 6 5 4 D(f) = R 3 2 x -2 -1 1 2 3 y 4 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

23 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí d) y = 3x + 1
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí d) y = 3x + 1 7 6 5 4 D(f) = R 3 2 x -2 -1 1 2 3 y -5 4 7 10 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

24 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí e) y = -2x + 4
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí e) y = -2x + 4 7 6 5 4 D(f) = x ∈𝑅 , −2≤x≤3 3 2 x -2 -1 1 2 3 y 8 6 4 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

25 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí f) y = 1 2 x + 4
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí f) y = 1 2 x + 4 7 6 5 4 D(f) = x ∈𝑅 , −4<x<4 3 2 x -3 -2 2 3 y 2,5 4 5 5,5 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

26 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí g) y = − 𝟏 𝟑 x−2
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí g) y = − 𝟏 𝟑 x−2 7 6 5 4 D(f) = {-6; -3; 0; 3; 6} 3 2 x -6 -3 3 6 y -1 -2 -4 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

27 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí h) y = x2
D(f) = R 9 8 x -3 -2 -1 1 2 3 y 9 4 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x

28 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí i) y = x
D(f) = R+ + {0} 5 4 3 x 1 4 9 y 2 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

29 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí j) y = 1 x
D(f) = { 𝟏 𝟒 ; 𝟏 𝟐 ;1; 2; 4} 8 7 6 x 𝟏 𝟒 𝟏 𝟐 1 2 4 y 5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 5 6 7 8

30 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí k) y = |x|
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí k) y = |x| 7 6 5 4 D(f) = R 3 2 x -3 -2 -1 1 2 3 y 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

31 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí l) y = x+1 2
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí l) y = x+1 2 7 6 5 4 D(f) = R 3 2 x -3 -1 1 3 y 0,5 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

32 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí m) y = 0,5x + 5
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí m) y = 0,5x + 5 7 6 5 4 D(f) = x ∈𝑅 , −5<x<5 3 2 x -4 -2 2 4 y 3 5 6 7 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

33 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí n) y = 2x - 6
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí n) y = 2x - 6 7 6 5 4 3 D(f) = {0; 1; 2; 3; 4} 2 1 x 1 2 3 4 y -6 -4 -2 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

34 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí o) y = x3
40 36 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí o) y = x3 32 28 24 20 D(f) = R 16 12 x -3 -2 -1 1 2 3 y -27 -8 8 27 8 4 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28

35 Funkce - graf 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí p) y = -3
10 9 8 5) Sestrojte graf funkce f dané rovnicí p) y = -3 7 6 5 4 D(f) = x ∈𝑅, −3≤x≤3 3 2 x -3 -2 2 3 y 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

36 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu a) D(f) = R
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 a) 4 3 2 5 4 3 2 1 -1 x -3 -2 -1 1 2 3 y 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = R -2 -3 -4 -5 -6 -7

37 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu b) D(f) =
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 b) 4 3 2 x y -7 -5 -1 1 3 5 9 -4 -3 -1 1 2 4 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = x ∈𝑅 , −4≤x≤4 -2 -3 -4 -5 -6 -7

38 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu c) D(f) = R
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 c) 4 3 2 x -2 -1 1 2 3 y x y -4 -1 1 4 9 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = R -2 -3 -4 -5 -6 -7

39 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu d) D(f) = R
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 d) 4 3 2 x -3 -2 -1 1 2 3 y y -2 -1 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = R -2 -3 -4 -5 -6 -7

40 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu e) D(f) =
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 e) 4 3 2 x 1 2 3 4 5 y y 3 4 2 6 1 7 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = {0; 1; 2; 3; 4; 5} -2 -3 -4 -5 -6 -7

41 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu f) D(f) =
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 f) 4 3 x y 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = x ∈𝑅 , 1<x≤6 -2 -3 -4 -5 -6 -7

42 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu g) D(f) = R
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 g) 4 3 2 4 x -3 -2 -1 1 2 3 y 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = R -2 -3 -4 -5 -6 -7

43 Funkce - graf 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu h) D(f) =
y 9 8 6) Doplňte tabulku funkce a D(f) podle grafu 7 6 5 h) 4 3 3,5 4 4,5 5 5,5 x -3 -2 -1 1 y 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 D(f) = x ∈𝑅 , −4<x<2 -2 -3 -4 -5 -6 -7

