Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT

Prezentace na téma: "Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT"— Transkript prezentace:

1 Název projektu: Moderní výuka s využitím ICT
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_CT-2-02-Bc2 Předmět: Číslicová technika Ročník: 2. Tematický celek: Kombinační obvody Číselné soustavy Autor: Ing. Pavel Bachura Datum tvorby:

2 Obsah tematického celku
Tvorba libovolné číselné soustavy Přičítání jedničky v různých soustavách Čtení čísel v různých soustavách Tabulka prvních čísel v různých soustavách Závěrečné poznámky Použitá literatura

3 Klíčová slova Číselná soustava Binární soustava Hexadecimální soustava
Čtyřková a osmičková soustava Binární ekvivalent čísla Dekadický ekvivalent čísla

4 Tvorba libovolné číselné soustavy
V technické praxi velmi často používáme i jiné poziční číselné soustavy než dekadickou. Nejdůležitější z nich je binární (dvojková) soustava a v těsném závěsu za ní hexadecimální (šestnáctková) soustava. Pro lepší pochopení dalších souvislostí ukážeme také méně používané soustavy - osmičkovou (oktalovou) a čtyřkovou, případně i jiné. Pokud pracujeme s více číselnými soustavami, je nutné tyto soustavy při zápisu čísel rozlišovat. To se zpravidla dělá pomocí dolního indexu za příslušným číslem. Příklad: 956 v dekadické soustavě zapíšeme nebo 956 DEC 274 v oktalové (osmičkové) soustavě zapíšeme nebo 274 OCT v binární (dvojkové) soustavě zapíšeme nebo BIN 70 v hexadecimální (šestnáctkové) soustavě zapíšeme nebo 70 HEX (v technické praxi je častá forma zápisu také 70H)

5 Tvorba libovolné číselné soustavy
Porozumět tvorbě číselných soustav je velmi snadné, pokud vyjdeme z následujících bodů: a) Na chvíli zapomeneme, že číslo 10 se čte deset. Jak ho tedy číst? Například: = 10 přečteme „šest plus čtyři je nula a jednička postupuje do vyššího řádu“. b) Největší číslice každé poziční číselné soustavy je vždy o jedničku menší než její základ. Tedy: Desítková soustava má základ číslo 10 a také 10 číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dvojková soustava má základ číslo 2 a také 2 číslice – 0, 1. Čtyřková soustava má základ číslo 4 a také 4 číslice – 0, 1, 2, 3. Pětková soustava má základ číslo 5 a také 5 číslic – 0, 1, 2, 3, 4. Osmičková soustava má základ číslo 8 a také 8 číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Šesnáctková soustava má základ číslo 16 a také 16 číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Pozor! Nejsou zde žádná písmena! Jen číslice!

6 Tvorba libovolné číselné soustavy
c) Pokud k nějaké číslici libovolné poziční číselné soustavy přičteme jedničku, a výsledkem je opět číslice této číselné soustavy, napíšeme ji. d) Pokud k největší číslici libovolné poziční číselné soustavy přičteme jedničku, napíšeme znovu nulu a jednička postupuje do vyššího řádu (vzniká přenos do vyššího řádu, do vyšší pozice; „jedna jde dál“ – podržet palcem levé ruky). ___________________________ Pro číslice dvojkové soustavy používáme často (poněkud nepřesně) název bit z anglického sousloví „binary digit“ (dvojková číslice; také angl. bit = drobek, kousek). 1 bit je základní a současně nejmenší jednotkou informace, používaná především v číslicové a výpočetní technice. Může nabývat pouze dvou hodnot (logických stavů) 0 a 1. Značí se malým písmenem b, např. 16 b, ale může se také objevit i označení bit, např. 16 bit (16 bitů). Pětková soustava se v technické praxi nevyužívá. Přidal jsem ji proto, že žáci zpravidla číslo 5 velmi dobře znají, a je jim tedy blízké.

7 Přičítání jedničky v různých soustavách
Důležité mezivýpočty a komentáře 9 10 1 10 10 10 39 10 40 10 99 10 100 10 1 + 9 je 0 a jedna jde dál (9 je největší číslice) 1 + 3 jsou 4 (přenos do vyššího řádu nevzniká, je 0) 1 + 0 je 1 (přenos do vyššího řádu nevzniká, je 0) 4 5 1 5 10 5 24 5 30 5 44 5 100 5 1 + 4 je 0 a jedna jde dál (4 je největší číslice) 1 + 2 jsou 3 (přenos do vyššího řádu nevzniká, je 0) 1 2 10 2 11 2 100 2 101 2 110 2 1 + 1 je 0 a jedna jde dál (1 je největší číslice)

