Sčítání, odčítání do miliónu

Prezentace na téma: "Sčítání, odčítání do miliónu"— Transkript prezentace:

1 Sčítání, odčítání do miliónu
Čtvrťáci a matematika X 4 MA 1 TE 2 TI 3 KA 5 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je PaedDr. Marie Janků. Dostupné z Metodického portálu ISSN:  Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). km km Zatmění Slunce Země Měsíc Slunce x km Kč 1 100 Kč 1000 Kč 10 ( n) = 0 Sčítání, odčítání do miliónu i přes milión. Téma Sčítání, odčítání do miliónu i přes milión navazuje na osmé téma v němž se žáci seznámili se s čísly i přes milión. V tomto tématu se naučí tato čísla sčítat a odčítat pamětným i písemným postupem. Pamětným postupem počítají jen velmi jednoduché příklady. V aplikačních úlohách poznají, že se i takto velká čísla vyskytují v běžném životě . Žáci pracují s příslušnými pracovními listy a s kalkulátory. Po spuštění prezentace jsou animací uváděna řešení jednotlivých úkolů.

2 Pamětný postup sčítání, odčítání
Kč 1 100 Kč 1000 Kč 10 = = Zapište, jak počítá paní pokladní. 2. Doplňte do rámečků čísla a zapište znázorněné příklady sčítání a odčítání. 1. 6 320 7 101 13 421 8 220 9 002 17 222 = 13 421 = 7 101 = 17 222 = 9 002 = 13 421 = 6 320 = 17 222 = 8 220 1 (1.) Vyučující si u žáků ověří, zda znají naše platidla (bankovky a mince), zda znají jejich hodnotu. Popř. i to, co je možno za danou částku koupit nebo jaká je průměrná mzda apod. Sčítání a odčítání žáci provádějí na základě znázornění čísel platidly. 2 (2.) Vyučující nejdříve ústně se žáky zopakuje rozvoj čísla v desítkové soustavě, pořadí provádění početních výkonů (násobní a dělení má přednost před sčítáním a odčítáním) a význam závorek. Pak probere pamětný postup výpočtu = = = = (6 + 7) (3 + 1) = = = 13 421 = = = = (13 - 7) (4 - 1) = = = 6 320

3 Diagramy, tabulka- sčítání
Vypočítejte a doplňte tabulku. 1. x +1 x +10 x +100 x x x 9 100 3 901 6 809 17 980 90 576 29 602 99 999 10 100 19 100 9 110 9 200 9 101 4 901 13 901 3 902 3 911 4 001 6 810 6 819 6 909 7 809 16 809 17 981 17 990 18 080 18 980 27 980 90 577 90 586 90 676 91 576 29 603 29 612 29 702 30 602 39 602 9 305 7 100 Zapište znázorněné příklady sčítání a odčítání. 2. 5 111 5 222 (3.) Při doplňování tabulky si žáci procvičí přičítání jednotek daného řádu. (4.) Žáci v podstatě výpočet neprovádějí, pouze sestavují příklady. Kontrolu výpočtu je vhodné provést na kalkulátoru. 16 405 10 333 = 16 405 = 7 100 = 10 333 = 5 222 = 16 405 = 9 305 = 10 333 = 5 111

4 Počítejte a výsledky doplňte do rámečků.
Tabulka - odčítání 1. Vypočítejte a doplňte tabulku. z - 1 z - 10 z - 100 z z z 88 888 17 601 12 500 60 000 10 367 88 887 88 878 88 788 87 888 78 888 99 999 99 990 99 900 99 000 90 000 10 366 10 357 10 267 9 367 367 7 601 17 600 17 591 17 501 16 601 12 499 12 490 12 400 11 500 2 500 59 999 59 990 59 900 59 000 50 000 - 81 12 847 + 12 - 500 + 800 2. Počítejte a výsledky doplňte do rámečků. (5.) Při doplňování tabulky si žáci procvičí odčítání jednotek daného řádu. (6.) 12 859 16 959 16 459

5 Příklady sčítání, odčítání
1. Vypočítejte, kontrolu výpočtu proveďte na kalkulátoru. = = = = = = = = = = = = 11 000 11 400 13 000 15 806 12 000 11 960 21 400 30 010 25 000 80 102 82 305 = = = = = = 2. = = = = = = 7 000 22 000 60 026 4 784 93 000 = = = = = = 15 900 1 550 48 000 10 002 33 007 = = = = = = (7.)

