Pythagorova věta.

Prezentace na téma: "Pythagorova věta."— Transkript prezentace:

1 Pythagorova věta

2 Pythagoras asi 570 - asi 500 př. n. l. řecký matematik
Pythagorova věta Teorie iracionality (dokázal iracionalitu čísla √2) Přeměna obrazců na jiné obrazce o stejné ploše Vnesl do matematiky vědeckou systematičnost

3 Pythagorova věta SOUČET OBSAHŮ ČTVERCŮ SESTROJENÝCH NAD ODVĚSNAMI PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA JE ROVEN OBSAHU ČTVERCE SESTROJENÉHO NAD PŘEPONOU

4 Pythagorova věta c2 = a2 + b2

5 c2 A B b2 a2 C Pythagorova věta však neplatí pouze pro čtverce.

6 Zobecněná Pythagorova věta
Obecně platí: Obsah pravidelného n-úhelníka sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů n-úhelníků nad jednotlivými odvěsnami.

7 S1 + 2 B S1 S2 C A

8 Obrácená Pythagorova věta
Je-li obsah čtverce sestrojeného nad nejdelší stranou trojúhelníka roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma kratšími stranami, pak je tento trojúhelník pravoúhlý.

9 Využití vět Zjišťujeme, je-li daný trojúhelník pravoúhlý
Výpočet velikosti zbývající strany pravoúhlého trojúhelníka

10 Příklad 1 Jak vysoko je opřený žebřík, dlouhý 5 m, je-li pata žebříku vzdálena od kmene stromu 1,5 m?

11 Řešení c b a Využijeme vzorec upravený vzorec b2 = c2 – a2 , kde:
Stačí už jen dosadit. b = 4,8 m Žebřík je opřen ve výšce 4,8 m. a c b

12 Příklad 2 Polem vede cesta, která se v jednom místě stáčí do pravého úhlu. Úseky mají délku 1500 m a 1700 m. O kolik m si jezdec zkrátí cestu, když pojede napříč polem?

13 Řešení 1) c2 = c2 = c = 2267,2 2) = 3200 3) x = 3200 – 2267,2 x = 932,8 Jezdec si zkrátí cestu o 932,8 m. a c b

14 Jedná se o trojice přirozených čísel
Pythagorejská čísla Jedná se o trojice přirozených čísel a,b,c, která splňují rovnost c2 = a2 + b2. Např. 3, 4 a 5 5, 12 a 13 atd.

15 Děkuji za pozornost Daniela Blažková 2 M-Rv