Nerovnice v podílovém tvaru

Prezentace na téma: "Nerovnice v podílovém tvaru"— Transkript prezentace:

1 Nerovnice v podílovém tvaru
Řešení nerovnic Nerovnice v podílovém tvaru Řešení pomocí tabulky Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Šárka Macháňová. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Nerovnice v podílovém tvaru
Jde o nerovnice tvaru podílu dvou nebo více výrazů s proměnnou s nulou na pravé straně nerovnice. Podstata řešení rovnic v podílovém tvaru je v diskusi, kdy je podíl několika výrazů kladný, záporný nebo roven nule. Ve jmenovateli nikdy nemůže být nula!!! Proto pozor na podmínky! Nezapomínejme na ně!

3 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R nerovnici: Zlomek je kladný právě tehdy, když čitatel i jmenovatel mají stejné znaménko (oba kladné nebo oba záporné). Zlomek je roven nule právě tehdy, když čitatel je roven nule. Jmenovatel být roven nule nikdy nemůže!!!

4 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Nerovnice v podílovém tvaru však mohou být i mnohem složitější Ukážeme si nyní možnost řešení pomocí tabulky s nulovými body. Řešme v R nerovnici: Zjistíme si nejdříve hodnoty, pro které budou výrazy nerovnice rovny nule, tzv. nulové body.

5 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Nerovnice v podílovém tvaru však mohou být i mnohem složitější a uvedené řešení by se u nich stalo značně nepřehledným. Ukážeme si tedy nyní možnost řešení pomocí tabulky s nulovými body. Řešme v R ještě jednou nerovnici: Zjistíme si nejdříve hodnoty, pro které budou výrazy z nerovnice rovny nule, tzv. nulové body.

6 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R ještě jednou nerovnici: Vytvoříme tabulku, jejíž první řádek bude obsahovat části celé číselné osy. Ty získáme rozdělením celé číselné osy podle nulových bodů. Získáme tak 3 otevřené intervaly mezi nulovými body a dále nulové body. (-;5) 5 (5;7) 7 (7;) x-5 x-7 V dalších řádcích určíme do jednotlivých buněk tabulky znaménka příslušných výrazů na úsecích číselné osy, které odpovídají zapsanému intervalu či číslu v prvním řádku.

7 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R ještě jednou nerovnici: Vytvoříme tabulku, jejíž první řádek bude obsahovat části celé číselné osy. Ty získáme rozdělením celé číselné osy podle nulových bodů. Získáme tak 3 otevřené intervaly mezi nulovými body a dále nulové body. (-;5) 5 (5;7) 7 (7;) x-5 - + x-7 V dalších řádcích určíme do jednotlivých buněk tabulky znaménka příslušných výrazů na úsecích číselné osy, které odpovídají zapsanému intervalu či číslu v prvním řádku.

8 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R ještě jednou nerovnici: V posledním řádku tabulky vyhodnotíme výsledné znaménko celého zlomku. záporné děleno záporným je kladné kladné děleno kladným je kladné záporné děleno kladným je záporné kladné dělené záporným je záporné nula dělená čímkoliv je nula nulou dělit nemůžeme (-;5) 5 (5;7) 7 (7;) x-5 - + x-7

9 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R ještě jednou nerovnici: V posledním řádku tabulky vyhodnotíme výsledné znaménko celého zlomku. záporné děleno záporným je kladné kladné děleno kladným je kladné záporné děleno kladným je záporné kladné dělené záporným je záporné nula dělená čímkoliv je nula nulou dělit nemůžeme (-;5) 5 (5;7) 7 (7;) x-5 - + x-7 Nelze

10 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R ještě jednou nerovnici: Ze zadání celého příkladu je zřejmé, že hledáme případy, kdy je celý zlomek větší než nula, tedy kladného znaménka, nebo roven nule. Najdeme tedy všechny sloupečky, ve kterých nám v posledním řádku tabulky vyšlo kladné znaménko nebo nula, a do množiny kořenů K sjednotíme všechny množiny z těchto sloupečků. (-;5) 5 (5;7) 7 (7;) x-5 - + x-7 Nelze

11 Pojďme to tedy vyzkoušet i na příkladech složitějších.
Řešení nerovnic v podílovém tvaru Řešme v R ještě jednou nerovnici: (-;5) 5 (5;7) 7 (7;) x-5 - + x-7 Nelze Pojďme to tedy vyzkoušet i na příkladech složitějších.

12 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R nerovnici: Určíme nulové body: (-;-2) -2 (-2;2) 2 (2;3) 3 (3;) 2-x 2+x x-3

13 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R nerovnici: Určíme nulové body: (-;-2) -2 (-2;2) 2 (2;3) 3 (3;) 2-x + - 2+x x-3

14 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R nerovnici: Určíme nulové body: (-;-2) -2 (-2;2) 2 (2;3) 3 (3;) 2-x + - 2+x x-3

15 Řešení nerovnic v podílovém tvaru
Řešme v R nerovnici: Určíme nulové body: (-;-2) -2 (-2;2) 2 (2;3) 3 (3;) 2-x + - 2+x x-3

16 Příklady k procvičení Řešte v R nerovnici:

17 Příklady k procvičení Řešte v R nerovnici: (-;-4) -4 (-4;1) 1 (1;)
Určíme nulové body: (-;-4) -4 (-4;1) 1 (1;) 4+x - + 1-x Nelze

18 Příklady k procvičení Řešte v R nerovnici:

19 Příklady k procvičení Řešte v R nerovnici: (-;3) 3 (3;5) 5 (5;6) 6
Určíme nulové body: (-;3) 3 (3;5) 5 (5;6) 6 (6;) x-5 - + 3-x x-6 Nelze

20 Příklady k procvičení Řešte v R nerovnici:

21 Příklady k procvičení Řešte v R nerovnici: -3 -1 1 3 x-1 - + x+1 3-x
Určíme nulové body: (-;-3) -3 (-3;-1) -1 (-1;1) 1 (1;3) 3 (3;) x-1 - + x+1 3-x 3+x Nelze

22 Použité obrázky: Všechny uveřejněné odkazy [cit ]. Dostupné pod licencí Public domain na WWW: <

23 Citace: MACHÁŇOVÁ, Šárka. Nerovnice v podílovém tvaru – řešení tabulkou. Metodický portál : Digitální učební materiály [online]. 02. 08. 2011, [cit.  ]. Dostupný z WWW: < ISSN