IV. část – Vzájemná poloha dvou

Prezentace na téma: "IV. část – Vzájemná poloha dvou"— Transkript prezentace:

1 IV. část – Vzájemná poloha dvou
Matematika 8.ročník ZŠ Kruh, kružnice IV. část – Vzájemná poloha dvou kružnic Creation IP&RK

2 O b s a h : 1. Vzájemná poloha přímky a kružnice, tětiva - shrnutí
2. Úvod do učiva 3. Žádný společný bod 4. Jeden společný bod 5. Dva společné body 6. Nekonečně mnoho společných bodů

3 Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat?
1. Vzájemná poloha přímky a kružnice, tětiva - shrnutí Načrtněte si kružnici k(S; r) a přímku …. Jaké možné polohy přímky vzhledem ke kružnici mohou nastat? k n T r S C t D p

4 - přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod
1. Vzájemná poloha přímky a kružnice, tětiva - shrnutí vnější přímka - přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod tečna - přímka, která má s kružnicí jeden společný bod sečna - přímka, která má s kružnicí dva společné body

5 Tětiva kružnice AB ...... tětiva o A o ...... osa tětivy P r B
∆ABS.... rovnoramenný ∆ r p tětiva AB .... základna S |AS| = |BS| = r (poloměr kružnice) |PS| = v výška na základnu |Sp| = v vzdálenost středu kružnice od tětivy Nejdelší tětivou v kružnici je její průměr.

6 Vzdálenost středů kružnic - úsečka S1S2
2. Úvod – možnosti vzájemných poloh Pro objasnění učiva budeme v naší prezentaci používat následující základní označení a pojmy: k1(S1; r1 = 4 cm) k1 - kružnice S1 - střed kružnice k1 r1 - poloměr kružnice k1 k2(S2; r2 = 2,5 cm) k2 - kružnice S2 - střed kružnice k2 r2 - poloměr kružnice k2 Vzdálenost středů kružnic - úsečka S1S2 se nazývá středná.

7 2. Úvod – možnosti vzájemných poloh
Kružnice nemají společný bod k l k1 k2 S r1 r2 k l

8 2. Úvod – možnosti vzájemných poloh
Kružnice mají jeden společný bod k l T k l T

9 2. Úvod – možnosti vzájemných poloh
k l A B Kružnice mají dva společné body = l k Kružnice mají nekonečně mnoho společných bodů

10 3. Žádný společný bod r1 k1 r2 S1=S2 k2
|S1S2| = 0 cm r1 k1 r2 Kružnice, které mají společný střed, se nazývají soustředné kružnice. S1=S2 k2 Kružnice nemají žádný společný bod. S1=S2  r1 > r2  k1 ∩ k2 = 

11 Kružnice nemají žádný společný bod.
|S1S2| = 1 cm r1 |S1S2| < r1 - r2 k1 r2 S1 S2 k2 Kružnice nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = 

12 Kružnice nemají žádný společný bod.
|S1S2| = 8 cm 3. Žádný společný bod r1 - r2 < r1 + r2 < |S1S2| r1 r2 S1 S2 k2 k1 Kružnice nemají žádný společný bod. k1 ∩ k2 = 

13 Kružnice mají vnitřní dotyk.
4. Jeden společný bod |S1S2| = 1,5 cm |S1S2| = r1 - r2 r1 r2 k1 T S1 S2 Kružnice mají vnitřní dotyk. k2 t Kružnice mají jeden společný bod T; T je bod dotyku kružnic se společnou tečnou t. k1 ∩ k2 = T

14 Kružnice mají vnější dotyk.
4. Jeden společný bod |S1S2| = 6,5 cm r1 - r2 < r1 + r2 = |S1S2| k2 r1 r2 k1 T S1 S2 t Kružnice mají vnější dotyk. Kružnice mají jeden společný bod T; T je bod dotyku kružnic se společnou tečnou t. k1 ∩ k2 = T

15 Úsečka MN je společná tětiva kružnic.
5. Dva společné body |S1S2| = 3 cm N r1 - r2 < |S1S2| < r1 + r2 r1 r2 k1 S1 S2 k2 Úsečka MN je společná tětiva kružnic. M Kružnice mají dva společné body M, N; body M, N jsou průsečíky kružnic. k1 ∩ k2 = M, N

16 6. Nekonečně mnoho společných bodů
|S1S2| = 0 cm r1 k1 r2 Kružnice mají společný střed a stejné poloměry. S1=S2 k2 Kružnice mají nekonečně mnoho společných bodů. S1=S2  r1 = r2  k1 ∩ k2 = { }

17 Vzájemná poloha dvou kružnic - shrnutí
nemají společný bod právě jeden společný bod (vnitřní nebo vnější dotyk) dva společné body soustředné kružnice – společný střed, ale jiný poloměr

18 Konec IV. části.