Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Vzájemná poloha paraboly a přímky
Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
2
Zadání úlohy V soustavě souřadnic Oxy jsou dány: parabola, která má vrchol v počátku a ohnisko F[1;0]; množina přímek, které procházejí bodem M[0;2]. Určete všechny možnosti vzájemné polohy paraboly a přímky. Řešte graficky i analyticky.
3
První úkol Načrtněte parabolu a pro každý druh vzájemné polohy paraboly a přímky aspoň jednu přímku.
4
Grafické řešení úlohy
5
Druhy vzájemných poloh
sečna, která protíná parabolu ve dvou bodech sečna, která protíná parabolu v jednom bodě tečna paraboly vnější přímka paraboly
6
Rozmyslete si Jak vyjádříme libovolnou přímku, která prochází bodem M[0;2]? Jaká je rovnice dané paraboly?
7
Rovnice přímky, která prochází daným bodem
Přímka, která prochází bodem M[0;2] a je rovnoběžná s osou y, má rovnici: x = 0 Přímka, která prochází bodem M[0;2] a je různoběžná s osou y, má rovnici: y = k x + 2, kde k je reálné číslo.
8
Rozmyslete si Jakou vzájemnou polohu má přímka x = 0 a parabola?
9
Vrcholová tečna paraboly
Přímka s rovnicí x = 0 je osa y. Dotýká se paraboly ve vrcholu, proto ji nazýváme vrcholovou tečnou.
10
Rozmyslete si Jak určíme vzájemnou polohu paraboly
a přímek daných směrnicovými rovnicemi y = k x + 2 ?
11
Řešení soustavy rovnic
Průnik paraboly a přímek určíme řešením soustavy rovnic přímek a paraboly.
12
Sečna paraboly s jedním průsečíkem
13
Výpočet diskriminantu
14
Počet společných bodů paraboly a přímky (různoběžné s osou y)
15
Sečny paraboly se dvěma průsečíky
16
Tečna paraboly
17
Vnější přímky paraboly
18
Použitá literatura: KOČANDRLE, M., BOČEK, L.: Matematika pro gymnázia – Analytická geometrie. Dotisk 2. upraveného vydání. Praha: Prométheus, ISBN s. 177–180.
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.