44 y x

45 Lineární funkce Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla Definičním oborem lineární funkce je množina všech reálných čísel D(f) = R (není-li uvedeno jinak) Grafem lineární funkce je přímka. Př. y = 3x + 2 y = -2x + 1 y = 5x y = 0,5x + 2,5 y = x 2 +3 y = x - 2 y = -2 y = 1 3 x− 1 5

46 Lineární funkce Vyberte rovnice lineárních funkcí a) y = x2 + 5
e) y = x + 1 i) y = -5x m) y = 1 x +2 b) y = -3 f) y = x j) y = x n) y = 0,3x + 0,5 c) y = x3 + 3 g) y = 7x - 1 k) y = 1 4 x+4 o) y = 1 x +x d) y = 1 5 x− 1 7 h) y = x.(x – 2) l) y = 5 – 3x p) y = 4 - 3x2

47 Lineární funkce 7) Zakroužkujte rovnice lineárních funkcí
a) y = 2x + 3 e) y = x2 + 1 i) y = -2x m) y = 0,1x + 10 b) y = x f) y = x j) y = 5 n) y = 3 x c) y = x3 + 1 g) y = 4x - 3 k) y = 1 3 x+3 o) y = 1 x +2 d) y = 2 - x h) y = 3 - x2 l) y = 1 5 x− 1 7 q) y = x.(x – 2)

48 Lineární funkce Vyberte grafy lineárních funkcí a) b) c) d) e) f)

49 Lineární funkce 8) Vyberte grafy lineárních funkcí a) b) c) d) e) f)

50 Speciální případy lineárních funkcí
Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla b = 0  přímá úměrnost y = 3x (funkce přímé úměrnosti) y x Grafem je přímka procházející bodem [0,0] (počátkem soustavy souřadnic)

51 Speciální případy lineárních funkcí
Lineární funkce je funkce daná rovnicí y = ax + b kde a, b jsou libovolná reálná čísla y a > 0  lineární funkce je rostoucí y = 2x + 1 1 x a < 0  lineární funkce je klesající y = -x + 2 y 2 x a = 0  konstantní funkce y = 2 2 x

52 Speciální případy lineárních funkcí
Určete, zda se jedná o rovnice funkce rostoucí ( ), klesající ( ) nebo konstantní ( ) a) y = -3x + 1 e) y = 5x + 2 i) y = -0,7x m) y = x + 1 b) y = 4 f) y = − x j) y = 5x + 0,5 n) y = −3 c) y = x g) y = 0 k) y = x+5 o) y = − x 7 +3 d) y = 1 - 4x h) y = 2 + 5x l) y = 2x− 1 9 q) y = -0,08x

53 Speciální případy lineárních funkcí
9) Určete, zda se jedná o rovnice funkce rostoucí ( ), klesající ( ) nebo konstantní ( ) a) y = 2x + 3 e) y = -x + 1 i) y = -0,5x m) y = 0,1x + 10 b) y = 0 f) y = x j) y = 5 n) y = −3x c) y = -7 g) y = 4x - 3 k) y = 1 3 x+3 o) y = − x 5 +2 d) y = 2 - x h) y = 3 + 2x l) y = 1 5 x− 1 7 p) y = -0,01x

54 Speciální případy lineárních funkcí
10) Určete, zda se jedná o grafy funkce rostoucí ( ), klesající ( ) nebo konstantní ( ) a) b) c) d) e) f) není graf funkce

55 Speciální případy lineárních funkcí
11) Spárujte rovnice funkcí s grafy y = y = x y = -x y = y = -x y = x + 2 b e f d c a a) b) c) d) e) f)

56 Graf lineární funkce Grafem lineární funkce je přímka --> stačí určit 2 body grafu y Sestrojte graf funkce y = 2x - 1 6 x 3 y -1 5 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

57 Graf lineární funkce 12) Sestrojte graf funkce a) y = -3x + 5 x y 6 5
3 y 5 -4 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

58 Graf lineární funkce 12) Sestrojte graf funkce b) y = 0,5x + 2 x y 6 5
4 y 2 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

59 Graf lineární funkce 12) Sestrojte graf funkce c) y = -2,5x + 3 x y 6
2 y 3 -2 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

60 Graf lineární funkce 12) Sestrojte graf funkce d) y = 5x - 3 x y 6 5 x
1 y -3 2 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

61 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky y=4x y=3x y=2x y y=x Směr grafu 6 5 y = ax + b y= 1 2 x 4 a > 0 3 y= 1 3 x 2 y= 1 4 x a=1y=x 1 a>1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 a<1 -2 -3 -4 -5 -6

