Záhadný zlatý rez Marek Pastva.

Prezentace na téma: "Záhadný zlatý rez Marek Pastva."— Transkript prezentace:

1 Záhadný zlatý rez Marek Pastva

2 Mystérium fí História:
Už Platón v diele Ústava vyzval svojich čitateľov aby urobili čiaru a potom ju rozdelili na dva nerovnaké diely. Pretože Platón bol viazaný phytagoreovskou prísahou musel mlčať o mysterióznom pomere, svoje otázky kládol v nádeji, že bude počuť rozumné odpovede. Zlatý rez bol dobre známi už aj v starovekom Egypte. Prvá definícia zlatého rezu pochádza od Euklida, ktorý ho definoval ako rozdelenie úsečky v krajnom a strednom pomere. Označenie fí dostal zlatý pomer podľa prvého písmena mena gréckeho sochára Feidia, ktorý zlatý rez využil pri stavbe Parthenonu.

3 Aké tajomstvo tento pomer ukrýva ?
- Jednou z večných otázok filozofov zostáva, ako sa z jedného stáva mnohé. Aká je povaha rozdeľovaní a delení? - Je možné aby si jednotlivé časti nejakým spôsobom zachovali zmysluplný vzťah k celku? - Existuje iba jeden spôsob, ako z jednoduchého pomeru vytvoriť úmeru a to je zlatý rez. To je taký pomer, že celok vydelený dlhšou častou sa rovná, dlhšej časti vydelenej kratšou časťou. Pričom obidve časti dohromady nám dávajú celok.

4 Zlatý rez v číselnom vyjadrení
Príklad: Majme úsečku dlhú 10cm Ak dĺžku tejto úsečky vynásobíme číslom 0, Dostávame úsečku dlhú 6,18... cm, zbytok, ktorý zostane po odčítaní tejto úsečky od pôvodne, dlhej 10 cm je 3,87...cm. Podľa toho ako sme definovali zlatý pomer, má byť podiel celku ku dlhšej časti rovnaký ako podiel dlhšej časti ku kratšej časti. Čiže 10/6,18 = 1, ,18/3,87 = 1,618 Číslo 0, Označujeme ako malé fí a číslo 1, označujeme ako veľké fí. Ďalšia zaujímavosť je, že súčin aj rozdiel týchto čísel je číslo 1, ktoré je z algebraického hľadiska je neutrálny prvok pri násobení.

5 Zlatý rez v prírode V prírode sa zlatý rez veľmi často vyjadruje pomocou jednoduchej rady prirodzených čísel 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, Tieto čísla sa objavujú v rodokmeňoch včiel, vzorcoch pohybu akciových trhov, samoorganizácií nukleoditu DNA alebo v chémií pri zlúčeninách ako U2O, U2O8, U5O13 a U13O34. Korytnačka má na svojom pancieri 13 plátkov z toho 5 v strede a 8 na okrajoch. Hyena ma 34 zubov a delfín 233. Telo pavúkov obsahuje päť párov končatín a každá je rozdelená na päť častí. Johannes Kepler spozoroval, že väčšina poľných kvetín je štruktúrovaná do päťuholníkov a že v usporiadaní ich listov sa objavuje Fibonacciho postupnosť

6 Zlatý rez v praxi Vyberte si obdĺžnik, ktorý je Vám najviac sympaticky a zapamätajte si jeho označenie

7 Obdĺžnik označený pod písmenom (c) bol zostrojený podľa zlatého pomeru, väčšina ľudí si ho vyberie. Zlatý rez a teória chaosu Práve zlatý rez ovláda hranicu chaosu, kde rad prechádza a ústi do neusporiadanosti. Aby príroda dosiahla jednoduchosť a hospodárnosť, potrebuje zrejme neustály proces prirastania a ubúdania, proces, ktorý je zároveň aditívny aj multiaplikatívny. Túto požiadavku dokonale plnia iba mocniny zlatého rezu, ktoré v praxi zastupujú aproximácie Fibonacciho čísel.

8 Zlatý rez a harmónia Zlatý rez využívali hudobný skladatelia ako Dufay, Bach, Bartók a Silbelius. Ruský muzikolog Sabanejev zistil, že zlatý rez sa prejavuje aj v kompozíciách Beethowena, Copina, Schberta, Mozarta či Skrjabina. A je obsiahnutý vo vyše 90% ich sinfónií.

9 Niektoré predmety vytvorené v zlatom pomere

10 Fibonacciho špirála

11 Ďakujem za pozornosť.