Lomené algebraické výrazy

Prezentace na téma: "Lomené algebraické výrazy"— Transkript prezentace:

1 Lomené algebraické výrazy
Rozšiřování lomených výrazů

2 Rozšiřování lomených výrazů.
S pojmem rozšiřování jsme se seznámili již při početních operacích se zlomky. Rozšíření znamená násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly. Podobně postupujeme i u lomených výrazů. Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.

3 Rozšiřování lomených výrazů.
Tak tedy ještě jednou. Rozšíříme lomený výraz výrazem U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (tedy kdy má výraz smysl)!

4 Rozšiřování lomených výrazů.
Rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele. Vyzkoušejme si tedy příklad rozšíření lomeného výrazu na požadovaného jmenovatele. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 6x2. Daný výraz tedy rozšíříme výrazem 2x. Zapomenout nesmíme na podmínky, pro které proměnné nemá výraz smysl.

5 Rozšiřování lomených výrazů.
Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že známe-li jmenovatele, na kterého musíme lomený výraz převést, musíme zjistit, čím budeme lomený výraz rozšiřovat. K tomu nám pomůže rozložení jmenovatele lomeného výrazu na součin v základním tvaru. Příklad: Rozšiřte lomený výraz tak, aby jeho jmenovatel byl 7xy+21y. Výraz rozšíříme výrazem 7y. Jak je vidět, tak ze součinového tvaru snadno určíme, čím budeme lomený výraz rozšiřovat, stejně jako podmínky, pro které má výraz smysl.

6 Rozšiřování lomených výrazů.
Jak již bylo řečeno, rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele. Společného jmenovatele výrazů musíme nejdříve zjistit. K tomu opět napomůže rozložení jmenovatelů na součin v základním tvaru. Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. společný jmenovatel by tedy mohl být x.(x+3).(x+3).(x-3) To by ale nebyl jmenovatel v co nejjednodušším tvaru. Proto člen, který se vyskytuje v obou jmenovatelích, vezmeme vždy do společného jmenovatele jen jednou.

7 Rozšiřování lomených výrazů.
Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz. Nejjednodušší společný jmenovatel tedy je x.(x+3).(x-3). Ve jmenovateli „přibyl“ člen (x-3), tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli. Ve jmenovateli „přibyl“ člen x, tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli. Obě rovnosti platí, jestliže

8 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Rozšiřte lomený výraz o výraz v závorce a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

9 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Rozšiřte lomený výraz o výraz v závorce a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

10 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Rozšiřte lomený výraz o výraz v závorce a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

11 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Doplňte, aby platila rovnost a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

12 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Doplňte, aby platila rovnost a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

13 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

14 Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.

15 Závěr Rozšiřování, stejně tak jako krácení lomených výrazů využijeme především při jejich zjednodušování, sčítání, odčítání, násobení a dělení. Proto je důkladně procvičujte. Připomínám ještě jednu velmi důležitou věc. Uvádění podmínek, pro které mají lomené výrazy smysl, jsou nezbytnou a nutnou součástí řešení, i když to v zadání příkladu nemusí být výslovně uvedeno!