62 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky y Směr grafu 6 5 y = ax + b 4 a < 0 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 y=- 1 4 x -2 y=- 1 3 x a>-1 -3 y=- 1 2 x -4 a<-1 a=-1 y=-x -5 y=-x -6 y=-4x y=-3x y=-2x

63 Graf lineární funkce 13) Sestroj grafy funkcí: a) y = 2x
b) y = − 1 3 x c) y = 0 d) y = -x a<1 a=0 y a>-1 6 5 a<-1 a=-1 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

64 Graf lineární funkce 13) Sestroj grafy funkcí: e) y = 1 4 x g) y = x
h) y = -3x i) y = 2 3 x a<1 a=0 y a>-1 6 5 a<-1 a=-1 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

65 Graf lineární funkce 14) Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu y =
4x 14) Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu y y = x 6 5 4 3 y = 𝟏 𝟐 x a=1 a>1 2 a<1 1 a=0 x a>-1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 y = - 𝟏 𝟓 x -2 a<-1 a=-1 -3 -4 -5 y = - x -6 y = - 4x

66 Graf lineární funkce 15) Sestroj grafy funkcí: a) y = 2 3 x
b) y = x c) y = 3 2 x d) y = x a<1 a=0 y a>-1 6 5 a<-1 a=-1 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

67 Graf lineární funkce 15) Sestroj grafy funkcí: e) y = 3 4 x
f) y = x g) y = x h) y = 5 2 x a<1 a=0 y a>-1 6 5 a<-1 a=-1 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

68 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky y=x+3 y=x+1 y Posunutí grafu 6 y=x 5 y = ax + b 4 y=x-2 b ≠ 0 3 2 b>0 y=x-5 1 b=0 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 b<0 -2 -3 -4 -5 -6

69 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: a) y = x + 2 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

70 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: a) y = x + 2 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

71 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: b) y = -x + 1 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

72 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: b) y = -x + 1 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

73 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: c) y = 2x - 1 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

74 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: d) y = x +3 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

75 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: e) y = − 1 2 x - 2 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

76 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky Sestroj grafy funkcí: f) y = x + 0,5 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

77 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky 16) Sestroj grafy funkcí: a) y = 3x - 2 b) y = -2x + 3 c) y = x + 4 d) y = − 1 4 x - 1 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

78 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky 16) Sestroj grafy funkcí: e) y = x - 5 f) y = 4x - 3 g) y = 5x h) y = x + 2 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

79 Graf lineární funkce Sestrojování grafu lineární funkce bez sestrojení tabulky 16) Sestroj grafy funkcí: i) y =-2x - 5 j) y = 1 2 x - 3 k) y = x + 5 l) y = -4x + 2 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

80 Graf lineární funkce Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu x a=1
6 5 a<-1 a=-1 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 y = - x + 6 -4 -5 -6

81 Graf lineární funkce Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu x a=1
- 𝟑 𝟐 𝐱 - 1 y = y 𝟑 𝟐 𝐱 + 2 a>-1 6 5 a<-1 a=-1 4 3 y = 𝟏 𝟒 𝐱 + 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 y = - 𝟏 𝟐 𝐱 - 3 -6

82 Graf lineární funkce 17-a) Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu x
𝟑𝐱 - 3 a>-1 6 y = 𝟏 𝟑 𝐱 + 3 5 a<-1 a=-1 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 y = - 𝟏 𝟑 𝐱 - 1 -4 -5 y = - 𝟏 𝟔 𝐱 - 4 -6

83 Graf lineární funkce 17-b) Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu x
𝟑𝐱 + 1 6 5 a<-1 a=-1 4 3 y = 𝟐 𝟑 𝐱 - 2 2 y = - 𝟏 𝟑 𝐱 + 3 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y = -2x - 1

84 Graf lineární funkce 17-c) Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu x
𝟐𝐱 - 1 6 y = 𝟐 𝟑 𝐱 + 1 5 4 3 y = - 𝟏 𝟓 𝐱 + 4 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 y = 𝟐 𝟓 𝐱 - 4 -2 -3 -4 -5 y = -6 - 𝐱 - 2

85 Graf lineární funkce 17-d) Doplň rovnice funkcí vyznačených v grafu x
𝟒𝐱 - 5 6 y = 𝐱 - 1 5 4 3 y = - 𝟏 𝟔 𝐱 + 4 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 y = - 2 -3 -4 -5 y = -6 - 𝟐𝐱 + 3

