5. Elektrické obvody v ustálenom stacionárnom stave

Prezentace na téma: "5. Elektrické obvody v ustálenom stacionárnom stave"— Transkript prezentace:

1 5. Elektrické obvody v ustálenom stacionárnom stave
Typy časových priebehov Ustálený stacionárny stav – definícia Lineárne elektrické obvody v stacionárnom stave Náhrady dvojpólových skupín (sériové a paralelné zapojenie, transfigurácia) Technické zdroje a ich ekvivalencia Výkonové prispôsobenie Vkladanie a premiestňovanie ideálnych zdrojov vkladanie zdrojov napätia vkladanie zdrojov prúdu Princípy a poučky

2 5.1. Typy časových priebehov napätia a prúdu
V predchádzajúcich kapitolách sme videli, že aplikácia Kirchhoffovových zákonov spolu so znalosťou terminálových vzťahov umožňujú sformulovať sústavu rovníc pre riešenie neznámych obvodových veličín pre ľubovoľne zadané časové priebehy napätí a prúdov zdrojov. Všeobecne pritom dostaneme sústavu integrálno-diferenciálnych rovníc pre stavové veličiny obvodu. Táto sústava je principiálne riešiteľná pomocou numerických metód. Z hľadiska praktického výpočtu (príp. výpočtu „na papieri“) je však výhodné pre charakteristické typy časových priebehov napätí a prúdov sformulovať „špecializované“ metódy, ktoré využívaju niektoré vlastnosti týchto priebehov (napr. periodicitu a pod.). Podľa časového priebehu obvodových veličín môžeme rozdeliť elektrické obvody (a s nimi súvisiace metódy riešenia) na: t Obvody v ustálenom stacionárnom stave, kedy všetky časové priebehy napätia a prúdu sú konštantné (často sa používa nesprávny pojem jednosmerné obvody). Obvody v ustálenom periodickom stave, kedy všetky časové priebehy napätia a prúdu sú periodické veličiny. Špeciálnym prípadom, ktorým sa budeme zaoberať osobitne, sú obvody v ustálenom harmonickom stave. t Obvody s neperiodickými veličinami so všeobecne zadaným priebehom napätí a prúdov zdrojov. Do tejto oblasti zaradíme aj riešenie tzv. prechodných javov v elektrických obvodoch (javy prebiehajúce medzi dvoma ustálenými stavmi pri zmene štruktúry obvodu). t

3 5.2. Definícia ustáleného stacionárneho stavu
Elektrický obvod sa nachádza v ustálenom stacionárnom stave ak napätia a prúdy všetkých zdrojov sú konštantné: uz(t) = Uz, iz(t) = Iz (konštantné (stacionárne) veličiny budeme označovať VEĽKÝMI TLAČENÝMI PÍSMENAMI ) zdroje boli pripojené pred „dostatočne dlhým časom“ na to, aby všetky prechodné javy spojené s pripojením zdrojov dozneli (pozri aj nasledujúci príklad) Po splnení týchto podmienok sú aj všetky ostatné prúdy a napätia v obvode konštantné: u(t) = U, i(t) = I (nebudeme uvažovať niektoré špeciálne prípady, ako je napr. pripojenie stacionárneho zdroja napätia k ideálnemu L-C obvodu, kedy môže dôjsť k vybudeniu netlmených harmonických kmitov). Terminálové vzťahy pre elementárne (pasívne) ideálne dvojpóly v ustálenom stacionárnom stave sú: rezistor R: Ohmov zákon v stacionárnom prípade kapacitor sa správa ako rozpojený obvod (nulový prúd - stav naprázdno) kapacitor C: induktor sa správa ako skrat (nulové napätie - stav nakrátko) induktor L:

