Stáhnout prezentaci
Prezentace se nahrává, počkejte prosím
1
EMM91 Ekonomicko-matematické metody č. 9 Prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
2
EMM92 Akciové analýzy 1. Fundamentální analýza Předpokládá se existence vnitřní hodnoty CP (např. akcie) Hledání podhodnocených CP (nákup) a nadhodnocených CP (prodej) Globální analýza – vlivy makro-agregátů (HDP, inflace) Odvětvová analýza – měří citlivost odvětví na hospodářský cyklus, vládní regulace, sílu odborů, míru inovací,…
3
EMM93 Akciové analýzy 2. Technická analýza Předpokládají se trendy v kurzech CP (bull-bear, akumulační a distribuční fáze) Předmětem analýzy jsou časové řady tržních cen CP Rozpoznávání tvarů – formací ČŘ (vlajky, prapory, Použití matematických modelů, grafických a jiných technických prostředků 3. Psychologická analýza Psychologické faktory pohybů kurzů
4
EMM94 Teorie portfolia (PF) Investiční PF – soubor CP (akcií) splňující určité podmínky držený investorem Výnos akcie = kapitálový výnos + výnos s dividend kapitálový výnos = prodejní cena – nákupní cena Riziko akcie = kolísání ceny akcie v čase (volatilita) měří se směrodatnou odchylkou Výnos (riziko) PF Výnos (riziko) PF = celkový výnos (celkové riziko) vybrané kombinace CP v PF Teorie PF – souhrn metod hledání takové kombinace vybraných CP, která maximalizuje výnos a zároveň minimalizuje riziko PF
5
EMM95 1. KLASICKÝ STOCHASTICKÝ MODEL - Historický přístup (historická metoda) M -počet AKtiv v portfoliu PF (např. akcií) N -počet časových jednotek trvání PF T -počet čas. jednotek - délka čas. řady N <<< T („N je mnohem menší než T“) c it -tržní cena i -tého AK v čase t = 1,2,...,T Z i - relativní podíl i -tého AK v PF Z i = 1 X i - výnos i -tého AK za dobu N trvání PF (náhodná veličina)
6
EMM96 1. KLASICKÝ STOCHASTICKÝ MODEL - Historický přístup … R i = E(X i ) - očekávaný výnos i -tého AK za dobu N (střední hodnota výnosu) X PF = Z i X i - výnos PF za dobu N (náhodná veličina) R PF = E ( X PF ) = R i Z i - očekávaný výnos PF za dobu N (střední hodnota výnosu) x it - realizace náhod. veličiny X i v čase t t = N+1, N+2,..., T (výnos i -tého AK v %)
7
EMM97 1. KLASICKÝ STOCHASTICKÝ MODEL - Historický přístup … - bodový odhad náh. vel. R i, tj. odhad očekávaného výnosu i -tého AK - odhad očekávaného výnosu PF ij = Cov(X i,X j ) - kovariance výnosu i -tého a j -tého AK i 2 = ii = Cov(X i,X i ) = Var(X i ) - rozptyl výnosu i -tého AK - riziko výnosu i -tého AK - riziko PF
8
EMM98 1. KLASICKÝ STOCHASTICKÝ MODEL - Historický přístup … - odhad kovariance ij - odhad rizika výnosu i -tého AK za dobu trvání PF, tj. N - odhad rizika výnosu PF za dobu trvání PF, tj. N
9
EMM99 Příklad Počet AK: M = 4 Počet údajů čas. řad: T = 32 Počet čas. intervalů trvání PF: N = 5
10
EMM910 Příklad … Výpočet výnosů AK: t = 6,7,..., 32 i = A,B,C,D
11
EMM911 Příklad … Očekávané výnosy
12
EMM912 Příklad … Výpočet odhadu kovarianční matice S = {s ij } : t = 6,7,..., 32 i = A,B,C,D c it - tržní cena i -tého AK
13
EMM913 Příklad … Kovarianční matice Odhady rizik akcií (rozptyly)
14
EMM914 2. KLASICKÝ STOCHASTICKÝ MODEL - Expertní přístup Historický přístup nemusí respektovat očekávání investorů pro budoucnost!!! n e -počet expertů c i -TC i -tého AK v okamžiku vzniku PF e ik -TC i -tého AK v okamžiku realizace PF stanovena k -tým expertem d ik -dividenty a další požitky z i -tého AK během trvání PF stanovené k -tým expertem
15
EMM915 2. KLASICKÝ MODEL PF Expertní přístup … - výnos i -tého AK v okamžiku realizace PF stanovena k -tým expertem -experty očekávaný výnos i -tého AK v okamžiku realizace PF - odhad experty očekávaného výnosu PF
16
EMM916 Expertní odhad rizika PF: - expertní odhad kovariance - expertní odhad rizika výnosu i -tého Ak za dobu trvání PF, tj. N - expertní odhad rizika výnosu PF Poznámka: V případě malého počtu expertů n e je možné použít pro výpočet rizika historického přístupu
17
EMM917 ÚLOHA OPTIMALIZACE PORTFOLIA Markowitzův a Sharpeho model („výnos“) (1) Sharpeho model („riziko“) (2) Markowitzův model za podmínek Z i = 1 d i Z i h i i = 1,2,...,M Jiné možné měření rizika - variační koeficient: V PF =
18
EMM918 Množina přípustných portfolií R PF R PF (Z)
19
EMM919 Množina efektivních (eficientních) portfolií (Efektivní množina) 0,08 0,05 Minimální riziko PF 8% při zadaném výnosu 5% - „Markowitz“ Maximální výnos PF 5% při zadaném riziku 8% - „Sharpe“
20
EMM920 Množina efektivních portfolií c c0c0 RbRb b R PF R = k + c 0 Indiferenční přímka investora k - přírůstek R při jednotk. růstu c 0 - požad. výnos bezrizik. aktiva R b - nabízený výnos bezrizik. aktiva
21
EMM921 Množina efektivních portfolií … R PF c c0c0 b (R, ) = c 0 Indiferenční varieta investora c 0 - požad. výnos bezrizik. aktiva
22
EMM922 Příklad (R, ) = log(R/e ) Indiferenční varieta investora: (R, ) = c log(R/e ) = c R = e c + R ecec ●
Podobné prezentace
© 2024 SlidePlayer.cz Inc.
All rights reserved.