Lineární nerovnice Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iva Kočtúchová Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika DUM Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /2 Autor Mgr. Iva Kočtúchová Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-EL-M/2-MA-1/10 Název DUM Lineární nerovnice Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-51-H/01 Obor vzdělávání Elektrikář Vyučovací předmět Matematika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 16 – 17 let Anotace Výukový materiál je určený k zopakování základních pojmů o lineárních nerovnicích náplň: prezentace k výkladu o lineárních nerovnicích Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Lineární nerovnice, znaménko nerovnosti, ekvivalentní úpravy, interval Datum 5. 1. 2013

Lineární nerovnice Náplň výuky: Lineární nerovnice Ekvivalentní úpravy Ukázkový příklad Příklady k procvičení

Lineární nerovnice kde L (x), P (x) jsou výrazy obsahující neznámou x Lineární nerovnicí o jedné neznámé rozumíme útvary: L x <P x např. : 3x+1<−2 L x >P x např.: 3x+1>−2 L x ≤P x např.: 3x+1≤−2 L x ≥P x např.: 3x+1≥−2 L x ≠P x např.: 3x+1≠−2 kde L (x), P (x) jsou výrazy obsahující neznámou x

Ekvivalentní úpravy K řešení nerovnic používáme tzv. ekvivalentní úpravy: 1. Přičtení (odečtení) téhož výrazu k oběma stranám Např. x – 4 < -3 / +4 x – 4 + 4 < -3 + 4 x < 1 2. Násobení( dělení) obou stran stejným kladným výrazem Např. 4x ≥ 8 / : 4 4x : 4 ≥ 8 : 4 x ≥ 2 3. Při násobení( dělení) obou stran nerovnice výrazem, který je záporný, musíme změnit znaménko nerovnosti v opačné Např. -2x > 5 / :(-2) x < - 5 2

Řešení lineární nerovnice Lineární nerovnici řešíme pomoci ekvivalentních úprav. Výsledek znázorníme na číselné ose a zapíšeme pomocí intervalu. 4𝑥−7≤𝑥+2 / +7−𝑥 4𝑥−𝑥≤2+7 3𝑥≤9 / :3 𝑥≤3 3 𝑥∈(−∞;3〉

Nerovnici typu 𝐿 𝑥 ≠𝑃 𝑥 řešíme jako rovnici, pouze místo znaménka =píšeme všude ≠. To znamená, že můžeme využít všechny ekvivalentní úpravy používané u rovnic. 2x−2≠4x+8 / +2−4x 2x−4x≠8+2 −2x≠10 / :(-2) x≠−5 𝐊=𝐑− −𝟓

Příklady k procvičení 1. 𝑥−3≥5𝑥+5 2. 5𝑥+9>3𝑥−7 3. 3−10𝑥<3𝑥−10 4. 𝑥 4 −2𝑥+3≠ 𝑥 3 −𝑥−10 5. 2− 5𝑥−9 4 >3+ 3−𝑥 2 6. 4𝑥−2 5 −1≤3𝑥−8 7. 3 5𝑥−2 − 12−2. 6𝑥+ 𝑥 3 −1 ≥15𝑥−1

Řešení 𝑥∈ −∞;−2 𝑥∈ −8;∞ 𝑥∈ 1;∞ 𝐾=𝑅− 12 𝑥∈ −∞;− 1 3 𝑥∈ 3; ∞ 𝑥∈ −8;∞ 𝑥∈ 1;∞ 𝐾=𝑅− 12 𝑥∈ −∞;− 1 3 𝑥∈ 3; ∞ 𝑥∈〈 3 2 ; ∞)

Kontrolní otázky 1. Jaký je rozdíl v řešení nerovnic typu 𝐿 𝑥 >𝑃 𝑥 𝑎 𝐿 𝑥 ≠𝑃 𝑥 ? 2. Co je obvykle řešením lineární nerovnice? 3. Kdy nemá nerovnice řešení? 4. Provádíme u nerovnic zkoušku a proč?

Seznam obrázků:

Seznam použité literatury:

Děkuji za pozornost 