4 5.2.1. Pripojenie zdroja konštantného napätia
Na nasledujúcom príklade ukážeme možný prechod obvodu do ustáleného stacionárneho stavu po pripojení zdroja konštantného napätia. Časové priebehy napätí a prúdov boli vypočítané pre konkrétne hodnoty parametrov obvodu, ktoré však v tomto príklade nie sú podstatné. pred pripojením zdroja (ustálený stacionárny stav) prechodný jav ustálený stacionárny stav C R1 R2 Uz R3 L uL(t) uC(t) iC(t) iL(t) t i(t) u(t) uL(t) uC(t) IL IC = 0 UC UL = 0 V ustálenom stave stačí preto vyšetrovať zjednodušený obvod obsahujúci len zdroj napätia a jednotlivé rezistory. IC = 0 UL = 0 UC = konšt. IL= konšt. iC(t) iL(t) R1 R2 Uz R3

5 5.3. Lineárne obvody v ustálenom stacionárnom stave
V nasledujúcich kapitolách sa budeme zaoberať analýzou lineárnych elektrických obvodov v ustálenom stacionárnom stave, čiže obvodmi pozostávajúcim z ideálnych zdrojov konštantného napätia a prúdu a lineárnych rezistorov. Existuje veľké množstvo metód riešenia takýchto typov obvodov; uvedieme len niektoré z nich: • Náhrada dvojpólových skupín. Transformácia, zjednodušenie, zmena štruktúry elektrickej schémy • Priama aplikácia Kirchhoffových zákonov • Princípy a poučky - princíp superpozície - princíp kompenzácie - princíp reciprocity - princíp náhradného aktívneho dvojpólu • „Prúdové“ metódy (metóda slučkových prúdov, metóda tetivových prúdov) • „Napäťové“ metódy (metóda uzlových napätí, metóda vetvových napätí)

6 5.4. Náhrada dvojpólových skupín
Princíp tejto metódy spočíva v zjednodušení elektrickej schémy náhradou určitých dvojpólových skupín jedným dvojpólom. Tento postup sa dá použiť aj pre n-pólové skupiny. Nevyhnutnou podmienkou je, aby pomery (napätia a prúdy) vo zvyšku obvodu zostali nezmenené. Pri náhrade využívame nasledujúce postupy: Sériové, resp. paralelné zapojenie rezistorov a zdrojov Transfiguráciu rezistorovej hviezdy a trojuholníka (Y  ) Ekvivalenciu technického zdroja napätia a prúdu Presúvanie a vkladanie ideálnych zdrojov

7 5.4.1. Sériové a paralelné zapojenie dvojpólov
V jednej z predchádzajúcich kapitol sme uviedli pravidlá pre sériové a paralelné zapojenie elementárnych dvojpólov. Ukážeme jednoduchý príklad na ich použitie. V obvode na obrázku vypočítajte celkový prúd I. ? 2 4 6 8 3V 12V 8 4 9V I = ? I = ? 8 9V I = ? 9V I = ? Aplikáciou II. KZ pre posledný obvod dostaneme:  V danom obvode je teda skutočná kladná orientácia prúdu opačná ako nami zvolená.

8 5.4.2. Delič napätia, delič prúdu
So sériovým a paralelným zapojením rezistorov súvisia poučky o deliči napätia, deliči prúdu a sériovo-paralelnom obvode. Tieto poučky uvedieme bez odvodení, ktoré sú triviálne. Delič napätia Pri sériovom zapojení rezistorov sa napätie delí v priamom pomere odporov jednotlivých rezistorov. R1 Rm Rn U Un RN Um Delič prúdu Pri paralelnom zapojení rezistorov sa prúd delí v priamom pomere vodivostí jednotlivých rezistorov (v nepriamom pomere ich odporov). R1 Rm Rn I In RN Im

9 5.4.3. Sériovo-paralelný obvod
Tento typ obvodu sa pomerne často vyskytuje pri riešení elektrických obvodov. Je preto výhodné si pamätať vzťahy na výpočet jednotlivých prúdov. R1 R2 R3 U I3 I2 Použitím poučiek o deliči napätia, prúdu a o sériovo-paralelnom obvode vypočítajte všetky prúdy v predchádzajúcom príklade. ?

