Fyzika kondenzovaného stavu 1. přednáška. Z historie poznávání kondenzovaných látek  8. století: zmínky o krystalech soli (Japonsko)  1611: J. Kepler.

Prezentace na téma: "Fyzika kondenzovaného stavu 1. přednáška. Z historie poznávání kondenzovaných látek  8. století: zmínky o krystalech soli (Japonsko)  1611: J. Kepler."— Transkript prezentace:

1 Fyzika kondenzovaného stavu 1. přednáška

2 Z historie poznávání kondenzovaných látek  8. století: zmínky o krystalech soli (Japonsko)  1611: J. Kepler – krystalické útvary sněhu  1665: R. Hook – hypotéza o periodické stavbě krystalů (elementárními útvary jsou elipsoidy)  1669: N. Stensen – konstantní úhly mezi stěnami krystalů horského křišťálu (křemen)  1678: Huygens – vysvětlil dvojlom (objevil Berthelsen)  1690: Huygens – krystal lze sestavit opakováním identických bloků  1789: Bergmann – elemetárními útvary krystalu jsou rovnoběžnostěny  1824: Seeber – elementy jsou malé kuličky  1850: Auguste Bravais – 14 základních prostorových mřížek (Fedorov a Schoenflies – 230 typů mřížek)

3 Moderní historie FKL  28.4.1911: objev supravodivosti (H. Kamerlingh-Onnes)  8.7.1912: Laue a kol. – referát o strukturní analýze pomocí rentgenových paprsků (Mnichov)  1913: W.L. Bragg – první experimentální určení struktury (NaCl)  1927: Germer, Davisson, Thompson – difrakce elektronů na krystalové mřížce  1931: Ernst Ruska – elektronový mikroskop  1934: Taylor, Orowan – předpověď dislokací (experimentálně potvrzeno 1953)  1948: Shockley, Bardeen, Brattain – tranzistor  1953: Brillouin – difrakce vnitřních elektronů v PL na krystalové mřížce

4 Moderní historie FKL  1958: Prochorov, Basov, Townes – teoretická předpověď laseru  1960: Mainmann – realizace krystalového laseru  1962: Hall – polovodičový laser  1957: objasnění supravodivosti (Bardeen, Cooper, Schrieffer)  1958: integrovaný obvod (J. Kilby – NC 2000)  1962: objev zvláštního tunelového jevu u supravodičů (Josephson, Giever)  1987: objev vysokoteplotní supravodivosti

5 Moderní historie FKL  1992: předpověď nalezení fullerenů  1996: NC za objev fullerenů (Robert Curl, Richard Smalley, Harold Kroto)  2004: objev grafenu  2010: NC za objev grafenu (A. Geim, K. Novoselov)  2014: NC za „vynález účinných diod emitujících modré světlo, které umožnily vznik jasných a energeticky úsporných zdrojů bílého světla“

6 Kondenzované látky  kapalné - newtonovské kapaliny - nenewtonowské kapaliny  pevné (hookovské, nehookovské) - krystalické - amorfní - polymery  skla dělení na kapalné a pevné látky

7 Kondenzované látky  pevné látky (hookovské, nehookovské) - krystalické - amorfní  měkké látky (MKL) - mýdlo, kečup, tvaroh, barvy...) - polymery - kapalné krystaly - kapaliny (newtonovské, nenewtonovské) dělení na pevné a měkké látky

8 Společné vlastnosti MKL  rozměrová škála - koloidní částice < 1  m - polymerní řetězce ~ desítky nm  strukturní prvky mají podobné rozměry  strukturní modely neberou většinou v úvahu vlastnosti jednotlivých atomů, ale jejich shluků, řetězců,...  vliv Brownova pohybu na strukturní prvky

9 Společné vlastnosti MKL  srovnatelné velikosti vazebních energií mezi strukturními prvky  nelze jednoduše použít „pravidlo minima volné energie“  molekuly se samouspořádávají do „supermolekul“

10 Síly, energie a časové škály v KL  KL drží pohromadě mezimolekulární (mezičásticové) síly  PL - každá částice má definované místo ve struktuře - souvislost mezi energií vazby a tuhostí látky  kapaliny - mezimolekulární síly - relaxační doba (souvislost s tím „jak tečou“ při aplikaci napětí)

11 Síly, energie a časové škály v KL  MKL, amorfní PL - viskoelasticita - v mnoha systémech roste relaxační doba  r s klesající teplotou, až při jisté teplotě  r →   nerovnovážný stav - vznik skla - uspořádání částic podobné kapalinám - mechanické vlastnosti podobné PL

