FUNKCE 2. Pojem funkce – příklady Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Kusendová. Dostupné z Provozuje OA a SZeŠ Bruntál.

Funkce funkce je pravidlo, pomocí kterého je každému reálnému číslu x  A  R přiřazeno právě jedno číslo y  R množina A se nazývá definiční obor funkce: D(f) množina všech y  R, ke kterým existuje alespoň jedno x  A: y = f (x) se nazývá obor hodnot: H(f)

1)Je dána funkce p: y =  2(x+1), x  {  2;  1,5; 0; 4,6; 8}. Určete hodnoty funkce p v daných bodech a zapište je do tabulky.

1)Je dána funkce p: y =  2(x+1), x  {  2;  1,5; 0; 4,6; 8}. Určete hodnoty funkce p v daných bodech a zapište je do tabulky. Řešení: p(  2) =  2(  2+1) = 2

1)Je dána funkce p: y =  2(x+1), x  {  2;  1,5; 0; 4,6; 8}. Určete hodnoty funkce p v daných bodech a zapište je do tabulky. Řešení: p(  2) =  2(  2+1) = 2 p(  1,5) =  2(  1,5+1) = 1 p(0) =  2(0+1) =  2 p(4,6) =  2(4,6+1) =  11,2 p(8) =  2(8+1) =  18

1)Je dána funkce p: y =  2(x+1), x  {  2;  1,5; 0; 4,6; 8}. Určete hodnoty funkce p v daných bodech a zapište je do tabulky. Řešení: p(  2) =  2(  2+1) = 2 p(  1,5) =  2(  1,5+1) = 1 p(0) =  2(0+1) =  2 p(4,6) =  2(4,6+1) =  11,2 p(8) =  2(8+1) =  18 x 22  1,5 04,68 y = f (x) 21 22  11,2  18

2) Stanovte definiční obor a obor hodnot funkce p: y =  2(x+1), x  {  2;  1,5; 0; 4,6; 8}.

2) Stanovte definiční obor a obor hodnot funkce p: y =  2(x+1), x  {  2;  1,5; 0; 4,6; 8}. Řešení: D (p) = {  2;  1,5; 0; 4,6; 8} H (p) = {2; 1;  2;  11,2;  18}

Nyní si stanovíme definiční obory a obory hodnot funkcí, s nimiž jsme se již setkali. 3) Stanovte definiční obory a obory hodnot funkcí:

V těchto případech je definičním oborem množina bodů, které lze dosadit do předpisu funkce tak, aby získaný výraz dával smysl. Řešení

Do tohoto výrazu lze dosadit libovolné x  R, tedy: D (f) = R H (f) = R

Řešení Pro platí V  0, tj. 2x – 5  0 a odtud. Odmocnina z nezáporného výrazu je opět nezáporná, tedy:

Řešení Pro platí V ≠ 0, tj. x + 5 ≠ 0 a odtud x ≠  5. Jelikož čitatel ani jmenovatel není nulový, ani celkový výraz nemůže nabývat nulové hodnoty. D (h) = R / {  5} H (h) = R / {0}

Řešení Do tohoto výrazu lze dosadit libovolné x  R. Druhá mocnina je vždy kladná, v našem případě zmenšená o 7. D (i) = R H (i) =  7;  )

Řešení Do tohoto výrazu lze dosadit libovolné x  R. Absolutní hodnota reálného čísla je vždy kladná, v našem případě zvětšená o 3. D (j) = R H (j) =  3;  )

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Šablona číslo: III/2/1/MAT/42 Předmět: Matematika Anotace: Prezentace je zaměřena na seznámení s pojmem „funkce“ Autor: Mgr. Jitka Kusendová Jazyk: čeština Očekávaný výstup: určí definiční obor a obor hodnot funkce Klíčová slova: definiční obor, obor hodnot Druh učebního materiálu: prezentace Cílová skupina: žák Stupeň a typ vzdělávání: střední odborná škola Typická věková skupina: 16 – 18 let Celková velikost: 666 kB