Statistika Statistický soubor, jednotka, znak.. Statistický soubor a znak Pro statistiku je charakteristické zkoumání jevů na dostatečně rozsáhlém souboru.

Prezentace na téma: "Statistika Statistický soubor, jednotka, znak.. Statistický soubor a znak Pro statistiku je charakteristické zkoumání jevů na dostatečně rozsáhlém souboru."— Transkript prezentace:

1 Statistika Statistický soubor, jednotka, znak.

2 Statistický soubor a znak Pro statistiku je charakteristické zkoumání jevů na dostatečně rozsáhlém souboru případů a hledá ty vlastnosti jevů, které se projevují v souboru případů. Výchozím pojmem je statistický soubor a jeho prvky se nazývají statistické jednotky. Statistické jednotky vyšetřujeme z hlediska zvoleného znaku. Znak, jehož hodnoty se liší číselnou velikostí se nazývá kvantitativní znak. Znak, jehož hodnoty se liší kvalitou, se nazývá kvalitativní znak. Příklad kvantitativného znaku: výška postavy, hrubý roční příjem Příklad kvalitativního znaku: národnost, pohlaví, povolání. Kvalitativní znak, který může nabývat pouze dvou variant, nazýváme alternativní znak. (pohlaví)

3 Jméno 170 188 176 ◄Statistický znak ◄Hodnota znaku Statistická jednotka ▼ Statistický soubor

4 Rozdělení četností a jeho grafické znázornění

5 Příklad 1. Při 20 ti hodech kostkou padla čísla 2, 4, 5, 6, 5, 2, 5, 2, 6, 4, 5, 2, 6, 4, 5, 5, 3, 4, 2, 6 Sestavte četnosti a relativní četnosti do tabulky. Mimo matematiku se relativní četnosti udávají v procentech. 123456 051464 0,000,250,050,20,30,2

6 Příklad 2 Ve vzorku 500 diváků je znakem sledovaný televizní program v neděli večer ČT1, ČT2, TV NOVA, PRIMA ProgramČT 1ČT 2TV NOVAPRIMA Četnost 13080180110 Relativní četnost 0,260,160,360,22

7 Sloupkový diagram neboli histogram

8 Kruhový diagram

9 Spojnicový diagram neboli polygon

10 U skupiny 12 dětí bylo sledováno, kterým barvám hraček dávají přednost. Získaná data byla graficky znázorněna. Výsledek pozorování: červená, žlutá, zelená, žlutá, červená, zelená, červená, červená, modrá, zelená, žlutá, červená. barvaAbsolutní četnost Relativní četnost červená542 žlutá325 zelená325 modrá18 celkem121100

11

12 Charakteristiky polohy (úrovně) a variability(proměnlivosti ) znak v dalších úvahách bude znamenat vždy kvantitativní znak nejčastěji užívanou charakteristikou polohy znaku x je aritmetický průměr tj. součet hodnot znaku, zjištěných u všech jednotek souboru, dělený počtem všech jednotek souboru Počítáme-li aritmetický průměr z tabulky rozdělení četností, musíme ovšem každou hodnotu násobit její četností. Hovoříme pak o váženém aritmetickém průměru. charakteristika polohy (úrovně) znaku je číslo, kolem kterého jsou naměřené hodnoty rozloženy

13 Pomocí aritmetického průměru lze charakterizovat soubor tehdy, pokud všechny hodnoty mají stejnou důležitost – váhu a mezi hodnotami znaku se nevyskytují extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty. Příklady, kdy obvykle používáme aritmetický průměr: - průměrný počet zameškaných hodin na žáka v průběhu školního roku - průměrná denní spotřeba pohonných hmot u podnikových aut Příklady, kdy není vhodné používat aritmetický průměr - hodnocení nárůstu, výnosu… Výsledek získaný AP by měl mít praktický smysl nebo výpovědní hodnotu. Např. můžeme sice vypočítat průměrnou roční teplotu na Borneu a v Grónsku, ale číslo nebude mít výpovědní hodnotu, protože se jedná o teplotně výrazně odlišné oblasti.

14 Aritmetický průměr Máme čtyři třídy, označené A,B,C,D, počty žáků a průměrné známky z matematiky.Určete průměrnou známku z matematiky ve všech třídách. třídaABCD Průměrná známka z matematiky 2,211,822,332,11 Počet žáků28243230

15

16 Aritmetický průměr V souboru 200 lidí se zkoumala průměrná výška postavy. Údaje jsou zachyceny v první tabulce. Druhá tabulka nám ukazuje hodnoty téhož intervalu zaokrouhleného na střed. Vysvětlení: Mění-li se hodnoty kvantitativního znaku po příliš pomalých krocích nebo je hodnot příliš mnoho, sdružujeme je do intervalů. Každý interval je určen horní a dolní hranicí, intervaly mají stejnou délku a střed je pokud možno celé číslo. Výška v cm 158-162163-167168-172173-177178-182183-187188-192 četnost920368235144 Výška v cm 160165170175180185190 četnost920368235144

17 Aritmetický průměr Podle údajů z předchozího příkladu, vypočítejte průměrnou výšku postavy. Výpočty jsou provedeny s hodnotami zaokrouhlenými na střed intervalů.