12 Mezimolekulární (mezičásticový) potenciál (popř. potenciální energie) U >> kT  permanentní (chemická) vazba U ≥ kT  vazba se může rozpadnout resp. restrukturalizovat vlivem teploty

13 Vazby v kondenzovaných látkách  Van der Waalsova vazba  iontová vazba  kovalentní vazba  kovová vazba  vodíková vazba  hydrofobní interakce  halogenová vazba podrobněji později

14 Kondenzace a tuhnutí  vysoká teplota - zanedbatelný vliv přitažlivých sil - E k (energie tepelného pohybu částic) převažuje  snižování teploty - přitažlivé síly začínají nabývat důležitosti - molekulární páry (dvojice) zůstávají déle pohromadě - korelace v pohybu molekul - krátkodobě existující klastry molekul

15 Kondenzace a tuhnutí  kondenzační teplota - významná korelace pohybu molekul (vznik kapaliny) - energie přitažlivé interakce  E k - vliv energie odpudivých sil - krátkodosahové uspořádávání molekul (přeuspořádání po uplynutí relaxační doby) - přitažlivé interakce co nejvíce „stěsnávají“ molekuly - odpudivé interakce zajišťují minimální separaci  další snižování teploty - uspořádávání molekul (resp. atomů, iontů) - tuhnutí  vznik pevné látky (PL)

16 Dva typy tuhnutí kapalin  krystalizace (T t )  tuhnutí v důsledku rychlého zvýšení viskozity při jejím ochlazení - amorfní látky (vosk, asfalt,...) - sklo (má schopnost krystalizace, ale viskozita roste s poklesem teploty tak rychle, že látka ztuhne dříve, než stačí zkrystalizovat)

17 Fázový diagram a – křivka tuhnutí (tání) b – křivka kapalnění c – křivka sublimace v – počet stupňů volnosti f – počet fází k – počet složek

18 Fázový diagram v reprezentaci T-  Fázový diagram v reprezentaci T- 

19 Krystalické látky

20 Struktura krystalických látek

21 Johannes Kepler (1611) Novoroční dar aneb o šestiúhelných vločkách -v jistém smyslu první krystalografická práce - napsáno roku 1610 v Praze - vyšlo 1611 ve Frankfurtu nad Mohanem

22 Nejtěsnější uspořádání koulí v Keplerově podání

23 Nejtěsnější uspořádání koulí (hexagonální a kubické)

24 Nejtěsnější uspořádání (tuhých) koulí ABABAB... (hcp) ABCABC... (fcc)

25 Hexagonální struktura s těsným uspořádáním (hcp)

26 Kubické nejtěsnější uspořádání (plošně centrovaná struktura - fcc)

27 Lineární mřížka (modelová situace) translační vektor báze

28 Translační symetrie a – struktura b - mříž

29 Volba počátku mříže

30 Volba základních translací

31 Primitivní a centrovaná buňka PRIMITIVNÍ BUŃKA - na primitivní buňku připadá jeden mřížový bod CENTROVANÁ BUŇKA a – dvojitá b - trojitá

32 Výběr elementární buňky v rovinné mřížce Elementární buňka s nejmenším objemem – primitivní buňka

33 Primitivní a centrovaná buňka primitivní buňka centrovaná buňka

34 Popis buňky

35 Shrnutí předchozího

36 Shrnutí – buňka mříže P – primitivní buňka I – prostorově centrovaná b. F – plošně centrovaná buňka A B bazálně centrované b. C Buňka je (uzavřený) rovnoběžnostěn, v jehož vrcholech se nacházeji mřížkové body. Buňka může být prostorově, nebo plošně centrovaná. ?- Rozmyslete si, jak spočítat objem buňky. ?- Kolik atomů připadá na jednu buňku?

37 Základní prvky symetrie krystalů  střed inverze  rovina souměrnosti (zrcadlení)  n-četná rotační osa symetrie  n-četná inverzní osa rotace  n-četná šroubová rotační osa symetrie  translační rovina souměrnosti (skluzová rovina)

38 Inverzní osy

39 Šroubové osy

40 Rozdíl mezi kombinací prvků symetrie a složeným prvkem symetrie

41 Prvky symetrie střed inverze - ke každému atomu s průvodičem R existuje identický atom s průvodičem –R rovina souměrnosti (m) - rovina vůči níž jsou obě části krystalové struktury vzájemným zrcadlovým obrazem n-četná rotační osa - otočením o úhel 2  /n se krystal ztotožní sám se sebou n-četná inverzní osa rotace - po rotaci o úhel 2  /n kolem této osy a po následující inverzi splyne krystal sám se sebou neobsahující translaci

