ZPŮSOBILOST PROCESŮ, INDEXY, SIX SIGMA A ROBUSTNOST PROCESU

Prezentace na téma: "ZPŮSOBILOST PROCESŮ, INDEXY, SIX SIGMA A ROBUSTNOST PROCESU"— Transkript prezentace:

1 ZPŮSOBILOST PROCESŮ, INDEXY, SIX SIGMA A ROBUSTNOST PROCESU
. ZPŮSOBILOST PROCESŮ, INDEXY, SIX SIGMA A ROBUSTNOST PROCESU 6. Přednáška Systém managementu kvality

2 Způsobilost výrobního procesů process capability
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Způsobilost výrobního procesů process capability Způsobilost výrobního procesů je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kritéria kvality Z hlediska výpočtu ji charakterizuje vypovídající schopnost, srozumitelnost a jednoduchost, z hlediska použitelnosti, široká upotřebitelnost s co nejméně omezujícími podmínkami, univerzálnost Cíle hodnocení způsobilosti: Schopnost procesu udržet cílovou hodnotu (target value, T) ukazatele kvality Míra variability kolem cílové hodnoty [1],[4] [5] [8]

3 HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI V současnosti pouze hodnocení indexů způsobilosti Následně by se výsledky měly ověřit testy

4 Hodnocení způsobilosti
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Hodnocení způsobilosti K hodnocení způsobilosti procesu se používají indexy způsobilosti, Cp, Cpk Způsobilost procesu (Process Capability) je schopnost procesu trvale poskytovat produkty splňující požadova ná kritéria jakosti Znalost způsobilosti procesu je u výrobce důležitým podkladem pro plánování a zlepšování jakosti. Infor mace o způsobilosti procesu poskytují zákazníkovi důkaz, že produkt vzniká ve stabilních podmínkách s dodržováním předepsaných kritérií jakosti

5 INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ porovnávají předepsanou maximálně přípustnou variabilitu hod-not, danou tolerančními mezemi se skutečnou variabilitou sledo-vaného znaku jakosti dosahovanou u statisticky zvládnutého procesu. Před vyhodnocením způsobilosti procesu pomocí indexů způsobilosti musí být splněny dvě základní podmínky: proces musí být statisticky zvládnutý,využití regulačního diagramu rozdělení sledovaného znaku jakosti musí odpovídat normálnímu rozdělení, přibližné posouzení normality lze provést sestrojením historgramu a exaktně se normalita ověřuje použitím některého z testů dobré shody (např. test chí-kvadrát, Kolmogorov-Smirnův test, Shapiro-Wilkův test)

6 INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ INDEXY ZPŮSOBILOSTI PROCESŮ Nejčastěji jsou využívány indexy Cp a Cpk, které posuzují potenciální a skutečnou schopnost procesu trvale poskytovat výrobky vyhovující tolerančním mezím. V současné době se obvykle považuje proces za způsobilý, když hodnota indexů způsobilosti dosahuje minimálně hodnoty 1,33 (Cp ≥ 1,33, Cpk ≥ 1,33). [5][2] [3][8]

7 KOMPLEXNÍ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ KOMPLEXNÍ HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Posloupnost kroků Test předpokladů, za kterých lze použít vybrané ukazatele způsobilosti Výpočet vybraných ukazatelů způsobilosti Testování významnosti vypočítaných ukazatelů a a jejich využití k analýze výrobního procesu

8 neměřitelný (atribut)
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ 1. Atribut Výběr vhodného ukazatele pro hodnocení způsobilosti (rozdělení atributů) neměřitelný (atribut) Ukazatel kvality normální rozdělení měřitelný jiné než normální rozdělení

9 PŘEDPOKLADY HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ PŘEDPOKLADY HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI Obecné předpoklady: proces je stabilizován, všechny hodnoty sledovaného ukazatele leží uvnitř regulačního diagramu měření neobsahují odlehlá pozorování je správně stanovená tolerance, napřed před hodnocením způsobilosti sestrojit regulační diagram nebo jinak ověřit stabilitu procesu testem[5][4] [3][8]

