Robotika 4 Projekt OBZORY Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Prezentace na téma: "Robotika 4 Projekt OBZORY Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti"— Transkript prezentace:

1 Robotika 4 Projekt OBZORY Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Robotika 4 Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond

2 Simulace spojitého a diskrétného dynamického systému
Petr Hušek katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze Robotika /10 Gymnázium Voděradská

3 Simulační schema spojitého systému
zakreslení diferenciální rovnice v grafické podobě pomocí malého počtu různých bloků možnost využití simulačních programů jednodušší reprezentace nelineárních systémů Simulační schema lineárního spojitého systému lineární diferenciální rovnice 1.řádu F v B Robotika /10 Gymnázium Voděradská

4 nakresleme schema pomocí 3 bloků:
integrátor z(t) z(0) w(t) z(t) z(0) w(t) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

5 K K zesilovač sčítačka + + +(-) +(-) z(t) w(t) z(t) w(t)
Robotika /10 Gymnázium Voděradská

6 v(0) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

7 lineární diferenciální rovnice 2.řádu
x m k F B v0 x0 Robotika /10 Gymnázium Voděradská

8 diferenciální rovnici 2
diferenciální rovnici 2.řádu jsme převedli na diferenciální rovnice 1.řádu Robotika /10 Gymnázium Voděradská

9 lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s jednoduchou pravou stranou
y(0) y’(0) y(n-1)(0) n Robotika /10 Gymnázium Voděradská

10 lineární diferenciální rovnice n-tého řádu
Robotika /10 Gymnázium Voděradská

11 jednoduché nelineární diferenciální rovnice
počáteční podmínky diferenciální rovnice nesouhlasí s počátečními podmínkami schematu !!! simulační schema lineárního spojitého systému lze sestavit z integrátorů, zesilovačů a sumátorů jednoduché nelineární diferenciální rovnice Robotika /10 Gymnázium Voděradská

12 x(0) x’(0) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

13 Operátorový zápis lineární diferenční rovnice
zavedeme operátor zpoždění d (delay) ~ zpoždění funkce (posloupnosti) o jeden krok za nulových počátečních podmínek (v(0) = 0): Robotika /10 Gymnázium Voděradská

14 za nulových počátečních podmínek
zavedeme přenos systému v operátoru d: za nulových počátečních podmínek zavádíme operátor z za nulových počátečních podmínek (v(0)=0): Robotika /10 Gymnázium Voděradská

15 za nulových počátečních podmínek
přenos systému v operátoru z: za nulových počátečních podmínek operátor z představuje posunutí posloupnosti o jeden krok vpřed, tj. vlevo po časové ose Robotika /10 Gymnázium Voděradská

16 diferenční rovnice musí platit pro jakýkoli čas (t, t+T, t-2T, t+4T, t-4T, ...) ↔ posun okénka
Robotika /10 Gymnázium Voděradská

17 F(t-5T) F(t-T) F(t+3T) v(t+4T) v(t+3T) v(t) v(t-T) v(t-4T) n v(t-5T)
Robotika /10 Gymnázium Voděradská

18 za nulových počátečních podmínek
zpoždění o dva kroky: zpoždění o n kroků: za nulových počátečních podmínek Robotika /10 Gymnázium Voděradská

19 x m k F Robotika /10 Gymnázium Voděradská

20 K Simulační schema lineárního diskrétního systému zpoždění o 1 krok
lineární diferenční rovnice 1.řádu F v B zpoždění o 1 krok zesilovač sčítačka q(t) q(0) w(t) + +(-) q(t) w(t) K Robotika /10 Gymnázium Voděradská

21 v(0) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

22 lineární diferenční rovnice 2.řádu
x m k F B Robotika /10 Gymnázium Voděradská

23 xT=x2(0) x0=x1(0) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

24 diferenční rovnici 2.řádu jsme převedli na 2 diferenční rovnice 1.řádu
Robotika /10 Gymnázium Voděradská

25 n lineární diferenční rovnice n-tého řádu s jednoduchou pravou stranou
y(0)=x1(0) y(T)=x2(0) y((n-1)T)=xn(0) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

26 xi(t) – stavové veličiny
stavový popis xi(t) – stavové veličiny Robotika /10 Gymnázium Voděradská

27 lineární diferenční rovnice n-tého řádu
Robotika /10 Gymnázium Voděradská

28 jednoduché nelineární diferenciální rovnice
počáteční podmínky obecné diferenciální rovnice nesouhlasí s počátečními podmínkami schematu !!! simulační schema lineárního diskrétního systému lze sestavit z bloků zpoždění o 1 krok, zesilovačů a sumátorů jednoduché nelineární diferenciální rovnice Robotika /10 Gymnázium Voděradská

29 x(T)=x2(0) x(0)=x1(0) Robotika /10 Gymnázium Voděradská

30 Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu OBZORY
Gymnázium, Praha 10, Voděradská 2 Projekt OBZORY Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu OBZORY Autor: Petr Hušek Předmět: Robotika Datum: Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond