Výpočet plochy obrazců Monte Carlo Výpočet plochy obrazců 18.6.2015
Na úvod Integrace Numerická integrace Monte Carlo
Integrace 𝑆= 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
Numerická integrace Aproximace pomocí obdélníků (lichoběžníků)
Monte Carlo ─ Princip S ≈ 3,5344 𝑥 2 + 𝑦 2 = (1+0,5 cos (6 tan −1 ( 𝑦 𝑥 )) ) 2
Monte Carlo Nc … počet bodů Nin … počet bodů uvnitř obrazce Soblast … obsah obdélníku Sobr … obsah neznámého obrazce
Přesnost Střední kvadratická odchylka N … počet vygenerovaných bodů 𝜎 ≈ 1 𝑁
Výsledky
𝑥 2 + 𝑦 2 =1
Výpočet π
Odchylka od skutečné hodnoty
𝑓 𝑥 =si n 2 𝑥 cos 𝑥
𝑓 𝑥 =si n 2 𝑥 cos 𝑥
𝑓 𝑥 = sin 𝑥 𝑒 𝑥+0,5 −2 sin 𝑥 2 S ≈ 4,3166
𝑓 𝑥 = sin 𝑥 𝑒 𝑥+0,5 −2 sin 𝑥 2 S ≈ 4,3165
Ing. Petrovi Ambrožovi, Ph.D. Organizátorům TV@J FJFI Poděkování Ing. Petrovi Ambrožovi, Ph.D. Organizátorům TV@J FJFI
Monte Carlo ─ C#