a) odhad velikosti měřené veličiny

Prezentace na téma: "a) odhad velikosti měřené veličiny"— Transkript prezentace:

1 a) odhad velikosti měřené veličiny
1. Zpracování experimentálních údajů: a) odhad velikosti měřené veličiny b) výpočet nejistoty měření c) výpočet minimálního počtu měření d) odhad vývoje veličiny v čase e) posouzení vlivu faktorů na veličinu Vlastnost měřené veličiny: veličina vzniká za podmínek, které se mění a jsou ovlivňovány řadou různých faktorů. Popis změny je zpravidla obtížný a proto předpokládáme podmínky vzniku veličiny za relativně stálé. Experiment se provádí s řadou opakování, získáme soubor hodnot. Pokud bude četnost souboru dostatečně velká, lze veličinu (výsledek experimentu) považovat za náhodnou veličinu. Pro její popis a analýzu je možné použít statistických metod (popisné charakteristiky, testy významnosti, testy dobré shody, analýzu rozptylu, korelační a regresní analýzu). Popis měřené veličiny se provádí vhodným typem teoretické náhodné veličiny, ve většině případů je vhodná normální (Gaussova) náhodná veličina (podmínkou pro použití je větší počet ovlivňujících faktorů s obdobným vlivem na měřenou veličinu a vhodná velikost souboru měření). K popisu náhodné veličiny se používá výběrový soubor.

2 Způsoby odhadů parametrů měřené veličiny
a) bodový odhad - vhodný pro velké výběrové soubory, věrohodnost závisí na četnosti b) intervalový odhad - zaručuje spolehlivost parametru veličiny v určitém intervalu se zvolenou spolehlivostí. Obvyklá hodnota spolehlivosti se volí 0,90 a 0,95. c) linearizací distribuční funkce - současně poskytuje záruku o správnosti zvolené teoretické náhodné veličiny k popisu měřené hodnoty Základní popisné charakteristiky souboru měřených hodnot (náhodné veličiny): - střední hodnota (představitel hodnot v souboru) - rozptyl (míra variability v souboru hodnot vzhledem střední hodnotě) - střední směrodatná odchylka

3 Odhady střední hodnoty a) bodový
b) intervalový (se zárukou g pro velké soubory n > 30) pro malé soubory (n < 30) Poznámka: pokud neznáme velikost střední směrodatné odchylky použijeme její odhad z výběrového souboru.

4 Odhady rozptylu (střední směrodatné odchylky)
bodový intervalový obecný tvar intervalového odhadu

5

6

7 2. Výpočet nejistoty měření
Nejistota měření jako odhad charakterizující rozmezí hodnot, v němž se nachází skutečná hodnota zjišťované veličiny (vlivem proměnlivých, ale relativně stálých podmínek (faktorů) při měření). Zjišťovaná veličina Y závisí na řadě vstupních veličin (faktorů) X(1), X(2), X(3),…. a je proto popsána funkcí Y = f{X(1), X(2), X(3), …..} tj. vliv měřicí metody, etalonů, vlivy okolí, odběru vzorků atd. Ve většině případů je obtížné přesně zjistit skutečné vlivy na funkci Y, proto se používají odhady vlivu vstupních veličin získané ze souboru měřených hodnot (výběrového souboru). Popis je pomocí variability experimentálně zjištěné (odhadnuté) střední hodnoty jednotlivých faktorů E[X(i)] tedy odhadem rozptylu D(Xi) nebo střední směrodatné odchylky s(Xi). Pokud vstupní veličiny X(i), X)j) … jsou závislé je součástí nejistoty i kovariance těchto veličin.