10 POSTUP O HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI ROZHODNUTÍ O ROZHODUJÍCÍCH PARAMETRECH
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ POSTUP O HODNOCENÍ ZPŮSOBILOSTI ROZHODNUTÍ O ROZHODUJÍCÍCH PARAMETRECH Diagram příčin a následků pro nalezení vlivů, které mohou negativně ovlivnit na kvalitu Paretová analýza, Plánování experimentů, Analýza rozptylu pro vybrání hlavní příčiny Zajištění trvalé kontroly a stability procesu pomocí regulačního diagramu Hodnocení stability sledovaného faktoru hodnocení způsobilosti U nestabilních procesů se hodnocení způsobilosti se nazývá performace[5][4] [3][8]

11 Hodnocení způsobilosti hodnotí aktuální úroveň procesu numericky
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Hodnocení způsobilosti hodnotí aktuální úroveň procesu numericky Pro atributy % výrobků, které vyhovuje požadovanému ukazateli kvality n ….počet nevyhovujících výrobků mezi sledovanými výrobky c celkový počet sledovaných výrobků V relativní četnost špatných výrobků Potom způsobilosti procesů C = 100(1-V) není stanoveno minimum, ale obvykle % [2],[4]

12 MĚŘENÍ S NORMÁLNÍM ROZDĚLENÍ
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ MĚŘENÍ S NORMÁLNÍM ROZDĚLENÍ Proces charakterizován průměrem, rozptylem Používají se při posuzování způsobilosti procesů (normálním rozdělením) Třída ukazatelů se nazývá indexy způsobilosti (capability index) Indexů způsobilosti je hodně, ale vždy je to poměr pře depsané přesnosti a skutečně dosahované přesnosti výroby, průměrná hodnota a rozptyl

13 Variační koeficient Variační rozpětí
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Variační koeficient Variační rozpětí Variační koeficient Variační rozpětí R= xmax - xmin

14 ZPŮSOBILOST Předepsaná přesnost je daná tolerancí a cílovou skupinu
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ ZPŮSOBILOST Předepsaná přesnost je daná tolerancí a cílovou skupinu USL horní toleranční hranice LSL dolní toleranční hranice T cílová hodnota (Target Value) Toleranční interval (LSL,USL), Délka tolerančního intervalu (USL-LSL) Střed intervalu MSL = ½(USL-LSL) má-li soubor normální rozdělení N(µ, δ2)

15 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ ZPŮSOBILOST Délka intervalu, kde mají být všechny hodnoty, podle pravidla 3δ délka intervalu USL-LSL je potom (µ - 3δ, µ+ 3δ) tedy 6 δ délka intervalu, kde mají být všechny hodnoty Způsobilost = délka intervalu, kde jsou všechny hodnoty

16 Cp nejstarší index způsobilosti
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Cp nejstarší index způsobilosti Cp = USL-LSL /6. σ σ směrodatná odchylka Cp = USL-LSL /6. s s výběrová směrodatná odchylka Platí pro normální rozdělní Platí pouze pro normální rozdělení Cp = 1 Cp> 1→USL-LSL Cp > 1 Cp< 1→ USL-LSL Cp < 1 Je nutno, aby byl proces stabilizován, neosahuje odlehlá měření [5][3][8]

17 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index způsobilosti Cp tento index je mírou potenciální schopnosti procesu zajistit, aby hodnota sledovaného znaku jakosti ležela uvnitř tolerančních mezí LSL ….…..dolní toleranční mez USL ………horní toleranční mez  …………..střední hodnota USL – LSL toleranční pole  ………..… směrodatná odchylka[5][8]

18 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index způsobilosti Cp hodnota tohoto indexu je poměrem maximálně přípustné variability a skutečně dosahované variability sledovaného znaku jakosti bez ohledu na jejich umístění v toleran čním poli Cp = 1 Výpočet USL-LSL = 6 σ Cp > 1 USL-LSL > 1 Cp < 1 USL-LSL < 1

