KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ kružnice opsaná trojúhelníku

Prezentace na téma: "KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ kružnice opsaná trojúhelníku"— Transkript prezentace:

1 KOLEKCE ÚLOH PRO MATEMATICKÝ SEMINÁŘ kružnice opsaná trojúhelníku
Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137 Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. 1

2 Komentář k řešení úlohy
Úlohu se pokuste nejdříve vyřešit sami aspoň dvěma způsoby. K dalším způsobům řešení využijte systém nápověd. 2

3 Zadání úlohy 3

4 Nápovědy ke grafickému řešení
Sestrojte trojúhelník podle věty sss. Kde leží střed kružnice trojúhelníku opsané a proč? Střed má stejnou vzdálenost od vrcholů trojúhelníku, proto leží na průsečíku os stran. 4

5 Grafické řešení 5

6 Nápovědy k analytickému řešení
Zvolte vhodně soustavu souřadnic. K určení souřadnic vrcholu C využijte řešení soustavy rovnic dvou kružnic. Zapište rovnice os stran a řešením soustavy zjistěte souřadnice středu. Vzorcem pro vzdálenost bodů vypočítejte poloměr kružnice. 6

7 Obrázek k analytickému řešení
7

8 Analytické řešení 8

9 Analytické řešení 9

10 Nápovědy k trigonometrickému řešení č. 1
Vypočítejte obsah trojúhelníku podle Heronova vzorce. Najděte vhodný vzorec pro výpočet poloměru kružnice opsané pomocí obsahu. Využijte vzorec 10

11 Trigonometrické řešení č. 1
11

12 Nápovědy k trigonometrickému řešení č. 2
Využijte vzorec 12

13 Trigonometrické řešení č. 2
13