Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
Binomická věta 30. října 2013 VY_42_INOVACE_190212
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.
2
Pascalův trojúhelník je tabulka trojúhelníkového tvaru, v jejichž řádcích jsou postupně pro n = 0, 1, 2, … obsažena čísla 2
3
n = 0 n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = n 3
4
4
5
Vlastnosti Pascalova trojúhelníku:
každý řádek začíná a končí číslem 1, je souměrný podle svislé osy, součet libovolných dvou sousedních čísel v každém jeho řádku je roven číslu, které leží v následujícím řádku pod nimi 5
6
Binomická věta Pro každé dvě reálná čísla a, b a pro každé přirozené číslo n platí: binomický rozvoj ……… binomické koeficienty 6
7
Jiná možnost zápisu: 7
8
Příklad 1 Vypočtěte užitím binomické věty: (3 + 2x)4 (3 + 2x)4 = = 1•34•(2x)0 + 4•33•(2x)1 + 6•32•(2x)2 + 4•31•(2x)3 + 1•30•(2x)4= = x x x x4 8
9
Příklad 2 Příklad 3 Vypočtěte užitím binomické věty:
Určete pomocí binomické věty přibližnou hodnotu mocniny a) 2,018, b) 0,976 s přesností na 6 platných desetinných míst. 2,018 = (2 + 0,01) 8 0,976 = (1 – 0,03) 6 9
10
Příklad 4 Určete dvanáctý člen binomického rozvoje výrazu Řešení:
k-tý člen binomického rozvoje (a+b)n je ve tvaru devátý člen binomického rozvoje je ve tvaru 10
11
Citace CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN 11
Podobné prezentace