19 Index způsobilosti CpK
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index způsobilosti CpK tento index charakterizuje skutečnou způsobilost procesu dodržovat předepsané toleranční meze tento index, na rozdíl od indexu Cp , zohledňuje nejen variabilitu sledovaného znaku jakosti, ale i jeho polohu vůči tolerančním mezím hodnota tohoto indexu je poměrem vzdálenosti střední hodnoty sledovaného znaku jakosti od bližší toleranční meze k polovině skutečné variabilitě hodnot

20 Index způsobilosti CpK
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index způsobilosti CpK CpU = (USL-μ)/3σ σ směrodatná odchylka CpL = (μ –LSL)/3σ CpK = min (CpU, CpL) Pro výběrovou SMODCH s ĈpU = (USL- )/3s ĈpL = ( -LSL )/3s ĈpK = min (ĈpU, ĈpL) Proces stabilizován, nejsou-li odlehlé hodnoty Pokud CpL < 0 a CpU< 0 potom CpK = 0 Použití: proces stabilizován neexistují pozorování

21 Index způsobilosti CpK
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index způsobilosti CpK

22 ODHAD PODÍLU ZMETKŮ Vztah mezi Cp a zmetkovitostí NC
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ ODHAD PODÍLU ZMETKŮ Vztah mezi Cp a zmetkovitostí NC Volbou indexu je stanoveno i procento zmetků NC (non comfort products) Symetrická tolerance NC =2 Φ(- Cp ) Nesymetrická tolerance NC = Φ( - 3 CpU ) + Φ( - 3 CpL) Φ(x) je distribuční funkce normálního rozdělení

23 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Proč využívat kombinaci indexů způsobilosti pro komplexnější vyhodnocení způsobilosti procesů?

24 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Proč využívat kombinaci indexů způsobilosti pro komplexnější vyhodnocení způsobilosti procesů? Zatímco na základě hodnot indexu Cp by bylo v obou případech rozhodnuto o tom, že proces je potenciálně způsobilý, u indexu Cpk by na základě jeho hodnot (0,33) byl proces vyhodnocen jako nezpůsobilý. [5] [3] [8]

25 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Nezpůsobilý proces To je způsobeno tím, že index Cp porovnává pouze maximálně přípustnou variabilitu procesu (rozdíl USL a LSL) se skutečně dosahovanou variabilitou. Proto v obou případech vyšla stejná hodnota indexu Cp i když z pravého obrázku je vidět, že proces není uvnitř tolerančního pole, tzn. že je nezpůsobilý.

26 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Proč využívat kombinaci indexů způsobilosti pro komplexnější vyhodnocení způsobilosti procesů?  Protože každý z indexů charakterizuje způsobilost procesu jiným způsobem a jejich výsledná hodnota, nemusí vždy jednoznačně odrážet způsobilosti. Doporučuje se uvádět jejich kombinace a rovněž grafické zobrazení sledovaného znaku jakosti (např. pomocí histogramu) vůči tolerančním mezím.

27 Index Cpm Taguchiho index způsobilosti
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index Cpm Taguchiho index způsobilosti Variabilita sledovaného znaku kvality necharakterizuje rozptyl kolem střední hodnoty, ale rozptyl kolem optimální hodnoty Podmínkou pro použití: optimální hodnota leží ve středu tolerančního pole

28 Index C*pm Taguchiho index způsobilosti
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Index C*pm Taguchiho index způsobilosti V případě, že cílová hodnota neleží ve středu tolerančního pole nebo je specifikována pouze jedna toleranční mez zavádí se index Cp*m

29 Požadavky na způsobilost procesu
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Požadavky na způsobilost procesu Vztahují se zejména k hodnotě indexu cpk, cpk, charakterizuje reálnou způsobilost sledovaného znaku dodržovat u kvality toleranční meze. Proces se považuje za způsobilý v případě, kdy hodnota příslušného indexu způsobilosti dosahuje minimální hodnoty 1,33 Cpk = 1,33 představuje požadavek, kdy toleranční meze byly od střední hodnoty sledovaného znaku jsou minimálně ve vzdálenosti 4 Motorola 6σ

