Obsahy rovinných útvarů

Prezentace na téma: "Obsahy rovinných útvarů"— Transkript prezentace:

1 Obsahy rovinných útvarů
Obsah obdélníku Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radomír Macháň. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Obdélník Obdélník je rovinný útvar. Zvláštní případ rovnoběžníku.
Zápis: ABCD

3 Obdélník a jeho vlastnosti
Obdélník je čtyřúhelník ohraničený čtyřmi úsečkami (stranami), z nichž dvě a dvě jsou stejně dlouhé. a=c b=d

4 Obdélník a jeho vlastnosti
Vrcholy a strany obdélníku označujeme písmeny abecedy v pořadí, jak jdou za sebou, a to v protisměru pohybu hodinových ručiček. Strana a leží vedle vrcholu A v protisměru hodinových ručiček, strana b vedle vrcholu B, strana c vedle vrcholu C a strana d vedle vrcholu D. DA=d CD=c AB=a BC=b

5 Obdélník a jeho vlastnosti
Obdélník má čtyři vrcholy, a tudíž i čtyři vnitřní úhly.

6 Obdélník a jeho vlastnosti
Dvojice protilehlých stran jsou rovnoběžné. Každé dvě sousední strany jsou na sebe kolmé. Všechny vnitřní úhly jsou pravé. ====90° a  b, b  c, c  d, d  a a  c, b  d

7 Obdélník a jeho vlastnosti
Součet vnitřních úhlů obdélníku je 360°. 90°+90°+90°+90°=360°

8 Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm. A B

9 Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm.
Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. A B B C C D D A

10 Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm.
Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. A B A B B C B C D C C D D A D A

11 Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm.
Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. A B D C B C B C D A D C A B D A

12 Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm.
Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. D C A B

13 Čtverec má obsah 1 cm2. Obsah obdélníku Mějme úsečku o délce 1 cm.
Mějme 4 takové úsečky o délce 1 cm. „Poskládejme“ z nich čtverec. Čtverec má obsah 1 cm2. D C A B

14 Obsah obdélníku S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2
Mějme tedy čtverec o straně 1 cm s obsahem 1 cm2. S = 6 cm2 Poskládejme ze šesti takových čtverců rovinné útvary. Využijte všechny možnosti. Jaký obsah mají jednotlivé útvary? S = 6 cm2 S = 6 cm2 Všechny mají obsah stejný. Všechny jsou seskládány ze šesti čtverců o obsahu 1 cm2. 1 cm2 S = 6 cm2

15 Obsah obdélníku S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2 S = 6 cm2
Podívejme se na všechny útvary ještě jednou. Tentokrát z toho pohledu, jak jsou seskládány. Zjistěme, zda by se tohoto složení nedalo využít k vyvození obecně použitelného vztahu pro výpočet obsahu obdélníku. S = 6 cm2 S = 6 cm2 1 cm2 S = 6 cm2

16 1 x 6 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 Jedna řada
o šesti sloupcích (čtverečcích). 1 6 To je matematicky: 1 x 6 1 cm2

17 6 x 1 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 S = 6 . 1 = 6 cm2
Šest řad (čtverečků) v jednom sloupci. S = = 6 cm2 1 6 To je matematicky: 6 6 x 1 1 cm2 S = = 6 cm2 1

18 2 x 3 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 S = 2 . 3 = 6 cm2
Dvě řady o třech sloupcích. S = = 6 cm2 1 6 To je matematicky: 2 x 3 2 6 S = = 6 cm2 3 1 cm2 S = = 6 cm2 1

19 3 x 2 Obsah obdélníku S = 1 . 6 = 6 cm2 S = 2 . 3 = 6 cm2
Tři řady o dvou sloupcích. S = = 6 cm2 1 6 To je matematicky: 3 x 2 2 6 S = = 6 cm2 3 3 S = = 6 cm2 1 cm2 2 S = = 6 cm2 1

20 Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2
Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 2.6 = 12 cm2 1 cm2

21 Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2
Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2

22 Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2
Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2 S = 4.3 = 12 cm2

23 Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2
Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2 S = 4.3 = 12 cm2

24 Obsah obdélníku S = 1.12 = 12 cm2 S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2
Vyzkoušíme totéž ještě s 12 čtverečky. S = 6.2 = 12 cm2 S = 2.6 = 12 cm2 Myslím, že zkoumání již bylo dost a že bychom již mohli vyvodit z našeho bádání nějaký vědecký závěr. Napadlo Vás, podle jakého vzoru, pravidla, vzorce se obsah obdélníku dá vypočítat? S = 3.4 = 12 cm2 1 cm2 S = 4.3 = 12 cm2 S = 12.1 = 12 cm2

25 Obsah obdélníku S = 5 . 3 S = 15 cm2 Zobecněme si vše na základě předchozích zjištění a výpočtů: S = a . b Obecně se tedy obsah obdélníku vypočítá jako součin dvojice na sebe kolmých stran.

26 Příklady k procvičení S = a . b S = 8 cm . 5 cm S = 40 cm2
Urči obsah následujících obdélníků v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . b S = 8 cm . 5 cm S = 40 cm2

27 Příklady k procvičení S = a . b S = 7 cm . 9 cm S = 63 cm2
Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . b S = 7 cm . 9 cm S = 63 cm2

28 Příklady k procvičení S = a . a S = 16 cm . 10 cm S = 160 cm2
Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 16 cm . 10 cm S = 160 cm2

29 Příklady k procvičení S = a . b S = 10 cm . 6 cm S = 60 cm2
Urči obsah následujících obdélníků. S = a . b S = 10 cm . 6 cm S = 60 cm2

30 Příklady k procvičení S = a . b S = 85 mm . 95 mm S = 8 075 mm2
Urči obsah následujících obdélníků. S = a . b S = 85 mm . 95 mm S = mm2

31 Příklady k procvičení S = a . a S = 98 mm . 75 mm S = 7 350 mm2
Urči obsah následujících čtverců v „centimetrové čtverečné síti“. S = a . a S = 98 mm . 75 mm S = mm2

32 Příklady k procvičení S = a . b S = 1,2 . 3,7 S = 4,44 dm2 S = a . b
Vypočítej obsah obdélníku se stranami dlouhými 1,2 dm a 3,7 dm. S = a . b S = 1,2 . 3,7 S = 4,44 dm2 Vypočítej obsah obdélníku se stranami dlouhými 78 mm a 4 cm. S = a . b S = S = mm2

33 Příklady k procvičení S = a . b S = 6 . 150 S = 900 dm2=9 m2 S = a . b
Vypočítej obsah role tapety široké 60 cm a dlouhé 15 m. S = a . b S = S = 900 dm2=9 m2 Vypočítej výměru obdélníkové zahrady dlouhé 30,5 m a široké 23 m. S = a . b S = 30,5 . 23 S = 701,5 m2

34 Použité obrázky: Blackboard - obrázek na pozadí: [cit. 2011-01-23].
Dostupný pod licencí Public domain na WWW: < Obrázek pravítka: CHIESA, Luigi. [online]. [cit ]. Dostupný pod licencí Creative Commons na WWW: < 34