Ambasadoři přírodovědných a technických oborů Numerické metody Martin Hasal.

Prezentace na téma: "Ambasadoři přírodovědných a technických oborů Numerické metody Martin Hasal."— Transkript prezentace:

1 Ambasadoři přírodovědných a technických oborů Numerické metody Martin Hasal

2 Proč numerické metody ? Protože numerické metody představují souhrn algoritmů pro řešení reálných úloh na počítači.

3 Numerická úloha představuje jasný a jednoznačný popis vztahu mezi konečným počtem vstupních a výstupních dat (reálných čísel). Podstatná je přitom konečnost vstupního a výstupního souboru, která ve svém důsledku umožňuje při řešení použít počítač. Postupy řešení numerických úloh se pak nazývají numerické nebo počítačové metody.

4 Diskretizace Úloha vypočtení určitého integrálu

5 Numerické metody Numerickou metodu vždy vybíráme se znalostí vlastností daného problému.

6 Řešení nelineárních rovnic

7 Animace metody půlení intervalu |Zde bude animace, kvůli problémy s Makry v PPT nezasílám

8 Newtonova metoda Při znalosti derivace funkce, čili nějaké specifické vlastnosti úlohy, jsme schopni najít,,rychlejší,, metodu.

9 Animace Newtonovy metody |Zde bude animace, kvůli problémy s Makry v PPT nezasílám

10 Soustava lineárních rovnic Každá soustava jde převést na systém rovnic ve tvaru Kde A je matice koeficientů, b je vektor pravých stran a x je vektor neznámých. Pak podle vlastností matice A můžeme využít některou z následujících metod.

11 Metody pro řešení soustavy lineárních rovnic Přímé metody 1.Gaussova eliminační metoda Iterační metody 1.Jacobiho metoda 2.Gauss-Seidelova metoda 3.Krylovovské metody: CG, GMRES, MINRES

12 Popis reálné úlohy Většina fyzikálních dějů lze popsat diferenciální rovnicí. Vedení tepla Vlnění Turbulentní proudění kapalin Atd.

13 Systém rovnic Speciální diskretizací výše uvedených rovnic dostáváme výše uvedený systém rovnic. Speciální diskretizace: 1.Metoda konečných prvků 2.Metoda konečných elementů 3.Metoda konečných diferencí 4.Metoda hraničních prvků

14 Metoda konečných prvků Funguje na principu diskretizace oblasti na úsečky v 1D, trojúhelníky a čtyřúhelníky ve 2D, tetraedry a obecné kvádry ve 3D.

15 Metoda konečných prvků ve 2D Ve dvou dimenzích diskretizujeme oblast na trojúhelníky

16 Metoda konečných prvků

17 Děkuji za pozornost.