86 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - a) V jakém bodě protíná funkce y = 2x – 4 osu x? y 6 5 funkce y = 2x – 4 protíná osu x bodě 2 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

87 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - b) Graf lineární funkce protíná osu x v bodě 4 a osu y v bodě 2. Určete rovnici této funkce. y 6 5 Funkce má rovnici y = x + 2 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

88 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - c) V jakém bodě protíná funkce y = x - 3 osu y? y 6 5 funkce y = x - 3 protíná osu y bodě -3 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

89 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - d) Graf lineární funkce protíná osu x v bodě -3 a prochází bodem [x;y] = [6;6]. Určete rovnici této funkce. y 6 5 Funkce má rovnici y = 2 3 x + 2 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

90 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - e) Graf lineární funkce prochází body [-4;2] a [4;4]. Určete rovnici této funkce. y 6 5 Funkce má rovnici y = 1 4 x + 3 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

91 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - f) Graf lineární funkce prochází body [-3;2] a [6;-1]. Je tato funkce rostoucí nebo klesající? y 6 5 Funkce je klesající 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

92 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - g) V jakém bodě protíná funkce y = x + 2 osu x? y 6 5 funkce y = x + 2 protíná osu x bodě 3 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

93 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - h) Graf lineární funkce protíná osu x v bodě 1 a osu y v bodě -3. Určete rovnici této funkce. y 6 5 Funkce má rovnici y = 3x - 3 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

94 Grafické řešení soustavy rovnic
18 - i) Graf lineární funkce prochází body [-3;-4] a [3;-2]. Určete graf této funkce? y 6 5 Funkce má rovnici y = 1 3 x - 3 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6

95 Užití lineárních funkcí v praxi
Grafické řešení soustavy rovnic Grafické řešení úloh na přímou úměrnost

96 Grafické řešení soustavy rovnic
Vyřešte graficky soustavu rovnic y - 3x = -1 y - x = 1 y / +3x 6 / +x 5 y = 3x -1 y = x + 1 4 3 2 x 2 y = 3x - 1 -1 5 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x 2 y = x + 1 1 3 -1 -2 -3 [x;y] = [1;2] -4 -5 Zk. L1 = 2 – 3.1 = P1 = -1 L2 = 2 – 1 = P2 = 1 -6

97 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic a) y - 2x = 1 y + 2x = -3 y / +2x 6 / -2x 5 y = 2x + 1 y = -2x - 3 4 3 x 2 y = 2x + 1 1 5 2 1 x x 2 y = -2x - 3 1 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 [x;y] = [-1;-1] -4 -5 Zk. L1 = (-1) = P1 = 1 L2 = (-1) = P2 = -3 -6

98 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic b) y - x = -3 y - 3x = -5 y / +x 6 / +3x 5 y = x - 3 y = 3x - 5 4 3 x 2 y = x - 3 -3 -1 2 1 x 2 y = 3x - 5 -5 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [1;-2] -3 -4 -5 Zk. L1 = = P1 = -3 L2 = = P2 = -5 -6

99 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic c) 2y - x = 4 y - 2x = -1 y / +x 6 / +2x 5 2y = x + 4 y = 2x - 1 / :2 4 3 y = 1 2 x + 2 y = 2x - 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 [x;y] = [2;3] -2 -3 -4 -5 Zk. L1 = = P1 = 4 L2 = = P2 = -1 -6

100 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic d) 3y - 2x = 6 3y + 2x = -6 y / +2x 6 / -2x 5 3y = 2x + 6 3y = -2x - 6 / :3 4 / :3 3 y = 2 3 x + 2 y = x - 2 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 [x;y] = [-3;0] -2 -3 -4 -5 Zk. L1 = 3.0 – 2.(-3) = P1 = 6 L2 = (-3) = P2 = -6 -6

101 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic e) 4y - x = 8 2y + x = -2 y / +x 6 / -x 5 4y = x + 8 2y = -x - 2 / :4 4 / :2 3 y = 1 4 x + 2 y = x - 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [-4;1] -3 -4 Zk. L1 = 4.1 – (-4) = P1 = 8 L2 = (-4) = P2 = -2 -5 -6

102 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic f) 2y - 6x = 4 3y - 3x = -6 y / +6x 6 / +3x 5 2y = 6x + 4 3y = 3x - 6 / :2 4 / :3 3 y = 3x + 2 y = x - 2 2 1 x [x;y] = [-2;-4] -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 Zk. L1 = 2.(-4) – 6.(-2) = P1 = 4 L2 = 3.(-4) – 3. (-2) = P2 = -6 -4 -5 -6

