Mocniny - úvod Mgr. Jiřina Sirková.

Prezentace na téma: "Mocniny - úvod Mgr. Jiřina Sirková."— Transkript prezentace:

1 Mocniny - úvod Mgr. Jiřina Sirková

2 Mocnina Příkladem je řešení obsahů a objemů:
Při počítání obsahů platí: S = strana x strana Totéž platí pro jednotky S = jednotky x jednotky Vypočítej obsah čverce: a = 3 cm: S = a x a S = 3 cm x 3 cm S = 3 x 3 (cm x cm) při násobení stran se násobí i jednotky S = 9 cm2 Vypočítej objem krychle o hraně a = 2 cm: V = a x a x a V = 2x2x2 (cm x cm x cm) při násobení stran se násobí i jednotky V = 8 cm3

3 Jiný způsob zápisu součinu stejných čísel (jednotek)
Součin zapíšeme 32. Čteme tři na druhou, protože trojka je v součinu dvakrát. Součin zapíšeme 23. Čteme dvě na třetí, protože dvojka je v součinu třikrát. Teď už je vám určitě jasné, že 87 je osm na sedmou. Osmička je v součinu sedmkrát, tj. 87 = = 7 x

4 Definice mocniny Číslo 3 je základ mocniny.
Součin několika stejných čísel se nazývá mocnina čísla. Číslo 3 je základ mocniny. Číslo 2 je mocnitel (exponent). 3 . 3 = 32 = 9 Součin dvou čísel 3 se nazývá druhá mocnina čísla tři. Píše se 32 (čteme tři na druhou). Př.: je součin čtyř čísel 7. Nazývá se čtvrtá mocnina čísla sedm a píše se 74 (čteme sedm na čtvrtou).

5 Definice mocniny Součin dvou stejných čísel se nazývá druhá mocnina čísla. Součin tří stejných čísel se nazývá třetí mocnina čísla. ….. Součin sedmi stejných čísel se nazývá sedmá mocnina čísla. …..

6 = součin dvou stejných činitelů
Druhá mocnina = součin dvou stejných činitelů a . a = a2 druhá mocnina čísla a a2 základ mocniny mocnitel (exponent)

7 Mocnitel, exponent (určuje počet stejných činitelů v součinu)
Zápis mocniny obecně n - krát n-tá mocnina základu a Mocnitel, exponent (určuje počet stejných činitelů v součinu) Základ mocniny

8 Co si budeme pamatovat? 02 = 0 12 = 1 . 1 = 1 22 = 2 . 2 = 4
32 = = 9 42 = = 16 52 = = 25 62 = = 36 72 = = 49 82 = = 64 92 = = 81 102 = = 100 112 = = 121 122 = = 144 132 = = 169 142 = = 196 152 = = 225 162 = = 256 172 = = 289 182 = = 324 192 = = 361 202 = = 400

9 Přečti mocninu

10 Zapiš mocninu s mocnitelem 3 a základem 21
se základem (−6) a mocnitelem 5 mající mocnitele 9 a základ 4 jejíž základ je -3 a mocnitel je 0

11 Příklad uč. 16/1.4.

12 Příklad uč. 16/1.4. 1. část - řešení
56 pět na šestou = 15 625 142 čtrnáct na druhou 14.14 = 196 0,13 žádná celá jedna desetina na třetí 0,1.0,1.0,1 = 0,001 dvě pětiny na druhou 8,14 osm celých jedna desetina na čtvrtou 8,1.8,1.8,1.8,1 = 4 304,672

13 Příklad uč. 16/1.4. 2. část - řešení
(-0,2)2 mínus žádná celá dvě desetiny na druhou (-0,2).(-0,2) = 0,04 (-9)3 mínus devět na třetí (-9).(-9).(-9) = - 729 mínus jedna čtvrtina na druhou 104 deset na čtvrtou = 10 000

14 Znaménka.. (-3)2 = (-3) . (-3) = +9 x -32 = -(3 . 3) = -9
Druhá mocnina čísla je vždy číslo nezáporné (kladné). Pozor: Mocniny musíme zapisovat správně. Špatně zapsané nebo chybějící závorky změní výsledek!!! (-3)2 = (-3) . (-3) = +9 x -32 = -(3 . 3) = -9 Základem mocniny je číslo -3 Základem mocniny je číslo 3 32 = 3.3 = a (-3)2 = (-3).(-3) = +9 Druhá mocnina čísla a druhá mocnina čísla k němu opačného se rovnají.

