Identifikace modelu Tvorba matematického modelu Kateřina Růžičková.

Prezentace na téma: "Identifikace modelu Tvorba matematického modelu Kateřina Růžičková."— Transkript prezentace:

1 Identifikace modelu Tvorba matematického modelu Kateřina Růžičková

2 Identifikace a modelování Cíl: 1. Stanovení struktury modelu 2. Stanovení vazeb ve struktuře modelu 3. Odhad hodnot parametrů Tvorba modelu s totožným chováním za stejných podmínek (mimimum kriteria ztráty)

3 Identifikace modelu ● Je možné popsat fyzikální, fyzikálně- chemické a chemické procesy pomocí známého matematického vyjádření ● Není možné je přímo matematicky popsat - Neznámý popis (zákonitost) - BlackBox systémy (složité systémy)

4 Identifikace modelu

5 Přímá identifikace Analýza systému –Specifikace prvků a dějů v systému –Vymezení okolních vlivů –Stanovení veličin procesů => vytvoření modelových rovnic Doplnění vybraných vztahů o zjednodušující předpoklady Potřebné matematické úpravy

6 Přímá identifikace Matematickými vztahy: diferenciální rovnice (obyčejné i parciální) nebo jejich soustavy nelineární rovnice a jejich soustavy soustavy lineárních rovnic apod.

7 Vytváření matematických modelů na základě bilancí Aplikaci „zákonů o zachování“ 70 až 80 % případů Bilancovat lze jen tzv. extenzivní veličiny Nejčastěji o zákony o zachování hmoty a energie => látkové a energetické bilance

8 Bilanční rovnice VSTUP+ZDROJ=VÝSTUP+AKUMULACE Vstup - množství bilancované veličiny, které za bilanční časový interval vstoupí z okolí přes rozhraní do systému Zdroj - množství bilancované veličiny, které za bilanční časový interval uvnitř systému vznikne nebo zanikne (rozumí se vznik z jiné, nebilancované veličiny, nebo změna na jinou, nebilancovanou veličinu).

9 Bilanční rovnice VSTUP+ZDROJ=VÝSTUP+AKUMULACE Výstup - množství bilancované veličiny, které za bilanční časový interval vystoupí ze systému přes rozhraní do okolí Akumulace - změna množství (zádrže) bilancované veličiny uvnitř systému za bilanční časový interval

10 Další příklady rovnic Stavová rovnice Pohybové rovnice Difůzní rovnice Rovnice kontinuity Rovnice se stávají matematickým modelem teprve tehdy, jsou-li jednoznačně přiřazeny určitému procesu, nebo jevu

11 Literatura Klímek, M.: Vytváření matematických modelů. http://uprt.vscht.cz/kminekm/mrt/F2/F2k21- mod.htm