103 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic g) 3y - 2x = 9 6y + x = -12 y / +2x 6 / -x 5 3y = 2x + 9 6y = -x - 12 / :3 4 / :6 3 y = 2 3 x + 3 y = x - 2 2 1 x [x;y] = [-1;-6] -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 Zk. L1 = 2.(-6) – 6.(-1) = P1 = 9 L2 = 3.(-6) – 3. (-1) = -12 P2 = -12 -4 -5 -6

104 Grafické řešení soustavy rovnic
19) Vyřešte graficky soustavu rovnic h) 2y - 3x = -12 3y - x = 3 y / +3x 6 / +x 5 2y = 3x - 12 3y = + x + 3 / :2 4 / :3 3 y = 3 2 x - 6 y = x + 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [6;3] -3 -4 Zk. L1 = 2.3 – 3.6 = P1 = -12 L2 = = P2 = 3 -5 -6

105 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic a) y = x + 3 y = 1 2 x + 2 y 6 5 4 [x;y] = [-2;1] 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 Zk. L1 = P1 = = 1 L2 = P2 = 1 2 (−2) + 2 = 1 -5 -6

106 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic b) y = 3x + 1 y = -x - 3 y 6 5 4 3 2 [x;y] = [-1;-2] 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 Zk. L1 = P1 =3.(-1) + 1 = -2 L2 = P2 = - (-1) - 3 = -2 -5 -6

107 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic c) 2y + x = -6 y - 2x = 2 / -x / +2x y 6 5 2y = -x - 6 y = 2x + 2 / :2 4 3 y = x - 3 y = 2x + 2 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 [x;y] = [-2;-2] -1 -2 -3 -4 Zk. L1 = 2.(-2) + (-2) = P1 = -6 L2 = (-2) = P2 = 2 -5 -6

108 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic d) 6y - x = 6 y - 3x = 1 / +x / +3x y 6 5 6y = x + 6 y = 3x + 1 / :6 4 3 y = x + 1 y = 3x + 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 [x;y] = [0;1] -2 -3 -4 Zk. L1 = = P1 = 6 L2 = = P2 = 1 -5 -6

109 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic e) y + x = 3 2y + x = 2 / -x y 6 5 y = -x + 3 2y = -x + 2 4 / :2 3 y = -x + 3 y = x + 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 [x;y] = [4;-1] -2 -3 -4 Zk. L1 = = P1 = 3 L2 = 2.(-1) + 4 = P2 = 2 -5 -6

110 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic f) y = 3 3y + x = 6 y 6 / -x 5 y = 3 3y = -x + 6 4 / :3 3 y = 3 y = x + 2 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 [x;y] = [-3;3] -2 -3 -4 Zk. L1 = P1 = 3 L2 = (-3) = P2 = 6 -5 -6

111 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic g) 3y - 2x = 6 3y + x = -3 / +2x / -x y 6 5 3y = 2x + 6 3y = -x - 3 / :3 4 3 y = x + 2 y = x - 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 [x;y] = [-3;0] -2 -3 -4 Zk. L1 = (-3) = P1 = 6 L2 = (-3) = P2 = -3 -5 -6

112 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic h) 2y - 3x = 0 2y + x = 4 / +3x / -x y 6 5 2y = 3x 2y = -x + 4 / :2 4 3 y = x y = x + 2 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [1;1,5] -3 -4 Zk. L1 = 2.1, = P1 = 0 L2 = 2.1,5 + 1 = P2 = 4 -5 -6

113 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic i) 2y - 4x = -8 5y + 2x = 10 / +4x / -2x y 6 5 2y = 4x - 8 5y = -2x + 10 / :2 / :5 4 3 y = 2x - 4 y = x + 2 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [2,5;1] -3 -4 Zk. L1 = ,5 = P1 = -8 L2 = ,5 = P2 = 10 -5 -6

114 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic j) 2y - 3x = -2 4y - x = -14 / +3x / +x y 6 5 2y = 3x - 2 4y = x - 14 / :2 / :4 4 3 y = x - 1 y = x – 3,5 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [-2;-4] -3 -4 Zk. L1 = 2.(-4) - 3.(-2) = P1 = -2 L2 = 4.(-4) - (-2) 1 = P2 = -14 -5 -6

