GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC

Prezentace na téma: "GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC"— Transkript prezentace:

1 GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC
Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_10_Grafické řešení soustavy rovnic Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

2 Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne Odpilotováno dne ve třídě 9.A 9.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Grafické řešení soustavy rovnic Klíčová slova Souřadnice, průsečík, počet řešení

3 GRAFICKÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV ROVNIC

4 Způsoby řešení soustav rovnic
dosazovací metoda sčítací metoda grafické řešení

5 Grafické řešení Postup: Z obou rovnic vyjádříme neznámou y
Sestavíme ke každé rovnici tabulku Sestrojíme do pravoúhlé soustavy souřadnic grafy rovnic – dvě přímky 4. Určíme průsečík těchto přímek

6 Počet řešení graficky Jediné řešení:
zobrazené přímky jsou různoběžné, mají jediný společný bod 2. Žádné řešení: přímky jsou rovnoběžné, nemají žádný společný bod 3. Nekonečně mnoho řešení: znázorněním rovnic dostaneme jedinou přímku, obě přímky splývají, jsou totožné

7 Řeš soustavu rovnic : 4x-y=1 3x+y=6 a)graficky 1
Řeš soustavu rovnic : 4x-y=1 3x+y=6 a)graficky 1. Vyjádříme z každé rovnice y 4x-y=1 3x+y=6 y=4x-1 y=6-3x 2. Sestavíme tabulku pro každou rovnici y=4x-1 y=6-3x x 1 -1 y 3 -5 x -1 2 3 y -3

8 3. Sestrojíme grafy rovnic –dvě přímky
Přímky se protínají, soustava má jedno řešení průsečík P y = 6 - 3x y = 4x - 1

9 b) výpočtem: sčítací metoda 4x-y=1 3x+y=6 rovnice sečteme x+0y=7 Zkouška:L1=4.1-3=1 7x=7 4.1-y=1 P1=1 x=1 -y=1-4 L1=P1 -y=-3 L2=3.1+3=6 y=3 P2=6 Řešení [1,3] L2=P2

10 Řeš soustavu rovnic: 2x-y=3 4x-2y=2 a)graficky 1
Řeš soustavu rovnic: 2x-y=3 4x-2y=2 a)graficky 1. Vyjádříme z každé rovnice y 2x-y=3 4x-2y=2 y=2x-3 -2y=2-4x y=2x-1 2. Sestavíme tabulku pro každou rovnici y=2x-3 y=2x-1 x 1 2 y -1 x 1 2 y -3 -1

11 3. Sestrojíme grafy rovnic – dvě přímky
y = 2x - 1 y = 2x - 3

12 b) výpočtem: sčítací metoda 2x-y=3 /
b) výpočtem: sčítací metoda 2x-y=3 /.(-2) první rovnici vynásobíme 4x-2y= x+2y=6 4x-2y=2 rovnice sečteme x+0y=8 0x=8…………..soustava nemá řešení

13 Řeš soustavu rovnic: x - 3y = -2 2x - 6y = -4 a)graficky 1
Řeš soustavu rovnic: x - 3y = -2 2x - 6y = -4 a)graficky 1. Vyjádříme z každé rovnice y x - 3y = -2 2x - 6y = -4 -3y = -2 - x -6y = x 2. Sestavíme tabulku pro každou rovnici x 1 4 -5 y 2 -1 x 1 4 -5 y 2 -1

14 3. Sestrojíme grafy rovnic-dvě přímky
Přímky jsou totožné- soustava má nekonečně mnoho řešení

15 b) výpočtem: sčítací metoda x-3y=-2 /
b) výpočtem: sčítací metoda x-3y=-2 /.(-2) první rovnici vynásobíme 2x-6y= x+6y=4 2x-6y=-4 rovnice sečteme x+0y=0 0x=0…soustava má nekonečně mnoho řešení

16 Procvičení Graficky i výpočtem najdi řešení soustavy dvou lineárních rovnic 2x - y= 6 x +y= 0 x – y = 2 2x - 2y= 4 x+2y= 10 2x – y = 5

17 Řešení 2x - y= 6 x +y= 0 [ 2, -2 ] x – y = 2
2x - 2y= nekonečně mnoho řešení R x+2y= 10 2x – y = 5 [ 4, 3 ]

18 Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu řešení soustavy rovnic graficky. Žáci řeší graficky tři soustavy rovnic. Nejdříve se seznámí obecně s postupem řešení a počtem řešení. Pak postupně řeší tři soustavy rovnic graficky. Z každé rovnice vyjadřují y a sestaví tabulku. V pravoúhlé soustavě sestrojí grafy rovnic, což jsou vždy dvě přímky. Naučí se rozpoznávat řešení podle polohy přímek. Každou soustavu vyřešenou graficky zkontrolují výpočtem. V závěru prezentace mají žáci zadané tři soustavy, které řeší jako samostatnou práci. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3. Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408, SPN /3, Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN