Moment síly, momentová věta VY_32_INOVACE_120214 16. března 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radim Frič. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám.

Moment síly (torque) Moment síly je vektorová veličina, která určuje míru otáčivých účinků sil. Moment síly se určuje k přímce nebo bodu, kolem kterého se tuhé těleso otáčí. Vzdálenost vektorové přímky působící síly od tohoto bodu nazýváme rameno síly. Moment síly je definován jako součin velikosti síly F a ramene síly r. Jednotka momentu síly je Moment síly leží v ose otáčení tělesa a směr určujeme pomocí pravidla pravé ruky: Vyjádření pomocí zákl. jednotek SI Jestliže ohnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčení tělesa (směr otáčivého účinku síly), pak vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. 2

Momentová věta Moment síly, jejíž vektorová přímka protíná osu otáčení tělesa, je nulový. Působí-li na těleso více sil v různých vektorových přímkách, je výslednice působících sil rovna vektorovému součtu působících sil. Celkový moment sil je roven vektorovému součtu momentů působících sil. 3

Kladný a záporný smysl otáčení Říkáme, že těleso se otáčí v kladném smyslu, jestliže se otáčí PROTI SMĚRU hodinových ručiček. V takovém případě je dohodou stanoveno, že moment síly je KLADNÝ. Říkáme, že těleso se otáčí v záporném smyslu, jestliže se otáčí VE SMĚRU hodinových ručiček. V takovém případě je dohodou stanoveno, že moment síly je ZÁPORNÝ. 4

Příklady Vypočtěte celkový moment síly, která působí na tuhé těleso tvaru čtverce a straně 1m. Všechny znázorněné síly mají velikost 1,0N a těleso je uchyceno a) v bodě S b) v bodě A D D D C C C F2 F1 S F3 B B F4 A A 5

a) Uchycení čtverce v bodě S Vektorová přímka síly F3 prochází bodem uchycení (osou otáčení) a její moment je tedy nulový. Pro určení momentů sil F1, F2 a F4 musíme určit nejprve ramena těchto sil. D C F2 Směr možné rotace F1 záporný kladný S F3 B F4 A 6

Z Pythagorovy věty lze pro r1 odvodit, že a) Uchycení v bodě S A B C D F2 Ramena sil: Zřejmě platí Z Pythagorovy věty lze pro r1 odvodit, že a tedy r1 r2 F1 S r4 F3 F4 7

Podle momentové věty platí a) Uchycení v bodě S A B C D Momenty sil: Podle momentové věty platí Pozn.: síla F2 otáčí tělesem v záporném smyslu, tj. ve směru hodinových ručiček, proto má záporné znaménko Dosazení: F2 F1 S F3 F4 ODPOVĚĎ: Tuhé těleso se bude otáčet v kladném smyslu a jeho otáčení bude urychlování působením momentu síly 0,71N.m. 8

a) Uchycení čtverce v bodě A Vektorová přímka sil F3 a F4 procházejí bodem uchycení (osou otáčení) a jejich moment je tedy nulový. Pro určení momentů sil F1 a F2 musíme určit nejprve ramena těchto sil. D C F2 F1 S F3 Směr možné rotace B F4 A 9

a) Uchycení v bodě A Ramena sil: Zřejmě platí Z geometrie úlohy plyne, že rameno r1 má stejnou délku jako v případě a) a tedy Vektorová přímka síly F1 A B C D F1 r2 F2 S r1 F3 F4 10

Podle momentové věty platí a) Uchycení v bodě S A B C D Momenty sil: Podle momentové věty platí Pozn.: síla F2 otáčí tělesem kolem bodu A v záporném smyslu, tj. ve směru hodinových ručiček, proto má záporné znaménko Dosazení: F2 F1 S F3 F4 ODPOVĚĎ: Tuhé těleso se bude otáčet v záporném smyslu a jeho otáčení bude urychlování působením momentu síly 0,29N.m. 11

Příklady na procvičení Vypočtěte jednotlivé momenty sil a celkový moment síly, která působí na těleso na obrázku. Pro síly platí: F1 = 2.F2 = F3 = 3.F4 = 6N. Strana rovnostranného trojúhelníku je dlouhá 1,0m, těleso je uchyceno v těžišti T (tzn., že osa otáčení prochází bodem T). T A C B F3 F4 F2 F1 Výsledky: M1 = 1,7N.m, M2 = 1,5N.m, M3 = 0,0N.m, M4 = -1,2N.m, M=2,1N.m 12

Užití Uplatnění momentové věty v běžné praxi je Obr.1 při zvedání těžkých těles Při stříhání nůžkami Při stisknutí kleštěmi Při otevírání lahví Při utahování šroubů a matic Při vytahování hřebíků ze dřeva … Uplatňuje se i při mnoha běžných činnostech typu otevírání dveří atp. Obr.1 Obr.2 Obr.3 13

Moment hybnosti, moment síly síla a hybnost Legenda: t - vektor momentu síly M (anglické označení je t) L – vektor momentu hybnosti F – vektor síly r – polohový vektor p – vektor hybnosti Vztah momentu síly M a momentu hybnosti L: Změna momentu hybnosti vzhledem k pevnému bodu je co do velikosti i směru rovna momentu síly (vzhledem k témuž bodu), který na hmotný bod působí. Anglický koutek: moment hybnosti = angular momentum moment síly = torque síla = force hybnost = linear momentum Obr.4 14

Zdroje: Všechny obrázky jsou vytvořeny pomocí programů Corel Draw 12, Graph 4.3, případně Microsoft Power Point, není-li uvedeno jinak. Obr.1: WWW.QUIDO.CZ. Uzvedneme 1 tunu? [online]. 2012 [cit. 2013-03-16]. Dostupné z: http://www.quido.cz/fyzika/images/paka.gif Obr.2: WWW.BETREKLAMA.CZ. Reklamní dárky: Otvíráky [online]. 2012 [cit. 2013-03-16]. Dostupné z: http://www.betreklama.cz/fotoCache/4-KC2966.04.jpg Obr.3: GRUND, Miloš. Momentové klíče [online]. 2013 [cit. 2013-03-16]. Dostupné z: http://www.momentovy-klic.cz/momentovy-klic-4-40nm-se-stupnici-hazet-6109-2-ct Obr.4: YAWE. Torque animation [online]. 2008 [cit. 2013-03-16]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Torque_animation.gif 15