ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ PODLE VELIKOSTI STRAN A PODLE ÚHLŮ

Prezentace na téma: "ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ PODLE VELIKOSTI STRAN A PODLE ÚHLŮ"— Transkript prezentace:

1 ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ PODLE VELIKOSTI STRAN A PODLE ÚHLŮ
6. ročník TROJÚHELNÍKY I. ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ PODLE VELIKOSTI STRAN A PODLE ÚHLŮ

2 ROZDĚLENÍ TROJÚHELNÍKŮ:
podle velikosti stran: různostranný (obecný) trojúhelník rovnoramenný trojúhelník rovnostranný trojúhelník podle velikosti vnitřních úhlů: ostroúhlý trojúhelník pravoúhlý trojúhelník tupoúhlý trojúhelník

3 1. Rozdělení trojúhelníků podle délek stran:
RŮZNOSTRANNÝ (OBECNÝ) TROJÚHELNÍK je trojúhelník , jehož žádné dvě strany nemají stejnou délku. 𝒂 ≠𝒃 ≠𝒄

4 ROVNORAMENNÝ TROJÚHELNÍK je trojúhelník , jehož dvě strany jsou stejně dlouhé.
𝒃=𝒄

5 ROVNOSTRANNÝ TROJÚHELNÍK je trojúhelník , jehož všechny strany mají stejnou délku.
𝒂=𝒃=𝒄

6 2. Rozdělení trojúhelníků podle velikosti úhlů:
OSTROÚHLÝ TROJÚHELNÍK má všechny vnitřní úhly menší než 90°. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸 <𝟗𝟎°

7 PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK má jeden vnitřní úhel pravý (rovný 90°).
Trojúhelník nemůže mít více než jeden pravý úhel. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸=𝟗𝟎°

8 TUPOÚHLÝ TROJÚHELNÍK má jeden vnitřní úhel větší než 90°.
Trojúhelník nemůže mít dva úhly tupé. Proti tupému úhlu leží nejdelší strana trojúhelníku. 𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸>𝟗𝟎°

9 Vlastnosti vnitřních a vnějších úhlů:
VNITŘNÍ ÚHEL trojúhelníku je konvexní úhel sevřený sousedními stranami trojúhelníku 𝛼, 𝛽, 𝛾

10 VNĚJŠÍ ÚHEL trojúhelníku je vedlejší úhel k vnitřnímu úhlu trojúhelníku.
𝛼,´ 𝛼´´

11 Každý trojúhelník má tři vnitřní úhly, z nichž jsou alespoň dva ostré.
𝜶 <𝟗𝟎° 𝜷 <𝟗𝟎° 𝜸>𝟗𝟎°

12 Proti většímu vnitřnímu úhlu trojúhelníku leží větší strana trojúhelníku a proti větší straně leží větší úhel. 𝑱𝒆−𝒍𝒊 𝒂 >𝒃, 𝒑𝒂𝒌 𝜶 > 𝜷

13 Proti shodným stranám trojúhelníku leží shodné vnitřní úhly.
𝑱𝒆−𝒍𝒊 𝒂=𝒃, 𝒑𝒂𝒌 𝜶=𝜷

14 V trojúhelníku existují ke každému vnitřnímu úhlu dva shodné vnější úhly.
𝛂´= 𝜶´´

15 Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180°.
𝛂+ 𝜷+ 𝜸=𝟏𝟖𝟎°

16 Součet vnitřního a vnějšího úhlu při stejném vrcholu je 180°.
𝛂+ 𝜶´=𝟏𝟖𝟎° 𝜷+ 𝜷´=𝟏𝟖𝟎° 𝜸+ 𝜸´=𝟏𝟖𝟎°

17 Součet vnějších úhlů trojúhelníku je 360°.
𝛂´+ 𝛃´+ 𝜸´=𝟑𝟔𝟎°

18 Velikost vnějšího úhlu při libovolném vrcholu trojúhelníku je rovna součtu velikostí vnitřních úhlů při zbývajících dvou vrcholech. 𝛂´= 𝛃+ 𝜸 𝜷´= 𝜶+ 𝜸 𝜸´= 𝜶+ 𝜷

19 Použitá literatura: PŮLPÁN, Zdeněk a Michal ČIHÁK. Matematika pro základní školy 6: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, akciová společnost, ISBN BOUŠKOVÁ, Jitka a Milena BRZOŇOVÁ. Matematika pro základní školy 6, pracovní sešit: geometrie. 1. vydání. Praha: SPN - pedagogické nakladatelství, akciová společnost, ISBN PALKOVÁ, Martina. Průvodce matematikou 2: aneb co byste měli znát z geometrie ze základní školy. 1. vydání. Brno: DIDAKTIS spol. s r. o., ISBN