15 A co mocniny a desetinná čísla?
Příklad: 0,32 = (3 . 0,1)2 = ,12 = 9 . 0,01 = 0,09 2 Jedno desetinné místo 1 des.místo x 2 (exponent) = 2 desetinná místa ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik desetinných míst (-0,02)2 = (-2 . 0,01)2 = (-2)2 . 0,012 = 4 . 0,0001 = 0,0004 Dvě desetinná místa 2 des.místa x 2 (exponent) = 4 desetinná místa ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik desetinných míst Počet desetinných míst ve výsledku umocnění určíme jako součin počtu desetinných míst v základu mocniny a exponentu.

16 A co mocniny a velká čísla?
Příklad: 302 = (3 . 10)2 = = = 900 2 Jedna nula 1 nula x 2 (exponent) = 2 nuly ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik nul ( )2 = ( )2 = (- 12) = = Dvě nuly 2 nuly x 2 (exponent) = 4 nuly ve výsledku na druhou znamená dvakrát tolik nul Počet nul ve výsledku umocnění určíme jako součin počtu nul v základu mocniny a exponentu.

17 Dvojnásobný počet desetinných míst
Mocniny Vypočítejte: Zapamatujte si: 102 = 1002 = = = 100 10 000 0,12 = 0,012 = 0,0012 = 0, = 0,01 0,000 1 0, 0, Dvojnásobný počet desetinných míst Dvojnásobný počet nul

18 Vypočtěte 0,23 = 0,008 0,0122 = 0,000144 0,0072 = 0,000049 (-0,003)2 = 0,000009 (-0,3)2 = 0,09 0,016 = 0, (-0,02)3 = -0,000008 0,0082 = 0,000064 0,152 = 0,0225 0,0104 = 0,

19 Počítejte zpaměti: = (12.100)2 = = = 0,172 = (17.0,01)2 = ,012 = ,000 1 = 0,0289 = 0,0192 = (-0,07)2 = 2,52 = 1302 = ( )2 = = = = (19.0,001)2 = ,0012 = , = 0, (7.0,01)2 = 72. 0,012 = 49. 0,000 1 = 0,0049 (25.0,1)2 = ,12 = ,01 = 6,25 (13.10)2 = = =

20 Počítání s tabulkami 9 7002 0,372 Určete druhou mocninu čísel:
Tabulky obsahují druhou (třetí) mocninu a odmocninu čísel 0 až Proto musíme příklad rozdělit na takové části, aby patřily do tohoto intervalu. Určete druhou mocninu čísel: 9 7002 = (97.100)2 = = = = 0,372 = (37.0,01)2 = 372.0,012 = = ,000 1 = 0,136 9

21 Počítání s tabulkami Co, když číslo není z daného intervalu? Dané číslo zaokrouhlíme na tři platné číslice a postupujeme stejně. 2, = zaokrouhlíme na 2,152 = 4,622 5 13,792 = zaokrouhlíme na 13,82 = 190,44

22 Tímto tlačítkem poté zkontroluj, zda jsi mocninu určil správně.
Příklady: Klikni na následující odkaz a na otevřené internetové stránce si procvič mocniny desetinných čísel. Do tohoto políčka napiš výsledek. Pozor! Místo desetinné čárky musíš použít tečku. Tímto tlačítkem poté zkontroluj, zda jsi mocninu určil správně.

23 Zdroje: Učebnice Matematika Aritmetika pro ZŠ a víceletá gymnázia 8 – nakladatelství Fraus 2009