Matematické hry a hlavolamy

Prezentace na téma: "Matematické hry a hlavolamy"— Transkript prezentace:

1 Matematické hry a hlavolamy
David Brebera Tři dny s matematikou Pardubice, –

2 V prezentaci byly použity obrázky Wikimedia Commons a kresby autora

3 Čtverec Dělení na 4 části Dělení na 5 částí
Dělení rovnostranného trojúhelníku na 4 části Dělení „hradu“ na 4 části Dělení čtyřúhelníku na 4 části Dělení čtverce na 2 shodné části nalézt co nejvíce řešení

4 Tetromino Původní čtverec rozstřihneme na malé čtverce
Kolik různých tvarů lze sestavit? Podmínka: vždy alespoň jedna společná strana Pozor na rotaci a zrcadlení (neuznává se) Tetris Úloha: sestavit díly do obdélníku 5x4 důkaz Skok koněm na šachovnici stejný důkaz s využitím parity

5 Pentomino Přidáme ještě jeden čtvereček Kolik tvarů lze sestavit nyní?
Prodává se jako hlavolam

6 Čtyři čtverce ze zápalek
Přesunutím dvou zápalek vytvořte 4 čtverce nehledejte žádný trik ani podvod, úloha má zcela korektní řešení

7 Kouzelný čtverec jedním tahem

8 Další „čtvercové úlohy“
Ovce a polovina zahrady Stolek a 4 mince (9 mincí) Smažený sýr na pánvičce (square packing) a opačně: kulaté lahve v bedýnce (circle packing) Sestrojit čtverec podle zadané úhlopříčky (VŠ) japonské úlohy Sangaku Paradox čtverce 8x8

9 úlohy Sangaku Vypočítat poloměry T, t, B, b kružnic v jednotkovém čtverci ilustrace:

10 Čtverec 8x8 a obdélník 5x13 (proč?)

11 Zlatý řez Hledání poměru stran obdélníka tak, abychom po odstřižení čtverce získali obdélník se stejným poměrem stran Odvození zlatého řezu užitím kvadratické rovnice ϕ=1,

12 Počet cest v bludišti (JV směrem)
→

13 Pascalův trojúhelník

14 Pascalův trojúhelník (sudá/lichá)

15 Sierpinského trojúhelník (fraktál)

16 Pascalův trojúhelník a Fibonacci

17 Trojúhelník z mincí Přesunutím tří mincí otočit trojúhelník základnou nahoru

18 Počet trojúhelníků v pentagramu (a znovu zlatý řez)

19 Look and say 1 1 1 2 1 ??? RLE komprese (JPG vs. PNG)

20 Tři domy, tři garáže A B C

21 Tři domečky, elektřina, voda, plyn
Řešení v rovině, řešení na kouli, řešení na toru A B C EL VO PL

22 Steinerův strom Úkol: spojit vrcholy čtverce nejkratší možnou silnicí (křižovatky povoleny) d = 4 d = 3 d = 2,828 d = 2,734

23 Hádání čísel 512 +/ / /- 64 +/- 32 +/- 16 +/- 8 +/- 4 +/- 2 +/- 1 512 768 640 576 544 560 552 556 554 555

24 Hádání čísel, kouzelné karty

25 Hra 2048: 2048game.com

26 Magické čtverce stejné součty v řádcích, sloupcích, diagonálách
odvození součtu n postup pro kreslení lichých čtverců začni uprostřed horní strany postupuj nahoru a vpravo, „okraje jsou spojené“ pokud je pole obsazeno, posuň se dolů Vyzkoušejte čtverec 5x5

27 Magický čtverec 5x5

28 Ulamova spirála

29 Möbiova páska Stříhání Möbiovy pásky polovině ve třetině

30 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 2 𝑎 𝑛 𝑠𝑢𝑑é 3 𝑎 𝑛 +1 𝑎 𝑛 𝑙𝑖𝑐ℎé
Collatzova hypotéza Lothar Collatz (1910 – 1990) 1937: Collatzova hypotéza (stále nevyřešena) 𝑎 𝑛+1 = 𝑎 𝑛 2 𝑎 𝑛 𝑠𝑢𝑑é 3 𝑎 𝑛 +1 𝑎 𝑛 𝑙𝑖𝑐ℎé Pro libovolnou počáteční hodnotu se v konečném počtu kroků vždy dostaneme k číslu 1 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

31 Fraktály Jednoduchý strom, Barnsleyho kapradí
Pythagorův strom, H-fraktál Sierpinského trojúhelník Sierpinského koberec, Mengerova krychle Zlatý řez jako fraktál Kochova vločka a její nekonečný obvod Dračí křivka, Hilbertova křivka Mandelbrotova množina, Juliova množina

32 LITERATURA Ball, K. (2011). Podivuhodné křivky, počítání králíků a jiná matematická dobrodružstvi. Praha: Argo Dokořán. Bellos, A., Majer, O. & McCoy, S. (2016). Alex za zrcadlem : jak se čísla odrážejí v životě a život v číslech. Praha: Dokořán. Bellos, A., Riley, A. & Handl, A. (2015). Alexova dobrodružství v zemi čísel. Praha: Dokořán. Bentley, P. (2013). Kniha o číslech: tajemství čísel a jejich vliv na náš svět. Čestlice: Rebo. Crilly, A. (2010). Matematika: 50 myšlenek, které musíte znát. Praha: Slovart. Devlin, K. & Švábenický, J. (2002). Jazyk matematiky : jak zviditelnit neviditelne. Praha: Argo Dokořán. Singh, S., Pick, L. & Holčák, P. (2015). Simpsonovi a jejich matematická tajemstvi. Praha: Dokořán Argo. Stewart, I. (2013). Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta. Praha: Dokořán Argo. Stewart, I. (2013). Truhlice matematických pokladů profesora Stewarta. Praha: Dokořán Argo. Vejmola, S. & Renčín, V. (1989). Konec záhady hlavolamu. Praha: SPN.