II. Rozšiřování a krácení výrazu

Prezentace na téma: "II. Rozšiřování a krácení výrazu"— Transkript prezentace:

1 II. Rozšiřování a krácení výrazu
Matematika 9. ročník Lomené výrazy II. Rozšiřování a krácení výrazu Creation IP&RK

2 Lomené výrazy x zlomky Čitatel Zlomková čára Jmenovatel
Lomený výraz je takový výraz, ve kterém se vyskytuje proměnná ve jmenovateli zlomku. 2

3 Lomené výrazy x zlomky Jmenovatel zlomku se nesmí rovnat nule !!!
S lomenými výrazy se pracuje podobně jako se zlomky. Tedy platí: Jmenovatel zlomku se nesmí rovnat nule !!! Proto se u lomených výrazů určují podmínky, které udávají, kdy má daný výraz smysl.

4 ( nesmíme zapomenout na podmínky existence LV !!!! )
1. Krácení lomených výrazů. Při početních operacích se zlomky jsme krátili zlomky. Zkrátit zlomek znamená vydělit čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly. Podobně postupujeme i u lomených výrazů. Krátit lomený výraz znamená vydělit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly. ( nesmíme zapomenout na podmínky existence LV !!!! )

5 1. Krácení lomených výrazů.
1. Příklad: Zkraťte lomený výraz: Nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti! ⇨ A jdeme na to: Při krácení dělíme, ale nelze dělit nulou. Proto podobně jako výraz ve jmenovateli, který nesmí být roven nule, nesmí být roven nule ani výraz, kterým při krácení lomeného výrazu dělíme!

6 1. Krácení lomených výrazů.
2. Příklad: Zkraťte výraz: Podmínky: 12 𝑥 2 −20𝑥≠0 4𝑥∙ 3𝑥−5 ≠0 4𝑥≠ 𝑥−5 ≠0 𝑥≠ 𝑥≠5 𝑥≠ 5 3 18𝑥−30 12 𝑥 2 −20𝑥 ⇨ 18𝑥−30 12 𝑥 2 −20𝑥 = 6∙ 3𝑥−5 4𝑥∙ 3𝑥−5 = 6 4𝑥 = 𝟑 𝟐𝒙 Krácení lomeného výrazu znamená rozložit čitatel i jmenovatel na součin takových výrazů, z nichž alespoň jeden výraz je shodný a můžeme nim lomený výraz zkrátit

7 1. Krácení lomených výrazů.
Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že abychom mohli krátit, musíme rozložit výrazy v čitateli i jmenovateli lomeného výrazu na součin v základním tvaru. 3. Příklad: Zkraťte výraz: Ze součinového tvaru určíme mnohem snadněji i podmínky, pro které má výraz smysl. Lomený výraz má tedy smysl, pokud se x ≠ 0 a x ≠ -4.

8 1. Krácení lomených výrazů – procvičování.
H E L P

9 1. Krácení lomených výrazů – procvičování.
H E L P

10 1. Krácení lomených výrazů – procvičování.
H E L P

11 1. Krácení lomených výrazů – procvičování.
H E L P

12 1. Krácení lomených výrazů – procvičování.
H E L P

13 1. Krácení lomených výrazů – procvičování.

14 2. Rozšiřování lomených výrazů.
Rozšiřování lomeného výrazu je obrácený postup ke krácení výrazů. Čitatel i jmenovatel lomeného výrazu násobíme týmž výrazem (různým od nuly !!!). Rozšiř uvedený výraz výrazem 3x: Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.

15 2. Rozšiřování lomených výrazů.
2. Příklad: Rozšířte lomený výraz výrazem U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (tedy kdy má výraz smysl)!

16 2. Rozšiřování lomených výrazů.
Vyzkoušíme si příklad rozšíření lomeného výrazu na požadovaného jmenovatele. 3. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 6x2. Daný výraz tedy rozšíříme výrazem 2x. Zapomenout nesmíme na podmínky, pro které proměnné nemá výraz smysl.

17 společný jmenovatel bude tedy x.(x+3).(x+3).(x-3)
2. Rozšiřování lomených výrazů. 4. Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. společný jmenovatel bude tedy x.(x+3).(x+3).(x-3) To by ale nebyl jmenovatel v co nejjednodušším tvaru. Proto člen, který se vyskytuje v obou jmenovatelích, vezmeme vždy do společného jmenovatele jen jednou.

18 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
H E L P

19 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
H E L P

20 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
Doplňte, aby platila rovnost H E L P

21 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
H E L P Doplňte, aby platila rovnost

22 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
H E L P Najděte společného jmenovatele

23 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
H E L P Najděte společného jmenovatele

24 2. Rozšiřování lomených výrazů – procvičování.
H E L P Najděte společného jmenovatele

25 K čemu to bylo dobré ???? Ale to až příště !!!
Krácení a rozšiřování lomených výrazů využijeme při převodu lomených výrazů na společného jmenovatele. Naučíme se sčítat a odčítat lomené výrazy. Ale to až příště !!!

26 Konec druhé části.