10 Y  Y     Y 5.4.4. Transfigurácia Y  
Pri zjednodušovaní elektrickej schémy môže nastať situácia, kedy žiadne dva rezistory nie sú zapojené paralelne, ani sériovo. V takomto prípade môžeme zvyčajne na ďalšie zjednodušenie použiť transfiguračné vzťahy medzi rezistorovou hviezdou (Y) a rezistorovým trojuholníkom (). Vlastnosti oboch zapojení z hľadiska výstupných pólov sa nezmenia, ak pre odpory jednotlivých rezistorov platia nasledujúce vzťahy: Y  Y     Y R1 R2 R3 1 2 3 R12 R23 1 2 3 R31 Pri dodržaní uvedených vzťahov môžeme tieto rezistorové skupiny (ide vlastne o trojpóly) vzájomne zameniť a tým upraviť schému tak, aby sme ďalej dosiahli sériové a/alebo paralelné zapojenie rezistorov. Všimnite si súmernosť oboch sústav vzťahov a jednoduchý „mnemotechnický vzorec“ ich zostavenia. Tieto vzťahy môžeme jednoducho odvodiť pomocou I. a II. KZ a Ohmovho zákona.

11 Odvodenie transfiguračných vzťahov
Pri odvodení transfiguračných vzťahov vychádzame z toho, že po náhrade musia zostať zachované prúdy I1, I2 (a tým aj prúd I3) a napätia U12, U23 (a tým aj napätie U31) . Y  R1 R2 R3 1 2 3 I1 I2 I3 I1 I2 I3 R12 R23 1 2 3 R31 U12 U23 U31 U12 U23 U31 Kvôli skráteniu zápisu sme použili G12 = 1/R12 atď. Po úprave dostaneme: (Y) () Z týchto rovníc nájdeme vzťah medzi R1, R2, R3 a G12, G23, G31.

12 a) Transfigurácia Y   (Y) ()
Vypočítajme z rovníc (Y) prúdy I1 a I2: Porovnaním s rovnicami () dostaneme: čo sú hľadané transfiguračné vzťahy Y  

13 b) Transfigurácia   Y (Y) ()
Vypočítajme z rovníc () napätia U12 a U23: Porovnaním s rovnicami (Y) dostaneme: čo sú hľadané transfiguračné vzťahy   Y

14 Použijeme napr. transfiguráciu Y
Wheatstoneov mostík Vypočítajte výsledný odpor R Wheatstoneovho mostíka. ? 12 3 8 2 5 Použijeme napr. transfiguráciu Y 1,8 2,75 8 2 11 Výsledok je R R R = 4  b a Úloha sa dá pre uvedené hodnoty odporov riešiť aj jednoduchšie. V našom prípade je Wheatstoneov mostík vyvážený - to znamená, že napätie medzi bodmi a-b je nulové a takisto prúd v úseku a-b je nulový. Tomu zodpovedá: 12 3 8 2 a b R 12 3 8 2 a b R Overte, že hodnota výsledného odporu R sa nezmení pre oba prípady.

15 Vyvážený Wheatstoneov mostík
Hovoríme, že Wheatstoneov mostík je vyvážený ak Ug = 0, čomu zodpovedá Ig = 0. R1 R2 R3 R4 Rg U I2 = Ia I1 = Ia I4 = Ib I3 = Ib Podmienku vyváženosti nájdeme nasledujúcim postupom: Keďže Ig = 0, platí I1 = I2  Ia, I3 = I4  Ib. Potom Ug Ig (1) Zároveň platí (za predpokladu Ug = 0): (2) Elimináciou prúdov Ia, Ib z rovníc (1) a (2) dostaneme podmienku vyváženosti: (3) Wheatstoneov mostík sa používa na meranie odporu neznámeho rezistora (napr. R4) ak sú známe odpory zvyšných rezistorov (R1, R2, R3). Zmenou ich odporu (jemne – pomocou potenciometra, alebo hrubo – pomocou rezistorovej dekády) mostík vyvažujeme – t.j. nastavujeme nulové napätie na meracom prístroji (v schéme je reprezentovaný pomocou rezistora Rg). Po vyvážení určíme neznámu hodnotu R4 zo vzťahu (3).

