Číselné obory-racionální a iracionální čísla Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oboru oborů, je zaměřena na osvojení pojmů racionální a iracionální čísla, reálná čísla, k zopakování výpočtů s iracionálními čísly. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje výpočet y s iracionálními čísly, částečné odmocňování, usměrňování, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Číselné obory- racionální a iracionální čísla Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělání Název DUM Š21_S1_03_ Číselné obory- racionální a iracionální čísla Datum 30.4.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

Reálná čísla Racionální čísla = čísla, která lze vyjádřit: zlomkem 𝑝 𝑞 , kde pϵZ, qϵN desetinným číslem s ukončeným desetinným rozvojem desetinným číslem s vyznačenou periodou Množinu všech racionálních čísel značíme Q. Iracionální čísla = čísla, která lze zapsat pouze nekonečným desetinným rozvojem, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda Množinu všech iracionálních čísel značíme I. Sjednocením množiny racionálních čísel a množiny iracionálních čísel vznikne množina reálných čísel R.

Vennův diagram číselných oborů Q I Q Z Z N

Příklady iracionálních čísel Odmocniny přirozených čísel, které nelze vyjádřit jako přirozená čísl 2 , 3 5 , … Většina hodnot goniometrických funkcí cos 45°, tg 60°, sin 60° Číslo 𝜋 3,141592653… Eulerovo číslo e 2,71828 18284…

Opakování číselných oborů Zařaď číslo do číselné množiny: 0; 64 5 ; -1,56; 3 27 ; 𝜋; 36 9 ; − 144 12 ; cos 30°; tg 45°

Řešení Přirozená čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45° Celá čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°; - 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ; 0 Racionální čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°; - 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ; 0 Iracionální čísla: 𝝅; cos 30° Reálná čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°; - 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ; 0; 𝝅; cos 30°

Příklady s racionálními a iracionálními čísly 1. Porovnej čísla: 3,142; 3,14; 𝜋; 22 7 𝐕𝐲𝐩𝐨čí𝐭𝐞𝐣: 3 + 3 3 −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 5 ∙ 20 = 125 5 = 3. Usměrni zlomek: 2 7 = 4. Částečně odmocni: 75 =

Řešení 1. Porovnej čísla: 3,14 < 𝜋<3,142< 22 7 Vypočítej: 3,14 < 𝜋<3,142< 22 7 Vypočítej: 3 + 3 3 −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 5 ∙ 20 = 125 5 = 3. Usměrni zlomek: 2 7 = 4. Částečně odmocni: 75 =

Řešení 1. Porovnej čísla: 3,14 < 𝝅<𝟑,𝟏𝟒𝟐< 𝟐𝟐 𝟕 2. Vypočítej:: 3 + 3 3 −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 𝟑 −𝟖 𝟑 𝟑 5 ∙ 20 = 5∙20 = 100 = 10 125 5 = 125 5 = 25 = 5 3. Usměrni zlomek: 2 7 = 4. Částečně odmocni: 75 =

Řešení 1. Porovnej čísla: 3,14 < 𝝅<𝟑,𝟏𝟒𝟐< 𝟐𝟐 𝟕 2. Vypočítej: 3 + 3 3 −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 𝟑 −𝟖 𝟑 𝟑 5 ∙ 20 = 5∙20 = 100 = 10 125 5 = 125 5 = 25 = 5 3. Usměrni zlomek: 2 7 = 2 7 ∙ 7 7 = 𝟐 𝟕 𝟕 4. Částečně odmocni: 75 = 25 ∙3 = 5 𝟑

Kontrola znalostí A B 1. Roztřiď na a) iracionální 1. Roztřiď na a) reálná b) racionální b) iracionální c) reálná čísla: c) racionální čísla: 5,2; 𝟏𝟐 𝟑 ; 2𝝅; -14; 0; - 𝟑 𝟓 ; sin30° 𝟑𝟐 𝟖 ; 𝟏𝟐 ; -6,1; 𝝅; cos60°; 2; 𝟏 𝟑 2. Vypočítej: 2. Vypočítej: 𝟐 + 5 𝟑 𝟗 - 1,2 𝟑 𝟗 - (- 3,5 𝟐 ) = 4,3 𝟑 𝟒 + (- 2,1 𝟖 ) - 6 𝟖 - (- 𝟑 𝟒 )= 3. Usměrni zlomek: 3. Usměrni zlomek: 𝟔 𝟔 = 𝟓 𝟓 = 4. Částečně odmocni: 4. Částečně odmocni: 𝟏𝟐𝟖 = 𝟗𝟖 =

Řešení A B 1. a) iracionální 2𝝅 ; - 𝟑 𝟓 1. a) reálná 𝟑𝟐 𝟖 ; 𝟏𝟐 ; -6,1 ; 𝝅; cos60°; 2; 𝟏 𝟑 b) racionální 5,2 ; 𝟏𝟐 𝟑 ; -14 ; 0 ; sin30° b) iracionální 𝝅; 𝟏𝟐 c) reálná čísla: c) racionální čísla: 5,2 ; 𝟏𝟐 𝟑 ; 2𝝅 ; -14 ; 0 ; - 𝟑 𝟓 ; sin30° 𝟑𝟐 𝟖 ; -6,1 ; cos60°; 2; 𝟏 𝟑 2. Vypočítej: 2. Vypočítej: 2 + 5 3 9 - 1,2 3 9 - (-3,5 2 ) = 4,3 3 4 + (- 2,1 8 ) - 6 8 - (- 3 4 )= = 2 + 3,5 2 + 5 3 9 - 1,2 3 9 = 4,5 𝟐 + 3,8 𝟑 𝟗 = 4,3 3 4 + 3 4 - 2,1 8 - 6 8 = 5,3 𝟑 𝟒 - 8,1 𝟖 3. Usměrni zlomek: 3. Usměrni zlomek: 6 6 = 6 6 ∙ 6 6 = 6 6 6 = 𝟔 5 5 = 5 5 ∙ 5 5 = 5 5 5 = 𝟓 4. Částečně odmocni: 4. Částečně odmocni: 128 = 2 ∙64 = 𝟖 𝟐 98 = 2 ∙49 = 7 𝟐

Zdroje Literatura: 1.Naděžda Kubešová, Eva Cibulková: Matematika-přehled středoškolského učiva. 2.vydání(dotisk). Třebíč: Petra Velanová, 2007 .239. s., ISBN 978- 80-86873-05-3 2.Emil Calda, Oldřich Petránek, Jana Řepová: Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 1.část.6.vydání.Praha:Prometheus.2007.184.s.,ISBN 978-80-7196-041-6 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.