Hotelová škola Mariánské Lázně Adresa školy

Prezentace na téma: "Hotelová škola Mariánské Lázně Adresa školy"— Transkript prezentace:

1 Hotelová škola Mariánské Lázně Adresa školy
Název školy Hotelová škola Mariánské Lázně Adresa školy Komenského 449/2, Mariánské Lázně Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo DUMu VY_32_INOVACE_G-M2-16 Předmět Matematika Téma Iracionální rovnice se dvěma odmocninami Autor Mgr. Olga Ptáková Metodický popis (anotace) Vzorové úlohy. Tento program je spolufinancovaný Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. *

2 Iracionální rovnice se dvěma odmocninami

3 Připomeňme si: 1. umocňování není ekvivalentní úprava
2. součástí řešení je zkouška

4 Řešte v R rovnice: a) 2𝑥+6 =2+ 𝑥+1 umocníme
Úloha Řešte v R rovnice: a) 2𝑥+6 =2+ 𝑥+1 umocníme 2𝑥+6= ∙2∙ 𝑥 𝑥+1 2 2𝑥+6=4+4 𝑥+1 +𝑥+1 𝑥+1=4 𝑥+1 znovu umocníme 𝑥 2 +2𝑥+1=16 𝑥+1 𝑥 2 −14𝑥−15=0 𝒙 𝟏 =𝟏𝟓 𝒙 𝟐 =−𝟏 𝐿 15 = 2∙15+6 =6 𝐿 −1 = 2 −1 +6 =2 𝑃 15 = =6 𝑃 −1 =2+ −1+1 =2 𝐿 15 =𝑃 15 𝐿 −1 =𝑃 −1

5 b) 𝑥+5 =7+ 20−𝑥 𝑥+5= −𝑥 +20−𝑥 2𝑥−64=14 20−𝑥 /:2 𝑥−32=7 20−𝑥 𝑥 2 −64𝑥+1024=49 20−𝑥 𝑥 2 −15𝑥+44=0 𝒙 𝟏 =𝟏𝟏 𝒙 𝟐 =𝟒 𝐿 11 = =4 𝑃 11 =7+ 20−11 =10 𝐿 11 ≠𝑃 11 𝐿 4 = 4+5 =3 𝑃 4 =7+ 20−4 =11 𝐿 4 ≠𝑃 4 Rovnice nemá řešení.

6 c) 2 𝑥−1 + 𝑥+3 =2 odmocniny oddělíme 2 𝑥−1 =2− 𝑥+3 4 𝑥−1 =4−4 𝑥+3 +𝑥+3 3𝑥−11=−4 𝑥+3 9 𝑥 2 −66𝑥+121=16 𝑥+3 𝒙 𝟏 = 𝟕𝟑 𝟗 𝒙 𝟐 =𝟏 9 𝑥 2 −82𝑥+73=0 𝐿 = − = = = = 26 3 ≠𝑃 Kořenem rovnice je číslo 1. 𝐿 1 =2 1− =2=𝑃

7 Zdroje: „Pokud není uvedeno jinak, jsou použité objekty vlastní originální tvorbou autora.“ „Materiál je určen pro bezplatné používání pro potřeby výuky na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu. Veškerá vlastní díla autora (fotografie, videa) lze bezplatně dále používat i šířit při uvedení autorova jména.“