Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
2. časť - kolmá axonometria
Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK Margita Vajsáblová Axonometria 2. časť - kolmá axonometria
2
Kolmá axonometria Vlastnosti axonometrického trojuholníka XYZ:
Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK Definícia 3: Axonometriu, ktorej smer premietania je kolmý na priemetňu nazývame kolmá axonometria. – priemetňa, s, Axonometrické stopy súradnicových rovín (strany axonometrického XYZ): (x, y) = p, (x, z) = n, (y, z) = m. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (Oa, xa, ya, za) za x = X, y = Y, z = Z, XYZ - axonometrický trojuholník. Z m . . n z Oa za . Z xa X p Y ya m Vlastnosti axonometrického trojuholníka XYZ: . Oa Axonometrický XYZ je ostrouhlý. s . n O y Axonometrické priemety súradnicových osí sú výšky axonometrického XYZ, xa m, ya n, za p. . Y ya p Axonometrický priemet začiatku súradnicovej sústavy Oa je priesečník výšok (ortocentrum) axonometrického XYZ. X x Obrazy kladných polpriamok súradnicových osí v kolmej axonometrii zvierajú tupé uhly. xa
3
Kolmá axonometria môže byť daná:
Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK a, axonometrickým trojuholníkom XYZ obrazy osí zostrojíme ako výšky axonometrického XYZ b, axonometrickým obrazom súradnicových osí xa, ya, za strany axonometrického XYZ sú kolmé na obrazy osí. za za Z Z Oa Oa X Y X Y xa ya xa ya Všetky rovnoľahlé trojuholníky so stredom rovnoľahlosti Oa, ktorých výšky sú obrazy súradnicových osí, určujú jednu kolmú axonometriu.
4
Otáčanie súradnicových rovín v kolmej axonometrii
Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK Otáčanie súradnicovej roviny (x, y) okolo stopy p = XY do priemetne : Keďže platí x y, potom bude x0 y0 , teda otočená poloha bodu O je O0, ktorý leží na Thalesovej kružnici nad priemerom XY a OaO0 p. Medzi axonometrickými priemetmi bodov roviny a ich otočenými polohami je vzťah perspektívnej afinity, ktorej osou je p , smer je kolmý na os a Oa O0 . z za Z za Z n . m m Oa s . . n O Y . y Oa . y0 ya xa A0 x . p X p = oA xa Y O0 sA ya x0 Aa y0 x0 X . O0 Poznámka: Podobne otáčame súradnicovú rovinu (x, z) okolo stopy n = XZ do priemetne . x z x0 z0, teda O0 leží na Thalesovej kružnici nad priemerom XZ a OaO0 n. Poznámka: Podobne otáčame súradnicovú rovinu (y, z) okolo stopy m = YZ do priemetne . y z y0 z0, teda O0 leží na Thalesovej kružnici nad priemerom YZ a OaO0 m.
5
Príklad Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK V kolmej axonometrii danej XYZ zostrojte obraz pravidelného 6-uholníka, ktorý leží v súradnicovej rovine . Stred 6-uholníka ABCDEF je v bode O a daný je vrchol A. za 1. Otočíme rovinu okolo XY do axonometrickej priemetne . 2. V perspektívnej afinite: o = XY, Oa Oo, zobrazíme AaAo (OaAa o = 1 1´, AoOo o = 1 1´). 3. Zostrojíme pravidelný 6-uholník AoBoCoDoEoFo. 4. AoBoCoDoEoFo zobrazíme v inverznej perspektívnej afinite do AaBaCaDaEaFa. Z Ea Da Ca Oa Fa Ba oA X Aa Y xa 1 1´ Ao Bo ya Fo Co Oo Eo Do
6
Obraz kružnice ležiacej v súradnicovej rovine v kolmej axonometrii
Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK Obraz kružnice ležiacej v súradnicovej rovine v kolmej axonometrii Sklápanie premietacej roviny súradnicovej osi z do priemetne okolo PZ do priemetne : Keďže os z je kolmá na rovinu (x, y), platí z s a za sa . Nech P je axonometrický stopník spádovej priamky s . Potom v sklopení ich premietacej roviny bude (z) (s), teda sklopená poloha bodu O je (O), ktorý leží na Thalesovej kružnici nad priemerom ZP a Oa(O) ZP. za sa z za Z Z (z ) (s ) . m Oa . Oa . s (O) n O . y b Ra r (R) Y P ya s Ca xa X P p Y x ya b p Sa Aa r Ba b r ka Da xa X Úloha: V kolmej axonometrii danej XYZ zostrojte obraz kružnice k = (S, r) ležiacej v rovine (x, y). Riešenie: Obrazom kružnice k ležiacej v súradnicovej rovine (x, y) je elipsa ka: 1. Hlavná os ka je na hlavnej priamke, teda rovnobežná s axonometrickou stopou p a dĺžka hlavnej polosi je rovná polomeru r: Aa Ba | | p, |Aa Sa |= |Ba Sa |= r. 2. Vedľajšia os je na spádovej priamke roviny , teda kolmá na axonometrickú stopu p a dĺžku vedľajšej polosi b určíme v sklopení premietacej roviny osi z a spádovej priamky do : (R) (s ), |(R) (O)| = r |Ra Oa | = b.
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.