6 Zapište znázorněné rovnice a vyřešte je.
1. 100 Kč 1000 Kč 7 300 12 000 n r = s = 2. Vyřešte rovnice 10 Kč 1000 Kč 11 020 54 000 z n = n = 7 300 z = z = n = = n z = = z (8.) Žáci si zopakují sestavování rovnic na základě digramů. Výpočty provádějí pamětným postupem. (9.) = n = z r = = s r = = s

7 Zapište a vyřešte rovnice znázorněné úsečkami.
1. a v 80 700 65 700 a = b = m = v = v = v = = a a = v = v = = a a = v = a = 2. Vyřešte rovnice a = b = (10.) Žáci sestavují rovnice znázorněné grafickým součtem úseček. (11.) a = b = m = = v m = 0 = v

8 Vypočtěte, o kolik je větší nejmenší osmiciferné
O kolik větší, menší Kontrola: Vypočtěte, o kolik je větší nejmenší osmiciferné číslo než největší šesticiferné číslo. Vypočtěte číslo, které je o větší než rozdíl čísel a Vypočtěte číslo, které je o menší než největší pěticiferné číslo. Kontrola: t = t = Kontrola: t = = t = = n = n = = n = = (12.) Úkolem žáků je vyjádřit rovnicí slovně formulovanou úlohu. v = = v = = v =

9 Pan Procházka je obchodník. Měl na účtu 5 700 550 Kč. Nakoupil zboží
Apl. úloha Pan Procházka je obchodník. Měl na účtu Kč. Nakoupil zboží za Kč. Kolik mu po zaplacení zbylo na účtu? měl zaplatil zbylo Panu Procházkovi zbylo na účtu z Kč Kč z = z = z (13.) Vyučující si s žáky ujasní, co to znamená obchodník. Takový (drobný) obchodník nejčastěji prodává potraviny. Žáci doplní stručný záznam, úlohu znázorní a vyřeší. Kč.

10 Obchodní společnost měla ve svých prodejnách roční zisk 86 000 000 Kč.
Apl. úloha Obchodní společnost měla ve svých prodejnách roční zisk Kč. Potom, co otevřela dalších 70 prodejen, se její zisk zvýšil o Kč. Jaký byl zisk obchodní společnosti po otevření dalších 70 prodejen? zisk: roční více o po zvýšení Po otevření dalších 70 prodejen měla obchodní společnost zisk Kč Kč z z z = z = (14.) Vyučující žákům objasní, co znamená obchodní společnost, vybere známé společnosti z blízkého okolí (např. Billa, Tesco,apod.) i co znamená zisk (Zisk - rozdíl mezi výnosy a náklady). Kč.

11 10 Kč Doplňte do rámečků čísla a zapište znázorněné příklady.
Tři sčítanci 10 Kč 1000 Kč 100 Kč 1 Doplňte do rámečků čísla a zapište znázorněné příklady. 1. 7 211 9 314 5 442 21 967 = 21 967 = 21 967 = 21 967 ( ) = 5 442 ( ) = 7 211 ( ) = 9 314 ( ) = 5 442 ( ) = 7 211 ( ) = 9 314 (15.) Žáci si názorně upevňují poznatky o vlastnosti sčítání více sčítanců, odčítání součtu a o významu závorek. Pro každá tři přirozená čísla platí, že a, b, c sčítance můžeme libovolně zaměňovat. Pro každá tři přirozená čísla taková, že platí: a, b, c b + c < a, a - (b + c) = (a - b) - c

12 Zapište a vyřešte rovnice znázorněné úsečkami.
76 000 4 000 s r 28 000 ( n) = 0 ( x) = 2. Vyřešte rovnice. 1. s = r = r = s = r = s = r = s = r = (16.) Žáci si názorně procvičí řešení složitějších rovnic. (17.) Žáci provedou kontrolu řešení rovnice dosazením za neznámou. = ( n) = ( x) = n = ( x) = n 6 000 = x 7 000 = n x = x = ( ) = 0 ( ) = = 0 =

13 Apl. úl. Hanzelka a Zikmund
Jiří Hanzelka a Miroslav Zikmund cestovali v letech 1947 až 1950 kolem světa. Po souši ujeli km, po moři km, letecky km. Kolik kilometrů celkem urazili? po souši po moři letecky celkem Jiří Hanzelka a Miroslav Zikmund na cestě kolem světa urazili celkem km km km x x km km km km (18.) Ing.Jiří Hanzelka a Ing. Miroslav Ziknund byli spolužáci a ještě jako studenti si plánovali, že procestují pět světadílů. Po dokončení studia se stali obchodními zástupci firmy Tatra, která vyráběla auta. Ta jim zapůjčila nejlepší auto. Tak cestovali v letech 1947 až kolem světa . Po souši km, km námořní přeprava, km letecké cesty celkem km. Žáci doplní stručný záznam, úlohu znázorní a vyřeší. Rok 1947 celkem 19 Československo, Německo, Rakousko, Švýcarsko, Francie, Monako, Francie,* Tanger, Maroko, Alžírsko, Tunisko, Tripolsko, Cyrenaika, Egypt, Súdán, Eritrea, Habeš, Britské Somálsko, Italské Somálsko, Kenye ... Rok 1948 celkem 11 Kenye, Tanganjika, Uganda, Belgické Kongo, Ruanda-Urundi, Belgické Kongo, Severní Rhodesie, Jižní Rhodesie, Jihoafrická Uníe, Basutsko, Jihoafrická Unie, Argentina, Paraguay, Argentina, Brazílie. Rok 1949 celkem 4 Brazílie, Uruguay, Argentina, Bolívie, Peru, Ekvádor Rok 1950 celkem 10 Ekvádor, Kolumbie, Panama, Canal Zone, Panama, Kostarika, Nikaragua, Honduras, Salvador, Guatemala, Mexiko, Francie, Polsko, Československo DOHROMADY 44 = x = x = x km.