8 Pro n nezávislých měření je odhad skutečné střední hodnoty veličiny zvoleného
faktoru X(i) vyjádřen střední hodnotou z jednotlivých naměřených hodnot x(i) pro j = 1 až n měření a odhad střední směrodatné odchylky i-tého faktoru Výsledek měření y (odhad skutečné výstupní veličiny Y) získáme nahrazením skutečných hodnot odhady Velikost rozptylu výstupní veličiny pro nezávislé (nekolerované) vstupní veličiny bude dle vztahu

9 Pro korelované (na sobě vzájemně závislé) vstupní veličiny je nutné určit odhadem
velikost kovariance střední směrodatné odchylky obou veličin s(i,k) ze vztahu: kde r je korelační koeficient určující těsnost vztahu mezi veličinami v mezích -1 až +1. Velikost rozptylu výstupní veličiny pro nezávislé (nekolerované) vstupní veličiny bude dle vztahu Při výpočtu nejistoty výsledků u experimentu se požaduje určitá záruka o zjištěné nejistotě. V technických výpočtech se za dostatečnou záruku správnosti výsledku, při platnosti normálního rozdělení pravděpodobnosti, označuje rozšířená nejistota u = 2.s . Při rozšířené nejistotě 2 u je zaručena 95% pravděpodobnost výskytu hodnot základního souboru v mezích  2 s kolem odhadu střední hodnoty.

10 Variabilita emisí u spalovacích motorů
a) variabilita při vzniku emisí Ovlivňujícími vstupními veličinami, které způsobují variabilitu jsou: - soubor vlivů způsobující odlišnost jednotlivých pracovních oběhů, proměnlivost teploty, odlišnost průběhu výměny obsahu válce, změny fyzikálně chemických vlastností paliva, vliv předchozího pracovního oběhu, změny v chlazení motoru, proměnlivost okolních podmínek při provozu motoru, b) variabilita při měření emisí vlastnosti měřicího analyzátoru (linearita, reprodukovatelnost, způsob odběru vzorku emisí a jeho zpracování, postup při nastavení a seřízení analyzátoru, variabilita referenčních plynů, vliv okolních podmínek na funkci analyzátoru a další. Hlavními vlivy při zjišťování emisí jsou především: - nejistota hodnoty objemové koncentrace referenčního plynu (nulová a konečná), Používají se referenční plyny LINDE-TECHNOPLYN, vlastnosti jsou zaručovány certifikátem, uvádí se vlastní koncentrace a relativní rozšířená nejistota u = 2s – hodnoty 1% nebo 2%,

11 nejistota kalibrace analyzátoru, což je souhrnné posouzení dílčích ovlivňujících
veličin měřicího zařízení a podmínek působících na provoz analyzátoru. Nejistota se zjišťuje hodnocením souboru dat při měření s přívodem referenčního plynu (střední směrodatná odchylka) formou rozšířené nejistoty u, nejistota vlastního měření objemových koncentrací. Složka nejistoty obsahuje působení vlivů souhrnně označovaných provozní podmínky motoru. Jednotlivé složky provozních podmínek se zpravidla přesněji nespecifikují, posuzují se souhrnně formou rozšířené nejistoty zjištěné z údajů vlastního měření objemových koncentrací, nejistoty souvisící se způsobem zpracování naměřených hodnot pro podmínky stacionárních zdrojů znečištování.

12 nejistota měřené vzdálenosti při testu
3. Základní nejistoty při měření emisí výfukových plynů - shrnutí Objemová koncentrace složky emise závisí na nejistotě: měřicího systému emisního analyzátoru, referenčních plynů (nulový a konečný plyn), podmínek při vlastním měření, odběru analyzovaného vzorku, vlivu ostatních složek (interference dalších složek emisí ve vzorku), nelinearity a driftu měřicího analyzátoru. Měrné emise (hmotnostní) závisí na nejistotách dalších veličin, které souvisí se způsobem výpočtu vztažných veličin. Rozměr měrné emise vliv g/kWh nejistota výkonu g/m3N nejistota průtoku g/km nejistota měřené vzdálenosti při testu