8 Přičítání jedničky v různých soustavách
Důležité mezivýpočty a komentáře 7 8 1 8 10 8 27 8 30 8 77 8 100 8 1 + 7 je 0 a jedna jde dál (7 je největší číslice) 1 + 2 jsou 3 (přenos do vyššího řádu nevzniká, je 0) 1 + 0 je 1 (přenos do vyššího řádu nevzniká, je 0) B 12 1 12 10 12 7B 12 80 12 BB 12 100 12 Dvanáctková soustava má základ číslo 12 a také 12 číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Žádná písmena! Jen číslice! Komentář zkuste sami! F 16 1 16 10 16 9F 16 A0 16 FF 16 100 16 1 + F je 0 a jedna jde dál (F je největší číslice) 1 + 9 je A (přenos do vyššího řádu nevzniká, je 0)

9 Čtení čísel v různých soustavách
POZOR ! Výrazy 10, 101, 30 a pod. čteme „deset“, „sto jedna“, „třicet“ pouze v dekadické soustavě! V ostatních soustavách čteme „jedna nula“, „jedna nula jedna“, „tři nula“, a pod. _______________________________________________________________ V praxi se ještě vyskytují soustavy: dvanáctková (r = 12, 120 = 1, 121 = 12 – tucet, 122 = 144 – tucet tuctů – veletucet) a šedesátková (r = 60, 600 = 1, 601 = 60 – kopa, 602 = 3600 – kopa kop – velekopa). Následující tabulka ukazuje několik prvních čísel v číselných soustavách s různými základy r.

10 dec r = 10 bin r = 2 čtyř. r = 4 oct r = 8 hex r = 16 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 12 7 111 13 8 1000 20 9 1001 21 1010 22 A 1011 23 B 1100 30 14 C 1101 31 15 D 1110 32 16 E 1111 33 17 F 10000 10001 ... 255 3333 377 FF

11 Závěrečné poznámky Všechna čísla v jednom každém řádku tabulky mají stejnou velikost, jsou tedy v totožném bodě na reálné ose, jsou jen vyjádřena v různých číselných soustavách. Například číslo je binární ekvivalent1 dekadického čísla Matematický zápis: = V technické praxi ale říkáme poněkud nepřesně, že je „binární třináctka“. Čísla zvýrazněná tučným písmem musí každý technik v ČT a ICT dostat „pod kůži“, tzn. má-li například napsat binární či hexadecimální ekvivalent dekadického čísla 1510, musí reagovat ihned! Zkuste si to! _______________________________________________________________ 1) Ekvivalentní jsou např. dvě různé věci, které se ale shodují v dané situaci rozhodujících vlastnostech. Ekvivalenty jsou tudíž, přes svou rozdílnost, zaměnitelné. Například ve starším elektronickém zařízení můžeme nahradit starý typ tranzistoru jeho novodobým ekvivalentem. Je nám lhostejný materiál, tvar, barva a velikost pouzdra, typové označení, často i uspořádání vývodů, ale musí mít alespoň přibližně stejné elektrické parametry. Např. maximální kolektorový proud ICmax, maximální napětí mezi kolektorem a emitorem UCEmax, maximální ztrátový výkon Pmax a pod.

12 Závěrečné poznámky Číslo 255DEC = BIN = FFHEX jsem do tabulky přidal pro jeho velmi významné postavení v číslicové a výpočetní technice. Je to největší číslo, které můžeme vyjádřit pomocí 1 B (byte, bajt), to jest tzv. slabiky, která obsahuje právě 8 bitů. Jak jsem ho převedl, uvidíme v následující kapitole. Binární čísla bývají často vpředu doplněna nulami na 4 respektive 8 bitů, tedy ½ bajtu respektive celý bajt. Např. 112 zapisujeme respektive Proč je tomu tak, pochopíme lépe při další práci s binárními čísly. Podstatné je, že hodnota čísel se tím nemění, nuly vpředu jsou „nevýznamné“. A na závěr si ještě jednou prohlédněte tabulku prvních čísel v číselných soustavách s různými základy r. Nemusíte se vracet, je na dalším sleidu.

13 dec r = 10 bin r = 2 čtyř. r = 4 oct r = 8 hex r = 16 1 2 3 4 10 5 11 6 12 7 13 8 20 9 21 22 A 23 B 30 14 C 31 15 D 32 16 E 33 17 F 100 101 ... 255 3333 377 FF

14 Použitá literatura 1. Antošová, M., Davídek V.: Číslicová technika. Nakl. KOPP, 2009.