115 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic k) 2y - x = 5 y - 4x = -1 / +x / +4x y 6 5 2y = x + 5 y = 4x - 1 / :2 4 3 y = x + 2,5 y = 4x - 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [1;3] -3 -4 Zk. L1 = = P1 = 5 L2 = 3 – 4.1 = P2 = -1 -5 -6

116 Grafické řešení soustavy rovnic
20) Vyřešte graficky soustavu rovnic l) 6y - x = 24 3y - 2x = 3 / +x / +2x y 6 5 6y = x + 24 3y = 2x + 3 / :6 / :3 4 3 y = x + 4 y = x + 1 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 [x;y] = [6;5] -3 -4 Zk. L1 = = P1 = 24 L2 = 3.5 – 2.6 = P2 = 3 -5 -6

117 Grafické řešení slovních úloh
Do bazénu přiteklo za 3 hodiny 1,5 m3 vody. Sestrojte graf závislosti množství napuštěné vody (v m3) na době napouštění (v hod). Z grafu určete kolik hl vody se přibližně napustí za 5, 8 a 10 hodin. y(m3) x … doba napouštění v hod y … množství napuštěné vody v m3 10 9 8 7 5 h ….. 2,5 m3 6 5 8h ….. 4 m3 4 10 h ….. 5 m3 3 2 1 x (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

118 Grafické řešení slovních úloh
21) Auto urazilo za 5 hodin 350 km. Sestrojte graf závislosti počtu ujetých km na době jízdy. Z grafu určete kolik km přibližně ujede auto za 6, 8 a 10 hodin při zachování průměrné rychlosti. y(km) x … doba jízdy v hod y … počet ujetých km 1000 900 800 700 6 h ….. 420 km 600 500 8h ….. 560 km 400 10 h ….. 700 km 300 200 100 x (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

119 Grafické řešení slovních úloh
22) Pan Novotný jede do velkoskladu pro jablka. 1 kg jablek stojí 25 Kč. Sestrojte graf závislosti celkových nákladů na počtu kg, jestliže náklady na dopravu budou 50 Kč. Z grafu odečtěte, kolik budou celkové náklady na nákup 6 kg, 12 kg a 18 kg. y(Kč) x … počet kg jablek y … celkové náklady v Kč 500 450 400 y = 25x + 50 x = 10 y = 300 350 300 250 6 kg ….. 200 Kč 200 12 kg ….. 350 Kč 150 100 18 kg ….. 500 Kč 50 x (kg) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

120 Grafické řešení slovních úloh
23) David jel na celodenní cyklovýlet. Nejprve jel 2 hodiny prům. rychlostí 30 km/h, třetí hodinu v těžkém terénu zvolnil na 20 km/h, pak hodinu odpočíval, další 2 hodiny pokračoval prům. rychlostí 25 km/h. Po další hodině odpočinku dojel poslední hodinu průměrnou rychlostí 20 km/h. Z grafu určete: 1) kolik km ujel celkem 2) Kolik km ujel po 5 hodinách jízdy 3) Po kolika hod. jízdy měl ujeto 70 km y(km) 200 180 160 140 x … doba jízdy v hod y … počet ujetých km 120 100 80 60 1) 150 km 40 2) 105 km 20 3) 2,5 h x (h) 1 2 3 4 5 6 7 8

121 Grafické řešení slovních úloh
24) Paní Králová jede na trh prodávat keramické hrnečky. Z jednoho hrnečku má zisk 20 Kč. Sestrojte rovnici a graf závislosti celkového zisku na počtu prodaných hrnečků, jestliže náklady na dopravu budou 100 Kč. Z grafu odečtěte, jaký zisk bude mít paní Králová při prodeji 5, 10, 15 a 20 ks. y(Kč) 400 x … prodané hrnečky y … celkový zisk v Kč 350 300 250 y = 20x - 100 x = 10 y = 100 200 150 5 ks ….. 0 Kč 100 10 ks ….. 100 Kč 50 x (ks) 15 ks ….. 200 Kč 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -50 -100 20 ks ….. 300 Kč

122 Grafické řešení slovních úloh
25) Michal jede s rodiči do Chorvatska. Tatínek říká Michalovi, pojedeme průměrnou rychlostí 100 km/h a po každých 3 hodinách jízdy si uděláme hodinovou přestávku. Sestrojte graf závislosti ujeté vzdálenosti na době strávené na cestě a z grafu určete: a) Jak daleko cestovali, jestliže na místo dorazili po 10 hodinách od vyjetí b) Kolik km ujeli po 6 hodinách na cestě c) Po kolika hod. měli ujeto 650 km y(km) 1000 900 800 700 x … doba na cestě v hod y … počet ujetých km 600 500 400 a) 800 km 300 200 b) 500 km 100 c) 8,5 h x (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