42 Prvky symetrie n-četná šroubová osa - otočení o 2  /n a následující translace o c/n (kde c je nejmenší vzdálenost mezi uzlovými body ve směru osy) translační rovina souměrnosti (skluzová rovina) - krystalová struktura přechází sama v sebe operací zrcadlení a s ní spojenou translací ve směru rovnoběžném s touto rovinou zrcadlení obsahující translaci

43 Bodové grupy  Symetrii objektu popisujeme grupou operací symetrie  grupa - množina prvků mezi nimiž je definována operace, která dvěma libovolným prvkům grupy přiřazuje prvek, který je také prvkem grupy (platí asociativní zákon, existuje jednotkový prvek a inverzní prvek)  prvky krystalografických grup jsou operace symetrie a operací mezi nimi se rozumí postupné provedení příslušných operací symetrie  prvky krystalografických grup jsou operace symetrie a operací mezi nimi se rozumí postupné provedení příslušných operací symetrie

44 Bodové grupy  Bodová grupa je taková grupa operací symetrie, po jejichž provedení zůstane aspoň jeden bod objektu nepohyblivý.  Při popisu bodové symetrie krystalů se uplatní pouze operace:  Operace těchto deseti prvků souměrnosti a pouze 22 kombinací těchto operací představuje celke 32 krystalografických bodových grup. Každý krystal v přírodě patří na základě svého ideálního tvaru do jedně z těchto 32 bodových grup (  Bravaisovy buňky) více v rámci cvičení

45 Prostorové grupy symetrie  obsahují translace resp. subtranslace (operaci šroubové osy a/nebo skluzové roviny)  vyplývá z nich 230 elementárních buněk  efekty způsobené translacemi jsou velmi malé, často pod rozlišovací schopností našich měření → zanedbatelný vliv na fyzikální vlastnosti krystalů  vystačíme si s bodovými grupami symetrie a s 32 Bravaisovými buňkami

46 Bravaisovy buňky Bravaisova pravidla pro výběr základní buňky 1. 1.Počet pravých úhlů v základní buňce musí být maximální. 2. 2.Symetrie základní buňky musí být shodná se symetrií celé mřížky. 3. 3.Při dodržení předchozích podmínek musí být objem základní buňky minimální. 4. 4.V případě, kdy symetrie nemůže rozhodnout, vybírá se základní buňka, tak aby její hrany byly co nejkratší.

47 Bravaisovy buňky

48 Symetrie Bravaisových buněk krystalová soustavaminimální symetrie triklinická (trojklonná)žádná monoklinická (jednoklonná)jedna 2četná osa podél c ortorombická (rombická, kosočtverečná) tři 2četné osy podél a, b, c tetragonální (čtverečná)jedna 4četná osa podél c kubická (izometrická) čtyři 3četné osy podél tělesových úhlopříček krychle hexagonální (šesterečná)jedna 6četná osa podél c trigonální (romboedrická, klencová) jedna 3četná osa podél hexagon. buňky

49 Přehled Bravaisových buněk fccbccsc

50 Wigner-Seitzova buňka W-S buňka pro bcc strukturu W-S buňka pro fcc strukturu Wigner-Seitzova elementární buňka

51 Millerovy indexy mřížových rovin

52 Millerovy indexy

53 Millerovy indexy (roviny) - příklady rovin v sc

54 Příklady osnov mřížkových rovin ?- Určete Millerovy indexy těchto osnov rovin a)b)c)

55 Millerovy indexy směrů

56 Millerovy indexy (značení směrů)

57 A ještě několik příkladů značení směrů a rovin... roviny: směry: {100} {110} {111} - konkrétní jeden směr:  hkl  - všechny krystalograficky ekvivalentní směry:  hkl 

58 Roviny v h.c.p.

59 Struktura chloridu sodného Cl - Na + báze mřížka fcc NaCl (a=0,56 nm), LiH (a=0,41 nm), KCl, PbS, AgBr, MgO, MnO, KBr

60 Struktura chloridu cesného báze prostá kubická mřížka (sc) CsCl (a=0,41 nm) CuPd (a=0,29 nm) CuZn (a= 0,29 nm) LiHg (a=0,33 nm) BeCu (a=0,27 nm)

61 Hexagonální struktura s nejtěsnějším uspořádáním (hcp) * * hexagonal close packed c/a = 0,633 prostá hexagonální mřížka báze Be (c/a=1,581) Zn (c/a=1,861) Mg (c/a=1,623) Cd (c/a=1,592) Ti (c/a=1,586) Zr (c/a=1,594)

62 Struktura diamantu báze - dvě struktury fcc vzájemně posunuté o jednu čtvrtinu tělesové úhlopříčky fcc