MATEMATIKA Objem a povrch kužele 1.

Prezentace na téma: "MATEMATIKA Objem a povrch kužele 1."— Transkript prezentace:

1 MATEMATIKA Objem a povrch kužele 1

2 Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III _Objem-a-povrch-kuzele-1 Autor: Mgr. Stanislav Prucek Tematický okruh: Matematika Ročník: III. Datum tvorby: leden 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek

3 Kužel (rotační) Kužel je těleso ohraničené kruhovou podstavou a pláštěm. Kužel vznikne otáčením pravoúhlého trojúhelníku kolem jedné jeho odvěsny.

4 v je výška válce r je poloměr podstavy d je průměr podstavy
s je strana kužele 𝒅=𝟐𝒓 nebo 𝒓= 𝒅 𝟐 𝒔 𝟐 = 𝒓 𝟐 + 𝒗 𝟐 Rozvineme-li plášť kužele do roviny, vznikne kruhová výseč, jejíž poloměr je roven straně s kužele, a délka jejího oblouku je rovna obvodu 𝟐𝝅𝒓 kruhové podstavy. zpět

5 Objem kužele 𝑽= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 𝒗= 𝟏 𝟑 𝝅 𝒓 𝟐 𝒗
𝑽= 𝟏 𝟑 𝑺 𝒑 𝒗= 𝟏 𝟑 𝝅 𝒓 𝟐 𝒗 𝑺 𝒑 je obsah kruhové podstavy kužele, 𝒗 je velikost výšky kužele a r je poloměr podstavy kužele. zpět

6 𝑺= 𝑺 𝒑 + 𝑺 𝒑𝒍 =𝝅 𝒓 𝟐 +𝝅𝒓𝒔=𝝅𝒓(𝒓+𝒔)
Povrch kužele 𝑺= 𝑺 𝒑 + 𝑺 𝒑𝒍 =𝝅 𝒓 𝟐 +𝝅𝒓𝒔=𝝅𝒓(𝒓+𝒔) 𝑺 𝒑 je obsah kruhové podstavy válce, 𝑺 𝒑𝒍 je obsah pláště válce. zpět

7 Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu Stereometrie – Objem a povrch těles. Žáci znají tělesa a umí popsat všechny jejich části. Znají vzorce pro výpočet objemu a povrchu hranolu, krychle, kvádru, válce, jehlanu, kužele a koule. Počítají objemy a povrchy uvedených těles. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory středních odborných učilišť, 2.díl, 1. vydání 2003, Prometheus, ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Stanislav Prucek zpět