Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.

Prezentace na téma: "Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem."— Transkript prezentace:

1 Čtverec kružítkem Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Jsou dány body A a B. Sestrojte vrcholy C a D čtverce ABCD pouze s použitím kružítka.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

3 Mascheronské konstrukce
Ital Lorenzo Mascheroni dokázal, že všechny konstrukce bodů, k jejichž sestrojení je třeba kružítka a pravítka lze sestrojit pouze kružítkem. Je to pracnější, zato delší postup. Jednu „mascheronskou“ konstrukci už znáte. Kterou? Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

4 Sestrojte vrcholy pravidelného šestiúhelníku vepsaného do dané kružnice.
Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

5 Na všechny výpočty si vystačíme s Pythagorovou větou.
Pokusíme se odvodit konstrukci vrcholů čtverce pomocí jeho vlastností a využijeme i znalost sestrojení šestiúhelníka. Na všechny výpočty si vystačíme s Pythagorovou větou. Nejdříve provedeme několik výpočtů. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

6 Přiřaďte délky a úhly k úsečkám v obrazcích, je-li a =│AB │= │EF │
Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

7 Řešení Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

8 Pozor na chybu Na obrázku to vypadá, že velikost úsečky EI (červená) je rovna 7mi základním dílkům rastru pozadí (strana a měří 4 dílky), ale ve skutečnosti je její délka rovna a√3 =a ∙ 1, … Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

9 Nyní se můžeme pustit do původní úlohy.
Sestrojit vrcholy čtverce kružítkem znamená mít k dispozici dvě délky a a a√2. Délka a je dána umístěním bodů A a B čtverce, zbývá tedy sestrojit úsečku o velikosti a√2. Použijeme následující trojúhelník, jehož velikosti stran můžeme přenést z pravidelného šestiúhelníku. Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

10 Tento trojúhelník je rovnoramenný, a proto výška půlí základnu.
Z Pythagorovy věty potom pro délku této výšky LN platí: Autor © David Hanzlíček Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

11 …a to jsme potřebovali. Možný postup je: Jsou dány body A a B.
Sestrojíme vrcholy pravidelného šestiúhelníku vepsaného do kružnice o poloměru r = │AB │ Sestrojíme nad průměrem této kružnice vrchol rovnoramenného trojúhelníku s rameny dlouhými │AB│∙√3 Použijeme délku jeho výšky k základně a vzdálenost mezi A a B jako poloměry dvou kružnic opsaných z bodu B, resp. A, a sestrojíme tak bod D. Bod C sestrojíme např. na průsečíku kružnic se středy D a B s poloměry r. Řešení najdete na další straně. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

12 Autor © David Hanzlíček
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.