16 5.5. Technické zdroje napätia a prúdu
U reálneho zdroja napätia (na rozdiel od ideálneho) závisí jeho napätie od pripojenej záťaže (odoberaného prúdu) v dôsledku jeho vnútorného odporu. Ekvivalentnú situáciu pozorujeme aj u reálneho zdroja prúdu. U I Pri lineárnej aproximácii VA charakteristiky reálnych zdrojov použijeme dvojpól tvorený ideálnym zdrojom a rezistorom. Takto vytvorené dvojpóly nazývame (linearizované) technické zdroje. U I Uz ideálny zdroj napätia Iz ideálny zdroj prúdu reálny zdroj napätia RI   reálny zdroj prúdu U I U I Uz RU Iz RI RU  0 technický zdroj napätia technický zdroj prúdu Vlastnosti technických zdrojov posúdime na základe ich VA charakteristík. Keďže oba dvojpóly sú tvorené lineárnymi prvkami, aj ich VA charakteritika bude lineárna funkcia a na jej určenie stačí poznať dva body. Najjednoduchšou voľbou sú body U = 0 (stav nakrátko), resp. I = 0 (stav naprázdno). technický zdroj napätia technický zdroj prúdu Ak RU  0, resp. RI  , vlastnosti technických zdrojov sa blížia k vlastnostiam ideálnych zdrojov. Je však nesprávne používať formuláciu „ideálny zdroj napätia má nulový odpor“, resp. „ideálny zdroj prúdu má nekonečný odpor“, keďže u ideálnych zdrojov nie je pojem „vnútorný odpor“ vôbec definovaný (podiel napätia a prúdu nie je konštantný – pre ideálne zdroje neplatí Ohmov zákon).

17 5.5.1. Ekvivalencia technických zdrojov
Znalosť VA charakteristiky dvojpólu je dostačujúca na riešenie obvodu, do ktorého je daný dvojpól zapojený, ale neumožňuje jednoznačne určiť jeho vnútornú štruktúru – „vnútorne“ rôzne dvojpóly sa môžu „navonok“ správať rovnako. Na druhej strane je však niekedy výhodné, že rôzne dvojpóly s rovnakou VA charakteristikou môžeme vzájomne zameniť bez toho, aby sa narušili pomery vo zvyšku obvodu (pozri princíp kompenzácie). Túto vlastnosť využijeme pri zjednodušovaní obvodov obsahujúcich technické zdroje. Ukázali sme, že technické zdroje napätia a prúdu majú VA charakteristiku: Z obrázku je zrejmé, že obe charakteristiky budú rovnaké, ak U I Uz RU Iz RI Tieto vzťahy možno interpretovať nasledovne: technické zdroje sú ekvivalentné, ak majú rovnaké napätie naprázdno a prúd nakrátko (dôsledkom je potom rovnaký vnútorný odpor). Znamená to, že napr. zapojenia 0,5A 20 a b 10V 20 a b sú ekvivalentné vzhľadom na výstupné svorky a-b. Všimnite si orientáciu napätia a prúdu – pri zámene technických zdrojov „otáčame“ šípky „vnútorných“ ideálnych zdrojov.

