3. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE

Prezentace na téma: "3. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE"— Transkript prezentace:

1 3. LINEÁRNÍ ROVNICE A NEROVNICE
Mgr. Petra Toboříková

2 Rovnice = zápis rovnosti hodnot dvou výrazů Co znamená zápis:
Rovnost dvou čísel zapsaných pomocí proměnné x (neznámé) Levá strana rovnice Pravá strana rovnice Řešení rovnice: hledání takových hodnot x, pro které rovnost platí - kořeny rovnice Lin. rovnice - úpravy

3 Druhy rovnic lineární rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli
s absolutní hodnotou v součinovém a podílovém tvaru soustavy rovnic a nerovnic kvadratické rovnice a nerovnice exponenciální rovnice a nerovnice logaritmické rovnice a nerovnice goniometrické rovnice a nerovnice Lin. rovnice - úpravy

4 Kořeny rovnice Jak je zjistit? zkusíme dosadit např. x=1
Rovnost neplatí → číslo 1 není kořenem rovnice Lin. rovnice - úpravy

5 Ekvivalentní úpravy 1. Záměna obou stran rovnice
= úpravy, při kterých žádný kořen neztratíme a také nedostaneme žádný kořen navíc. 1. Záměna obou stran rovnice Lin. rovnice - úpravy

6 násobíme celé strany rovnice
Ekvivalentní úpravy 2.Vynásobení obou stran rovnice reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly násobíme celé strany rovnice Lin. rovnice - úpravy

7 Ekvivalentní úpravy 3. Přičítání nebo odečítání reálného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice Lin. rovnice - úpravy

8 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly
Ekvivalentní úpravy 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Lin. rovnice - úpravy

9 4.1 Ekvivalentní úpravy 1. Záměna obou stran rovnice
2. Vynásobení obou stran rovnice reálným číslem nebo výrazem různým od nuly 3. Přičítání nebo odečítání reálného čísla nebo výrazu k oběma stranám rovnice 4. Dělení reálným číslem (nebo výrazem) různým od nuly Lin. rovnice - úpravy

10 Řešení rovnice: 1. Provádění ekv. úprav: 2. Zkouška:
3. Množina všech kořenů rovnice: Lin. rovnice - úpravy

11 Neekvivalentní (důsledkové)úpravy
= úpravy rovnic, při kterých vznikají kořeny, které původní rovnici neřeší nebo se ztrácejí kořeny, které původní rovnici řešily Umocnění obou stran rovnosti navíc Jeden kořen: Dva kořeny: 2. Odmocnění obou stran rovnosti Dva kořeny: zmizel Jeden kořen: Lin. rovnice - úpravy

12 Příklad: Rozhodni, zda je úprava ekvivalentní
ANO NE - výraz může být 0! NE - umocňování ANO Lin. rovnice - úpravy

13 Pracovní sešit str /př. 1-8