123 Grafické řešení slovních úloh
26) Honza a Martin si vyrazili na kole. Honza rychlostí 20 km za hodinu a 1 hodinu za ním Martin rychlostí 25 km. Jak dlouho Honza pojede než bude Martinem dojet a kolik km při tom ujede? x … doba jízdy v hod y … ujeté km y(km) 200 180 Honza 160 140 Martin 120 100 80 [x,y] = [5,100] 60 40 Honza bude dojet za 5 hodin po ujetí 100 km. 20 x (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

124 Grafické řešení slovních úloh
27) Za turistou, který šel rychlostí 5 km/h, vyrazil současně cyklista rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho cyklista turistu dohoní a kolik km ujede, jestliže měl turista náskok 30 km? y(km) x … doba jízdy v hod y … ujeté km 50 45 40 turista 35 30 cyklista 25 20 15 [x,y] = [2,40] 10 5 Cyklista dojede turistu za 2 hodiny po ujetí 40 km. x (h) 1 2

125 Grafické řešení slovních úloh
Dva telefonní operátoři nabízejí podobné tarify: O5 – měsíční paušál 100 Kč (100 volných minut) + 2 Kč/min nad 100 min Vegas – měsíční paušál 200 Kč (bez volných minut) + 1 Kč/min Kolik minut měsíčně musíme minimálně provolat, aby se nám vyplatil tarif Vegas? O5 y(Kč) 1000 900 Vegas x … provolané minuty y … cena v Kč 800 700 600 500 400 [x,y] = [300,500] 300 200 Tarif Vegas se vyplatí při provolání minimálně 300 minut měsíčně. 100 x (min) 100 200 300 400 500

126 Grafické řešení slovních úloh
25) Před domem stojí dva taxíky, které mají na dveřích napsané jízdné 1.taxi – nástupní sazba 0 Kč + 15 Kč/km 2.taxi – nástupní sazba 60 Kč + 10 Kč/km Sestrojte graf závislosti ceny na ujetých km a určete, kdy bude výhodnější použít 2.taxi. y(Kč) 200 x … počet ujetých km y … cena v Kč 180 160 1.taxi y = 15 x x = 4 y = 60 140 120 100 2.taxi y = 10x + 60 80 x = 4 y = 100 60 40 [x,y] = [12,180] 20 2.Taxi se vyplatí při ujetí více než 12 km. x (km) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

127 Grafické řešení slovních úloh
29) Pan Dvořák si chce pronajmou na 1 den automobil a informoval se ve 2 půjčovnách a zjistil podmínky: Betcar – 3000 Kč/den + 7 Kč/km MAuto – 4000 Kč/den + 5 Kč/km Sestrojte graf závislosti ceny na ujetých km a určete, kdy bude výhodnější použít MAuto. y(Kč) 10000 x … počet ujetých km y … cena v Kč 9000 8000 7000 Betcar y = 7x x = 1000 y = 10000 6000 5000 MAuto y = 5x 4000 x = 1000 y = 9000 3000 2000 [x,y] = [500,6500] 1000 x (km) MAuto se vyplatí při ujetí více než 500 km. 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

128 Grafické řešení slovních úloh
30) Sousedé Dvořákovi a Jarošovi jedou stejnou cestou na stejné místo k moři. Dvořákovi Škodou 105 jeli prům. rychlostí 100 km/h a po 5 hodinách jízdy museli udělat hodinovou zastávku. Jarošovi vyrazili svoji Mazdou o 4 hodiny později a jeli celou cestu prům. rychlostí 150 km/h. Z grafu určete za kolik hodin Jarošovi dojedou Dvořákovi a kolik km ujedou. y(km) 1000 x … doba jízdy v hod y … počet ujetých km 900 800 700 Dvořákovi 600 500 Jarošovi 400 300 Jarošovi dojedou Dvořákovi za 6 h po ujetí 900 km 200 100 x (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

129 Grafické řešení slovních úloh
31) Před domem prodává zelinář jablka za 20 Kč/kg. V ovocném sadu prodávají stejná jablka za 15 Kč. Z grafu určete: a) kolik kg jablek musíme nakoupit, aby se nám vyplatilo dojet pro jablka autem do sadu, jestliže projedeme 40 Kč? b) kolik Kč ušetříme, když koupíme 2 kg jablek u zelináře místo v sadu y(Kč) zelinář 200 y = 20x 180 sad 160 y = 15x + 40 140 120 a) [x,y] = [8,160] 100 80 Dojet do sadu se vyplatí při nákupu více než 8 kg jablek. 60 40 b) 30 Kč 20 Při nákupu 2 kg jablek u zelináře ušetříme 30 Kč. x (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

130 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je funkce daná rovnicí y = ax kde a je libovolné reálná čísla různé od 0 Definičním oborem kvadratické funkce je množina všech reálných čísel D(f) = R (není-li uvedeno jinak) Grafem kvadratické funkce je přímka parabola. Př. y = 3x2 y = -2x2 y = 1 4 x2 y = −0,5x2

131 Kvadratická funkce Př. y = ax2 D(f) = R 1 x x -3 -2 -1 1 2 3 y 9 4 y 9
8 x -3 -2 -1 1 2 3 y 9 4 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x

132 Kvadratická funkce y = ax2 a < 0 a > 0 y y x x

133 Kvadratická funkce 32) Vyberte rovnice kvadratických funkcí
c) y = x2 a) y = x2 + x b) y =2x + 3 d) y = 1,5x2 e) y = 4x3 f) y = 20x2

134 Kvadratická funkce 33) Vyberte grafy kvadratických funkcí a) b) c) d)
x x x d) e) f) y y y x x x

135 Kvadratická funkce 34) Sestrojte graf funkce dané rovnicí a) y = 2x2
18 16 D(f) = R 14 12 10 x -3 -2 -1 1 2 3 y 18 8 8 6 4 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

136 Kvadratická funkce 34) Sestrojte graf funkce dané rovnicí
b) y = -0,5x2 y D(f) = R x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 x -3 -2 -1 1 2 3 y -4,5 -0,5 -4 -5 -6 -7 -8 -9

137 Kvadratická funkce 34) Sestrojte graf funkce dané rovnicí
c) y = 1 4 x2 y 9 8 D(f) = R 7 6 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 y 9 4 1 4 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

138 Funkce nepřímé úměrnosti
funkce nepřímé úměrnosti je funkce daná rovnicí y = k x kde k je libovolné reálná čísla různé od 0 Definičním oborem funkce nepřímé úměrnosti je množina všech reálných čísel bez D(f) = R – {0} (není-li uvedeno jinak) Grafem funkce nepřímé úměrnosti je přímka hyperbola. Př. y = 5 x y = −2 x y = - 4 x y = 0,5 x

139 Funkce nepřímé úměrnosti
Př. y = 12 x x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y -12 12 y D(f) = R – {0} 12 10 8 6 4 2 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -4 -6 -8 -10 -12

140 Funkce nepřímé úměrnosti
y = ax2 k < 0 k > 0 y y x x

141 Funkce nepřímé úměrnosti
35) Vyberte rovnice funkce nepřímé úměrnosti a) y = x 2 b) y = 0,5 x c) y = 1 2 x d) y = x e) y = 1 x +x f) y = x

142 Funkce nepřímé úměrnosti
36) Vyberte grafy funkce nepřímé úměrnosti a) b) c) y y y x x x d) e) f) y y y x x x

143 Funkce nepřímé úměrnosti
37) Sestrojte graf funkce dané rovnicí a) y = 24 x y 24 22 D(f) = R+ 20 18 x 1 2 3 4 6 8 12 y 24 16 14 12 10 8 6 4 2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

144 Funkce nepřímé úměrnosti
x -6 -4 -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3 4 6 y - 𝟏 𝟔 - 𝟏 𝟒 - 𝟏 𝟑 - 𝟏 𝟐 - 1 𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏 𝟒 𝟏 𝟔 y 37) Sestrojte graf funkce dané rovnicí b) y = 1 x 3 2 D(f) = R – {0} 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3

145 Funkce nepřímé úměrnosti
37) Sestrojte graf funkce dané rovnicí c) y = x y 60 50 D(f) = R – {0} 40 30 x -0,5 -1 -2 -3 -4 -6 y 120 60 30 20 15 10 20 10 x 0,5 1 2 3 4 6 y -120 -60 -30 -20 -15 -10 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -10 -20 -30 -40 -50 -60

146 y x

147 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7

148 y x