14 Písemný postup sčítání, odčítání
1. Vypočítejte. 2. 3. 84 907 (19.) Žáci si zopakují, jak se liší pamětný postup sčítání, odčítání od písemného postupu. Při pamětném postupu sčítání, odčítání začínáme výpočet od jednotek nejvyššího řádu. Při písemném postupu se při výpočtu začíná od jednotek nejnižšího řádu. 2. (20) 3.(21.)

15 Do rámečků doplňte čísla tak, aby výpočty byly správné.
Doplňováni 1. Vypočítejte. 3 42 3 50 13 5 73 Do rámečků doplňte čísla tak, aby výpočty byly správné. 2. 5 6 7 8 4 7 1 4 8 3 2 7 2 5 6 7 9 4 2 3 6 (22.) (23.) 5 7 9 4 5 3 7 2 9 5 4 8 5 8 5 2 4 3

16 Zaokrouhlete na desetitisíce a odhadněte výsledek a pak vypočítejete.
Odhad, výpočet Zaokrouhlete na desetitisíce a odhadněte výsledek a pak vypočítejete. výpočet odhad = . < 2 524 . = < 1 770 . = > ( ) Porovnejte odhad a výpočet. Určete o kolik je odhad větší nebo menší ne ž výpočet. 2 872 . = < 2 378

17 Zapište znázorněné rovnice a vyřešte je.
n 1. Vyřešte rovnice. x = z = 2. n = v = n = v = n = v = 20 977 (26.) Žáci si uvědomí, že při řešení rovnic v náročnějších případech je nutno využít písemný postup výpočtu (27.) x = = z x = = z 90 477 92 493

18 Rovnice x = = s r = Vyřešte rovnice. 1. = x s = s = = x r = r = (28.) r = r =

19 v panelovém domě levnější o
Apl. úloha Byt v Praze ve vile se zahradou je na prodej za Kč. Přibližně stejně velký byt v panelovém domě na okraji Prahy je na prodej za Kč. O kolik je byt v panelovém domě levnější? byt ve vile v panelovém domě v panelovém domě levnější o Byt v panelovém domě je o levnější než byt ve vile se zahradou. x = Kč Kč x Kč x = x = (29.) Pokud je to možné porovná vyučující se žáky ceny bytů v místě školy s cenami bytů uvedených v úloze. I v úloze to je ještě asi tak, že k bytu ve vile asi patří ještě garáž, kdežto v panelovém domě pravděpodobně garáž není. x Kč

20 Praha má o obyvatel více než Brno.
Apl. Úloha Praha má obyvatel. Naše druhé největší město Brno má obyvatel. O kolik obyvatel má Praha více než Brno? Praha Praha o více Brno n n [cit ]. Dostupný pod licencí Public domain na WWW: < (30.) Počty obyvatel se mění. Lidé se stěhují, na svět přicházejí novorozeňata, lidé umírají, proto se počty obyvatel obvykle zaokrouhlují. Údaje v úloze jsou z r n = n = n = Praha má o obyvatel více než Brno.

21 Při zatmění slunce, kdy je Měsíc mezi Sluncem a Zemí, je Měsíc
Země Slunce Vypočítejte, jaká je vzdálenost Slunce od Měsíce při zatmění Slunce. Vzdálenost: Země - Slunce Země - Měsíc Měsíc - Slunce km km Zatmění Slunce Země Měsíc Slunce x km Při zatmění slunce, kdy je Měsíc mezi Sluncem a Zemí, je Měsíc vzdálen od Slunce km. x = km x = km x = (31.) K zatmění Slunce dochází, když měsíc vstoupí mezi slunce mezi Zemi, takže jsou „v zákrytu.“ K zatmění Slunce dochází po několika letech. Příští zatmění se očekává v roce 2 015 x km

22 Oběžná dráha Marsu je o dál od Slunce než oběžná dráha Země.
Sluneční soustava O kolik kilometrů je oběžná dráha Marsu dál od Slunce než oběžná dráha Země? Slunce Země Merkur Venuše Mars Jupiter Saturn Uran Neptun Oběžná dráha Marsu je o dál od Slunce než oběžná dráha Země. = z Vzdálenost od Slunce: Země Mars Mars o dál km = z (32.) Vyjmenujte planety naší sluneční soustavy. Přečtěte vzdálenosti oběžných drah jednotlivých planet od Slunce. Mars je planeta, která je podobná naší Zemi. Amerika v rámci dlouhodobého plánu Vision for Space Exploration plánuje vyslat na povrch Marsu pilotovanou loď a vysadit tam člověka. Podobné plány má i Evropská vesmírná agentura, která by tak chtěla učinit kolem roku 2025. km z km km km z km