Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Studujeme jev A s pravděpodobností p a rozdělením B(n, p). Co se stane, když: Potom pravděpodobnost, že se A realizuje k-krát, lze vyjádřit: normovací podmínka: střední hodnota: disperze:

Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny příklad: m = 5: - stř. hodnota: E = 5 - disperze: V = 5 m = 10: - stř. hodnota: E = 10 - disperze: V = 10 m = 15: - stř. hodnota: E = 15 - disperze: V = 15

Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny srovnání binomické n.p = 5 Poissonovo m = 5

Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny Alternativní odvození: Pravděpodobnost realizace na úseku (t, t+dt) je úměrná délce tohoto úseku, tj. ~ dt Pravděpodobnost realizace k-krát v intervalu (0, t) označíme Pk(t). Pro k = 0 platí: Pro : Pro k = 1 platí: Obecně: Vede na rovnici , jejímž řešením je t t+dt dt

Rozdělení pravděpodobnosti disktrétní náhodná proměnná rovnoměrné rozdělení binomické rozdělení Poissonovo rozdělení spojitá náhodná proměnná Cauchyho rozdělení normální (Gaussovo) rozdělení c2-rozdělení (Studentovo) t-rozdělení

Hustota pravděpodobnosti spojité proměnné spojitá náhodná proměnná Hustota pravděpodobnosti ... udává pravděp. p, že se výsledek nachází v infinitezimálním intervalu Distribuční funkce Pravděpodobnost že je: Normalizační podmínka: W je nespočetná !

Rovnoměrné rozdělení spojité náhodné veličiny rovnoměrné rozdělení spojité náhodné veličiny v intervalu pravděpodobnost výskytu: normovací podmínka: střední hodnota: disperze: pro

Cauchyho rozdělení spojité náhodné veličiny Cauchyho-Lorentzovo rozdělení hustota pravděpodobnosti: normovací podmínka: střední hodnota a disperze nejsou definovány momenty mn divergují pro Lorentzova funkce

Normální rozdělení spojité náhodné veličiny Gaussovo rozdělení hustota pravděpodobnosti: střední hodnota: disperze: standardní (normované) Gaussovo rozdělení:

Normální rozdělení spojité náhodné veličiny příklady N(m,s): N(0,1):

c2 rozdělení spojité náhodné veličiny Náhodná veličina w má rozdělení N(0,1). Jaké je rozdělení sumy w2 při n-násobném nezávislém opakování? Parametr n se nazývá počet stupňů volnosti. střední hodnota: disperze: aplikace ve statistice (např. c2 test) funkce gamma

Studentovo t-rozdělení spojité náhodné veličiny Mějme dvě nezávislé náhodné veličiny x, y: Náhodná veličina x má (opět) rozdělení N(0,1). Náhodná veličina y má rozdělení c2(n), normované počtem stupňů volnosti n. Studentovo t-rozdělení: Parametr n opět vyjadřuje počet stupňů volnosti. střední hodnota: disperze: (pro n > 2)