18 5.5.2. Technické zdroje - poznámky
Doteraz sme príliš nehovorili o spôsoboch technickej realizácie zdrojov napätia a prúdu. V princípe sú všetky reálne zdroje zdrojmi napätia – určitým fyzikálnym mechanizmom vytvárame medzi dvoma pólmi (elektródami) rozdiel potenciálov. Takémuto zdroju zodpovedá model technického zdroja napätia. Videli sme, že zavedenie pojmu technický zdroj prúdu je len iný spôsob interpretácie jeho VA charakteristiky. Vo všetkých prípadoch ide o premenu iných foriem energie na energiu elektrickú (elektromagnetickú). Už sme vraveli o tom, že napätie medzi dvoma kovovými elektródami vytvoríme napríklad tak, že na ne privedieme elektrický náboj opačnej polarity. Ak však takýto „zdroj napätia“ pripojíme k záťaži, veľmi rýchlo dôjde k „odčerpaniu“ náboja a vynulovaniu rozdielu potenciálov. Preto je potrebné tento náboj na elektródy nepretržite dodávať iným spôsobom. Jednou z možností je využitie elektrochemických javov pri ponorení elektród z rôznych kovov (napr. Cu a Zn) do elektrolytu. Na tomto princípe pracujú galvanické články (batérie), akumulátory alebo tzv. palivové články. Existuje aj iný spôsob vytvorenia elektrického napätia, tentokrát časovo premenlivého. Ide o už spomínaný jav elektromagnetickej indukcie, pri ktorej sa zmenou magnetického toku v cievke indukuje na jej svorkách napätie. Magnetický tok cez určitú plochu (v našom prípade prierez cievky) môžeme meniť zmenou magnetického poľa, zmenou veľkosti plochy, ale aj zmenou uhla medzi touto plochou a smerom magnetického poľa (teda otáčaním cievky v homogénnom magnetickom poli). Na poslednom princípe pracujú elektrické generátory, ktoré sú poháňané turbínami (vodnými, parnými, veternými ...). Treba si preto uvedomiť, že ideálne zdroje (či už napätia, alebo prúdu) sú v podstate abstraktné pojmy – čo však neznižuje ich význam v teórii elektrických obvodov. Z ekvivalencie technických zdrojov vyplýva aj najjednoduchší spôsob zostrojenia „ideálneho“ prúdového zdroja – k zdroju napätia treba zaradiť do série rezistor s veľmi veľkou hodnotou odporu (teoreticky nekonečnou, prakticky podstatne väčšou ako je odpor možnej záťaže). Prúd potom nebude od záťaže skutočne závisieť – čiže pôjde o prúdový zdroj. Tento spôsob však zrejme nie je najvhodnejší, keďže dodávaný prúd bude veľmi malý a účinnosť takéhoto zdroja bude prakticky nulová. Preto sú prúdové zdroje „s ideálnymi vlastnosťami“ najčastejšie vytvorené elektronickými zapojeniami – v podstate riadeným zdrojom napätia, ktorého výstupné napätie je pomocou spätnej väzby regulované podľa záťaže tak, aby odoberaný prúd bol konštantný (alebo s definovaným časovým priebehom).

19 5.6. Výkonové prispôsobenie
Posúďme teraz prenos energie (výkonu) v obvode pozostávajúceho z technického zdroja (Uz, Rv) a záťaže, reprezentovanej rezistorom R. Uz Rv R Vyšetrovať budeme priebeh výkonu PR na záťaži R v závislosti od veľkosti odporu R. Keďže pre R = 0 je napätie na R nulové a pre R   je nulový prúd, pre tieto limitné prípady je výkon takisto nulový. Vieme, že výkon na rezistore je vždy kladný; znamená to, že existuje (minimálne) jedna hodnota R, pri ktorej PR nadobúda extrém a tento extrém je maximum. Nájdeme ho nasledovne: Pre výkon na rezistore R platí: 1 2 3 4 5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 R / Rv 1.0 PR / Pmax Maximum (extrém) nájdeme z podmienky: Po dosadení zistíme, že PR nadobúda maximum pre: čiže ak je odpor záťaže rovný vnútornému odporu zdroja. V tomto prípade hovoríme o výkonovom prispôsobení záťaže. Hodnota prenášaného maximálneho výkonu je: Výkonová účinnosť zdroja je v tomto prípade však iba 50%; polovica výkonu dodávaného zdrojom Uz sa spotrebuje na vnútornom odpore Rv. Výkonové prispôsobenie má veľký praktický význam napr. pri pripojení reprodukturových sústav na výstup výkonového zosilňovača.