30 Požadavky na způsobilost procesu
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Požadavky na způsobilost procesu Vztahují se zejména k hodnotě indexu cpk, cpk, charakterizuje reálnou způsobilost sledovaného znaku dodržovat u kvality toleranční meze. Proces se považuje za způsobilý v případě, kdy hodnota příslušného indexu způsobilosti dosahuje minimální hodnoty 1,33 Cpk = 1,33 představuje požadavek, kdy toleranční meze byly od střední hodnoty sledovaného znaku jsou minimálně ve vzdálenosti 4 Motorola 6σ

31 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Způsobilost procesu Proces je považován za způsobilý, pokud pracuje s variabilitou na úrovni 6 sigma na obě strany od střední hodnoty. Cíl: 3,4 neshod na produktů

32 SIX SIGMA znamená Bude ztraceno 20 000 e-mailových zpráv za hodinu.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ SIX SIGMA znamená Bude ztraceno ových zpráv za hodinu. Denně poteče z kohoutku 15 minut zdravotně závadná voda. Za týden bude provedeno 5000 neúspěšných chirurgických zákroků. Každý den budou na každém větším letišti 2 příliš krátká a 2 příliš dlouhá přistání. Každý rok bude předepsáno nesprávných lékařských předpisů. Každý měsíc bude na přibližně 7 hodin vypnuta elektřina.

33 ± 6 sigma 99.9999998 Procent Defektů (ppm) 0.002
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Metrika Six Sigma Poloha ± 6 sigma Procent Defektů (ppm) ± 5 sigma Procent Defektů (ppm) ± 4 sigma Procent Defektů (ppm) ± 3 sigma Procent Defektů (ppm) 2700 ± 2 sigma Procent Defektů (ppm) 45500 ± 1 sigma Procent Defektů (ppm)317300 [4][5]

34 ROBUSTNOST VÝROBNÍHO SYSTÉMU
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ ROBUSTNOST VÝROBNÍHO SYSTÉMU Schopnost udržet cílovou hodnotu T, Žádoucí dostatečná rezerva mezi konci Gaussovy křivky a krajními body tolerance Zhoršení nevede ke zmetkům, když μ ≠ T, pouze větší rozptyl robustnost Vlastnost, kdy odchylka průměru od cílové hodnot, resp. zvětšení rozptylu nezvýší počet zmetků, se nazývá robustnost procesu Míra robustnosti R = 3(Cp – 1) R je vzdálenost, o kterou by se musel posunout průměr μ od cílové hodnoty T, aby byl proces nezpůsobilý, vzdálenost vyjádřena v násobcích σ

35 ROBUSTNOST Cp =1,33, Cp = USL-LSL /6. σ= 1,33
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ ROBUSTNOST Cp =1,33, Cp = USL-LSL /6. σ= 1,33 USL-LSL= 1, σ = 7,98 σ = 8 σ v intervalu USL, LSL 99,947 % hodnot, mimo interval, zmetky 0,0052 % Cp =1,33, R= 3(1,33-1) = 1 Cp =1,67, USL-LSL= 1, σ = 9,96 σ = 10 σ Cp =1,67, R= 3(1,67-1) = 2 Cp =1, USL-LSL= 1.6. σ = 6 σ = 6 σ v intervalu USL,LSL 99,73 % hodnot, 0,27 % mimo, zmetkovitost Cp =1,0 R= 3(1-1) = 0 zhoršení vede k nezpůsobilosti procesu

36 Robustnost Vyšší hodnota indexu způsobilosti:
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/ Robustnost Vyšší hodnota indexu způsobilosti: Snižuje přípustné procento zmetkovitosti Zvětšuje robustnost systému Snižuje pravděpodobnost poruchy zařízení složeného z mnoha komponent [5][4] [3][8]

37 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR Techdrev - CZ.1.07/2.2.00/