kvadratická rovnice bez absolutního členu

Prezentace na téma: "kvadratická rovnice bez absolutního členu"— Transkript prezentace:

1 kvadratická rovnice bez absolutního členu
MATEMATIKA - Rovnice: kvadratická rovnice bez absolutního členu Vytvořila: Ivana Klozová Popis způsobu použití: k výkladu učiva ve 2. ročníku střední školy technického zaměření, souhrnné opakování k maturitě ve 4. ročníku Datum vytvoření: 8. prosince 2012 Použité zdroje: RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková: Odmaturuj z matematiky 1, Nakladatelství DIDAKTIS, s. r. o. 2004, ISBN RNDr. Pavel Hejkrlík: Sbírka řešených příkladů (rovnice a nerovnice) matematika, Nakladatelství SSŠP, s. r. o. 2006, ISBN 978–

2 KVADRATICKÁ ROVNICE BEZ ABSOLUTNÍHO ČLENU
Obecný (anulovaný) tvar kvadratické rovnice bez abs. členu: 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝟎 , kde 𝒄=𝟎 Jedním kořenem je číslo 0, druhým kořenem je libovolné reálné číslo. Pro kořeny a koeficienty kvadratické rovnice bez absolutního členu platí: 𝒙 𝟏 =𝟎 ˅ 𝒙 𝟐 =− 𝒃 𝒂 ∈𝐑

3 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝒙. 𝒂𝒙+𝒃 metody řešení: A B
přes Diskriminant a kořenový vzorec Vzorec pro diskriminant D : Vzorec pro výpočet kořenů : 𝑎, 𝑏, 𝑐 𝑗𝑠𝑜𝑢 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑦 𝑎𝑛𝑢𝑙𝑜𝑣𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑡𝑣𝑎𝑟𝑢 𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑘é 𝑟𝑜𝑣𝑛𝑖𝑐𝑒 B rozkladem na součin Rozklad vytýkáním: 𝒂 𝒙 𝟐 +𝒃𝒙=𝒙. 𝒂𝒙+𝒃

4 postup řešení kvadratické rovnice:
1. Převést pomocí ekvivalentních úprav rovnic do anulovaného (obecného) tvaru. 2. Zvolit postup řešení přes diskriminant nebo rozkladem na součin. 3. Nalézt všechny kořeny rovnice. Maximálně dva kořeny 4. Provést zkoušku. Pokud během řešení použijeme neekvivalentní úpravy.

5 𝐾= 0;2 procvičování: Př: Řešte v R kvadratickou rovnici 3𝑥 2 =6𝑥
a) rozkladem na součin; b) pomocí diskriminantu. a) 𝟑 𝒙 𝟐 =𝟔𝒙 3 𝑥 2 −6𝑥=0 𝑨 . 𝑩 𝟑𝒙 3𝑥. 𝑥−2 =0 𝒙−𝟐 …… Věta o anulování součinu: 𝐴 . 𝐵=𝟎 𝐴=0 ˅ 𝐵=0 𝟑𝒙=𝟎 /:3 𝒙−𝟐=𝟎 𝒙 𝟏 =𝟎 𝒙 𝟐 =𝟐 𝒙 𝟏 =𝟎 𝒙 𝟐 =𝟐 𝐾= 0;2

6 𝐾= 0;2 𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃± 𝑫 𝟐𝒂 b) 𝟑 𝒙 𝟐 =𝟔𝒙 3 𝑥 2 −6𝑥=0 /:3 𝟏
𝑥 2 −2𝑥=0 − 𝟐 𝒂=𝟏 𝒃= −𝟐 𝒄=𝟎 𝑫= 𝒃 𝟐 −𝟒𝒂𝒄 𝑫= −𝟐 𝟐 −𝟒.𝟏.𝟎 𝒙 𝟏,𝟐 = −𝒃± 𝑫 𝟐𝒂 𝑫=𝟒 𝑥 1,2 = − −2 ± 𝑥 1 = 2+2 2 𝑥 1 =2 𝑥 1,2 = 2±2 2 𝐾= 0;2 𝑥 2 = 2−2 2 𝑥 2 =0