20 „Problémové“ zapojenia - poznámka
Videli sme, že pri dodržaní istých podmienok sú technické zdroje ekvivalentné a môžeme ich vzájomne zameniť. Pri aplikácii tejto ekvivalencie však treba byť opatrný pri zapojeniach typu: 0,5A 10 5V 10 10 0,5A 5V 10  ?  !  Tieto dvojpóly nie sú ekvivalentné. Odpoveď na otázku, čím (a či vôbec) môžeme tieto zapojenia nahradiť je jednoduchá, ak si uvedomíme, akú VA charakteristiku pozorujeme pre daný dvojpól. Je zrejmé, že: I  Uz/R Uz R zvyšok obvodu R Iz zvyšok obvodu Uz R I Uz R Iz I Iz U I Uz   U  RIZ U I Iz U U Úsek pripojený paralelne k ideálnemu zdroju napätia ovplyvňuje iba prúd cez tento zdroj a nemá vplyv na pomery vo zvyšku obvodu. Úsek pripojený sériovo k ideálnemu zdroju prúdu ovplyvňuje iba napätie na tomto zdroji a nemá vplyv na pomery vo zvyšku obvodu.

21 Príklad s využitím ekvivalencie technických zdrojov
Zjednodušte obvod na jednoslučkový obvod a vypočítajte prúd I. ? zámena technických zdrojov zlúčenie dvojpólov 10V 15 2A 5 10 20V I 15 2A 10 10V 20 5 20V I zámena technických zdrojov 15 5 30V I 10 2A 20V 10V 15 5 10 I 2A Tieto dvojpóly neovplyvnia prúd I a môžeme ich vynechať. jednoslučkový obvod 15 3A 10 I 10V 15 2A I 5 15 5 3A I 10V 10 15 3A I 10 1A 15 10V I 5 zámena technického zdroja zámena technického zdroja zlúčenie dvojpólov zlúčenie dvojpólov

22 Výpočet všetkých neznámych veličín
V predchádzajúcom príklade sme vypočítali prúd I = -0,5A. Ukážeme, ako je možné vypočítať všetky ostatné veličiny v obvode. Použijeme iba I. a II. Kirchhoffov zákon a Ohmov zákon. Úloha je ukončená – výsledky si overte pomocou I. KZ pre všetky uzly, a II. KZ pre všetky slučky, alebo výkonovou bilanciou. 2,5V 15 2A 10 10V 20 5 20V 0,25A II. KZ II. KZ I. KZ I. KZ 1,875A 3,25A 0,125A II. KZ 20V 17,5V II. KZ 1,25V 7,5V 0,5A 20V I. KZ 1A 1,75A 8,75V Pozn. Nie vždy je možné po výpočte jednej neznámej veličiny vypočítať ostatné použitím len I. a II. KZ v pôvodnom obvode, ale je nutné použiť aj niektoré z pomocných obvodov („medzi-krokov“ pri zjednodušovaní schémy).

23 5.7.1. Vkladanie (premiestňovanie) zdrojov napätia
Uz Uvažujme časť obvodu podľa obrázku. Ak zostavíme rovnice pre napätia v jednotlivých slučkách (napr. pri tzv. metóde slučkových prúdov – vysvetlíme neskôr), na pravej strane týchto rovníc vystupuje súčet napätí na zdrojoch v jednotlivých slučkách. a b Uz Vložme teraz do obvodu ďalšie ideálne napäťové zdroje naznačeným spôsobom. Je zrejmé, že súčet napätí v žiadnej slučke sa tým nezmenil. Z hľadiska metódy slučkových prúdov zostal obvod nezmenený a preto sa nezmenia prúdy v jednotlivých úsekoch (nie však napätia na úsekoch). Medzi uzlami a-b sme takto vytvorili úsek s nulovým napätím (skrat), čím sme zredukovali počet uzlov a zjednodušili schému. Ideálne napäťové zdroje vkladáme do všetkých úsekov pripojených k danému uzlu. Orientácia všetkých vkladaných zdrojov musí byť vzhľadom na uzol rovnaká. Vkladaním (premiestňovaním) napäťových zdrojov meníme štruktúru obvodu zmenšovaním počtu uzlov. Prúdy v jednotlivých úsekoch obvodu pritom zostávajú zachované.