13 Příklad: Analyzátorem byla při zkoušce naměřena střední objemová koncentrace CO = 66 ppm (ml/m3). Systém měření kontinuální (nedisperzní infračervený analyzátor NDIR). Zjištěné zdroje nejistoty dle technických parametrů analyzátoru a podmínky při zkoušce dle tabulky (rozšířené nejistoty u). Vypočtěte složenou nejistotu měření emise CO. Tabulka hodnot dílčích nejistot Typ nejistoty Hodnota (%) nejistota vlastního měření u(x) 1 Nejistota kalibračního plynu CO = 1 ppm u(C1) 2 Nejistota kalibračního plynu CO = 80 ppm u(C2) Celistvost a reprezentativnost vzorku u(vzorek) 5 Rušivý vliv ostatních složek složek u( inter) 4 Odchylka od linearity u(lin) Drift nuly u(drift 1) Drift měřicího rozsahu u(drift 2)

14 Řešení: Koncentrace složky emise CO je dle vztahu: kde x … čtení analyzátoru ( - ) s … směrnice kalibrační závislosti (konstanta pro přepočet na koncentraci) f … jednotlivé faktory způsobující nejistotu měření Výpočet jednotlivých relativních kombinovaných nejistot a) směrnice kalibrační závislosti Výpočet rozšířené kombinované nejistoty čitatele

15 Údaj analyzátoru x (ppm)
C k2=80 Koncentrace kalibračního plynu (ppm) C k1=1 X k2=80 X k1=0 Údaj analyzátoru x (ppm) Výpočet rozšířené kombinované nejistoty jmenovatele

16 Výpočet relativních rozšířených kombinovaných nejistot kalibrační směrnice
Výsledná relativní rozšířená nejistota směrnice kalibrační závislosti Celková relativní kombinovaná nejistota měření emise CO Výsledek měření CO = 66  5,08 ppm

17 4. Zásady pro měření emisí stacionárních zdrojů
- zákon o ochraně ovzduší č. 201/2012 Sb., - vyhláška MŽP č. 415/2012 Sb. (prováděcí předpis pro zákon) a) intervaly jednorázového měření emisí: - uvedení zdroje do provozu - při každé změně paliva - po konstrukční změně stacionárního zdroje - jednou za kalendářní rok u zdrojů nad příkon 5 MW - jednou za tři roky u zdrojů od 1 – 5 MW příkonu na plynná nebo kapalná paliva - jednou za tři roky u zdrojů 0,3 až 1 MW příkonu spalující pevná paliva - dvakrát za rok u zdrojů spalující odpad a zdrojů s příkonem 50 MW a vyšším Měření provádí autorizované zkušební laboratoře.

18 Postup výpočtu pro stacionární zdroje znečišťování
(kogenerační jednotky) měření objemových koncentrací složek emisí cs (ppm) a koncentrací kyslíku (%) v suchých spalinách přepočet objemových koncentrací na smluvní obsah kyslíku ve spalinách: pro spalovací motory v kogeneračních jednotkách …. 5 % pro plynové kotle…… 3%. Koeficient pro přepočet kde O2 M …. měřená koncentrace kyslíku ve spalinách 3) Přepočtená objemová koncentrace …… (ppm)

19 hmotnostní koncentrace složky ….. (mg/m3N)
Vypočtené koncentrace se porovnávají se stanovenými limity dle vyhlášky 415/2012 Sb. 5) emisní tok složky ……. (kg/h) Výpočet se provádí pro přepočtený stav v podmínkách 5% zbytkového kyslíku ve spalinách Gpal hmotnost paliva (kg/h) Gvzd hmotnost vzduchu (kg/h) pro 5% O2 (součinitel přebytku vzduchu l = 1,3125)