18

19 Nejčastěji se setkáváme s případy, kde je váhou hodnot jejich (absolutní) četnost. Příklad: Chovatel andulek si zaznamenal počty snesených vajíček u samiček andulek ve svém chovu. Údaje jsou zaznamenány v tabulce: Počet vajíček45678910 Počet andulek5623211

20

21

22 Geometrický průměr Příklad: V průběhu let proběhlo několikrát zdražení využívané služby. Poprvé na dvojnásobek, poté na trojnásobek a nakonec na čtyřnásobek. Jaké bylo celkové zdražení? Jaké bylo průměrné zdražení? Úvaha: Je celkové zdražení možno vypočítat následovně? Tedy 2+3+4 =9? Je celkové zdražení 9ti násobek původní ceny? Pak by ovšem průměrné zdražení muselo být 3.

23 Pokračování příkladu Pokud naše cena byla např. 100,- Kč, pak po prvním zdražení by vzrostla na 200,- Kč (2. 100), po druhém zdražení by vzrostla na 600,- Kč (3. 200), a po třetím zdražení by vzrostla na 2400,- Kč (4. 600). Tedy celkové zdražení je 24 násobek původní ceny.

24

25 Geometrický průměr Tam, kde jsou individuální odchylky systematické například v časových řadách, kde data vyjadřují určitý trend, (vývoj v čase) je zajímavější ukazatel průměrný přírůstek (úbytek) nebo průměrné tempo růstu. Jednotlivá období, která sledujeme očíslujeme 0,1,2…,n. Jim odpovídající hodnoty znaků jsou x 0,,x 1,x 2 …,x n. Pak přírůstky za jednotlivá období označíme: Průměrný přírůstek, je Průměrným tempem růstu je myšlen průměr podílů za dvě po sobě následující období, tedy podílů

26 Příklad k průměrnému přírůstku

27 Geometrický průměr – průměrné tempo růstu Za průměr volíme geometrický průměr Hodnoty růstu se obvykle udávají v procentech. Jsou-li např. v pěti po sobě jdoucích letech rovny hodnotám: pak je průměrné roční tempo růstu vyjádřeno: 101,3; 108,5; 100,6; 104,2; 102,1

28

29 Vývoj kurzu eura vůči české koruně ve dnech 14. – 17. dubna 2015 je zaznamenán v tabulce (údaje jsou v Kč). Jaký byl průměrný denní procentuální nárůst ceny eura v daném období? 14. dubna15. dubna16. dubna17. dubna 27,34527,41527,485

30 Další důležité pojmy Mod(x)= modus znaku x – hodnota x s největší četností Med(x)= medián znaku x – prostřední hodnota znaku, jsou-li hodnoty x 1,x 2,…x n uspořádány podle velikosti Med(x) =, je-li n liché Med(x) =, je-li n sudé např. máme-li hodnoty znaku x: 1,3,5,8,4, musíme je nejprve seřadit - 1,3,4,5,8 med(x) = tj. hodnota 4 jsou-li hodnoty znaku x: 1,2,5,7,9,10 med(x) = tj. sečteme třetí a čtvrtý člen a vydělíme dvěma, tedy (5+7) : 2 = 6

31 Modus značíme Mod (x). Medián značíme Med(x) Příklad. Tabulka zachycuje věkové složení členů turistického oddílu. Věk6061626364656667686970 Počet členů 660101815 7201 Jaký je modus věku členů turistického oddílu? Mod(x) = 64

32

33

34

35 Směrodatná odchylka = 0,03 Směrodatná odchylka:

36 Procento- procentní bod Příklad: Každého závodu se účastní 100 lidí. První závod dokončilo 10 % lidí v čase pod 40 minut. Druhý závod dokončilo v čase pod 40 minut 15 % lidí. O kolik procent více lidí dokončilo druhý závod pod 40 minut? Svadí to říct o 5 %. Ale… První závod dokončilo pod 40 minut 10 lidí (10 % ze 100). Druhý závod 15 lidí (15 % ze 100). Nárůst je tedy o 5 lidí; a 5 lidí je o polovinu více, než v prvním závodě. Druhý závod tedy dokončilo v čase pod 40 minut o 50 % více lidí (50 % = polovina). Podle zadání příkladů je nárůst doběhnuvších pod 40 minut 50%. A pokud se nám nechce ani trochu počítat, můžeme říct, že nárůst je 5 procentních bodů. Pozor však, aby to nesvádělo k tomu, že procentních bodů je vždy desetkrát méně (v příkladu máme 50% nárůst a rozdíl 5 procentních bodů). Pokud bychom počty změnili na 20 % v prvním závodě a na 30 % ve druhém závodě, nárůst bude pořád 50%, ale rozdíl bude 10 procentních bodů.