24 5.7.2. Vkladanie (premiestňovanie) zdrojov prúdu
Iz Uvažujme časť obvodu podľa obrázku. Ak zostavíme rovnice pre prúdy v jednotlivých uzloch (tzv. metóda uzlových napätí - napätia sú vyznačené vzhľadom k „žltému“ vzťažnému uzlu), na pravej strane týchto rovníc vystupuje súčet prúdov zdrojov pripojených k jednotlivým uzlom. Iz a b Vložme teraz do obvodu ďalšie ideálne prúdové zdroje naznačeným spôsobom. Je zrejmé, že súčet prúdov v uzloch sa nezmenil. Z hľadiska metódy uzlových napätí zostal obvod nezmenený a preto sa nezmenia napätia na jednotlivých úsekoch (nie však prúdy v úsekoch). Medzi uzlami a-b sme takto vytvorili úsek s nulovým prúdom (rozpojený úsek), čím sme zredukovali počet slučiek a zjednodušili schému. Ideálne prúdové zdroje vkladáme do obvodu tak, že z nich vytvoríme slučku. Orientácia prúdov všetkých zdrojov je rovnaká pozdĺž vytvorenej slučky. Vkladaním (premiestňovaním) prúdových zdrojov meníme štruktúru obvodu zmenšovaním počtu slučiek. Napätia na jednotlivých úsekoch obvodu pritom zostávajú zachované.

25 Príklad vkladania zdrojov
Vkladaním a premiestňovaním zdrojov zjednodušte obvod a vypočítajte prúd I. ? Vložíme prúdové zdroje, čím rozpojíme uzly 1-2. 2A 10V 5V 10 5 I = ? 10V 20 2 3 20V 10 6 10V I = ? 3 4 5V 10 5 20 3 4 15V 10 5 I = ? 10V 20 3 4 3,5A 10 4 I = ? 3 4 3A 10 5 I = ? 0,5A 20 1 2 5 10 20V 10V 5 2A 10V 1 2 3 4 5 6 Vložíme napäťové zdroje, čím spojíme uzly 2-3. Poučkou o deliči prúdu dostaneme Medzi uzlami 3-6 je napätie 10V, nezávisle od technického zdroja napätia 20V, 10. Tento úsek môžeme preto vynechať. Mohli sme postupovať aj iným spôsobom, vyskúšajte si rôzne možnosti vkladania zdrojov, zjednodušovania obvodu a výpočtu prúdu I

26 Použijeme ekvivalenciu technických zdrojov
5.8. Princípy a poučky Princíp superpozície, princíp kompenzácie a princíp reciprocity platia pre ľubovoľné časové priebehy zdrojov (stacionárny stav je len špeciálnym prípadom) a boli prebraté v kapitole 4. Ich použitie v obvodoch v stacionárnom ustálenom stave je teda v zásade rovnaké. Ukážeme príklad použitia princípu superpozície. Pomocou princípu superpozície vypočítajte prúd I. ? 5V 10 I1 10 0,5A I2 5V 10 I1 Výsledok je: 1V 5V 10 0,5A 0,1A čiastkový prúd I1 Opäť využijeme poučku o sériovo-paralelnom obvode: 5V 10 0,5A I = ? I = 0,1 A 0,4A 4V 10 0,5A I2 5V Použitím I. a II. KZ môžeme teraz určiť všetky ostatné neznáme veličiny v obvode. 3V Poučkou o sériovo-paralelnom obvode ihneď dostaneme: 10 0,5A I2 7V čiastkový prúd I2 Použijeme ekvivalenciu technických zdrojov 0,2A 0,3A I = I1 + I2 I1 = 0,2 A I2 = -0,1 A