20 6) emisní faktor udává hmotnostní množství emisní složky při spálení
stanoveného množství paliva (plynné 106 m3, kapalné 103 kg) pro plynné palivo (kg/106 m3N plynu) nebo výpočet (kg/106 m3N plynu, mg/m3N, m3N/m3N) - pro kapalné palivo (kg/103 kg paliva) Poznámka: objemové koncentrace složek se zjišťují ve 3 opakovaných cyklech délky 15 min s frekvencí odečtu sekund (soubory hodnot)

21 Výpočet množství suchých spalin při spalování zemního plynu při smluvním obsahu kyslíku ve spalinách
Složení zemního plynu

22 Množství kyslíku na spalování zemního plynu
Hustota zemního plynu pro 15ºC……r = 0,692 kg/m3 Přepočet na normální podmínky p = 101,325 kPa, 0ºC Normální hustota zemního plynu Množství kyslíku m3N na spálení m3N zemního plynu

23 Objemové množství vzduchu
Množství suchých spalin při přebytku vzduchu l = 1,0 Ostatní složky z paliva: CO2 v palivu ,0007 m3N/m3N N ,0084 m3N/m3N Celkem suchých spalin ,0127 m3N/m3N

24 Pro smluvní obsah O2 ve spalinách 5% tj
Pro smluvní obsah O2 ve spalinách 5% tj. součinitel přebytku vzduchu 1,3125 bude přebytek vzduchu ve spalinách: m3N/m3N Celkové množství suchých spalin

25 Emisní limity pro pístové spalovací motory (platné od 1.1.2018)
Druh paliva Specifické emisní limity (mg/m3) 0,3-1 MW 1-5 MW 5-50 MW NOx TZL CO Kapalné palivo 400 - 450 50 20 Plynné palivo a zkapalněný plyn 500 650

26 Emisní limity pro pístové spalovací motory
(platné do )

27 Vyhodnocení jednorázového měření emisí:
při použití manuálních metod se určuje jako vážená průměrná hodnota z jednotlivých měření podle doby odběru jednotlivých vzorků, při použití analyzátorů s kontinuálním měřením se zjišťují 30 minutové odběry vzorků, emise u zdrojů do příkonu 5 MW se zjišťují elektrochemickými analyzátory s následující metodikou měření: - 3 jednotlivé cykly v délce min. 15 minut nepřetržitě (pro neměnné provozní podmínky, - 6 jednotlivých cyklů v délce min.15 minut nepřetržitě (pro proměnné provozní podmínky). Výsledkem je aritmetický průměr z jednotlivých cyklů. Výsledky měření se vždy přepočítávají na stanovené stavové a referenční podmínky. Pro spalovací motory jsou to: - obsah zbytkového kyslíku ve spalinách 5%, - tlak 101,325 kPa, teplota 0º C.

28 Měření dle zákona č.201/2012 Sb. mohou provádět pouze akreditované laboratoře. Akreditaci uděluje ČIA - Český institut pro akreditaci MŽP – Ministerstvo životního prostředí Laboratoře musí splňovat technické a formální náležitosti (vybavení měřicími přístroji, zajištění metrologického řádu, nestrannost a nezávislost laboratoře). Laboratoře jsou akreditovány pro určitou oblast (činností, výrobků).

29 Analýza rozptylu pro emise CO – ZETOR 7801
(posouzení vlivu času na měření koncentrací)

30 Součet druhých mocnin diferencí mezi prvým a druhým měřením
Tabulka analýzy rozptylu Součet čtverců Stupeň volnosti rozptyl Mezi úrovněmi Q1 = 0,082 2-1 = 1 0,0820 Reziduální Qres= 115,22 120-2 = 118 0,9764 Celkový Qcelk = 115,302 120-1 = 119 0,9689

31 Testování hypotézy Ho : vliv času na velikost emise je nevýznamný H1 : vliv času na velikost emise je významný pro a = 5% Testovací kritérium Kritická hodnota kritéria Fkr = F0,05, 1, 118 = 3, hypotéza Ho platí

32 Regresní přímky (posouzení stability měření emise CO)
1. soubor měření 2.soubor měření