Části a mechanismy strojů 1 Katedra konstruování strojů Fakulta strojní Části a mechanismy strojů 1 KKS/CMS1 Podklady k přednáškám – část A4 Prof. Ing. Stanislav Hosnedl, CSc. a kol. Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

4 Dynamické (proměnlivé) zatěžování a namáhání strojních částí TS A TEORETICKÉ ZÁKLADY PRO ÚPLNOST K INFORMACI POTŘEBNÉ DŮLEŽITÉ 4 Dynamické (proměnlivé) zatěžování a namáhání strojních částí TS - dynamická (únavová) pevnost    1.1.2015 2

Dynamické (proměnlivé) zatěžování a namáhání strojních částí TS - dynamická (únavová) pevnost DŮLEŽITÉ OBSAH 4.1 Základní poznatky 4.2 Mez únavy materiálu (Wöhlerův diagram) 4.3 Mez únavy materiálu při obecném harmonickém napětí 4.3.1 Smithův diagram 4.3.2 Haighův diagram 4.4 Faktory ovlivňující mez únavy materiálu 4.4.1 Vliv vrubu (součinitel vrubu β) 4.4.2 Vliv velikosti součásti (součinitel velikosti součásti ν) 4.4.3 Vliv jakosti povrchu (součinitel jakosti povrchu ηP) 4.4.4 Vliv zpevnění povrchu (součinitel zpevnění povrchu κ) 4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.1 Snížená mez únavy pro vrub v místě strojní části při obec. harmonickém napětí (úprava Haighova a Smithova diagramu) 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu 4.5.3 Bezpečnost při kombinovaném harmonickém napětí v místě vrubu      1.1.2015 3

Podkapitola 4.1 Základní poznatky    1.1.2015 4

4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.1 Základní poznatky DŮLEŽITÉ Projevy dynamického (proměnlivého) zatížení na pevnost strojních částí:   - porušení součástí i při napětích   D - křehké lomy součástí i z houževnatých materiálů Obr. 4.1 – 1 Příklad typického lomu strojní části (hřídele, čepu apod.) způsobeného únavovým porušením (horní část řezu znázorňuje vyhlazenou počáteční plochu porušení způsobeného únavou materiálu, dolní vyšrafovaná část znázorňuje konečný klasický zrnitý statický lom)    1.1.2015 5

4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.1 Základní poznatky DŮLEŽITÉ Vznik dynamického zatížení a napětí:  a) změnami vnějšího zatížení:  Příklad: b) změnami polohy součásti vůči konstantnímu (neproměnnému) zatížení: Příklad:   𝑀 𝑜 = 𝑀 𝑜𝑚𝑎𝑥 ∙ sin 𝜔∙𝑡 , 𝑛 = 0 (4.1-1) 𝑀 𝑜 = 𝑀 𝑜𝑚𝑎𝑥´ , 𝑛≠0 (4.1-2) Obr. 4.1 – 2 Vznik dynamického zatížení otáčením součásti vůči vnějšímu statickém (ustálenému) zatížení    1.1.2015 6

Obr. 4.1 - 3 Diagramy průběhu typických druhů harmonického napětí 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.1 Základní poznatky POTŘEBNÉ Průběhy proměnlivého zatížení a napětí:  - obecný průběh: = stochastický = periodický - harmonický průběh: = sinový/cosinový s jednou příp. i více harmonickými složkami (je obvyklé i jako ekvivalentní náhrada obecného periodického průběhu pro výpočty a experimenty) Obr. 4.1 - 3 Diagramy průběhu typických druhů harmonického napětí kde: m - střední napětí kmitu, a - napětí amplitudy kmitu, h - horní napětí kmitu, d -dolní napětí kmitu    1.1.2015 7

4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.1 Základní poznatky DŮLEŽITÉ Životnost (trvanlivost) strojní části při harmonickém napětí: Životnost (trvanlivost) součásti se udává počtem kmitů N , při němž dojde k jejímu únavovému porušení.   Poznámka: - Všechny uvedené i další poznatky prezentované pro tahová-tlaková napětí () platí (i když není uvedeno) analogicky též pro ohybová napětí (o), krutová napětí (k), i pro další základní napětí. Pro smyková (tečná) napětí (s) však většinou nejsou uváděny všechny analogické poznatky jako pro zbývající 3 uvedené druhy napětí, neboť jeho vliv je při dynamickém namáhání většinou zanedbatelný. Orientačně lze pro smyková napětí využít speciálních poznatků a hodnot pro krutová napětí, protože mají shodný charakter smykového napětí ().    1.1.2015 8

Podkapitola 4.2 Mez únavy materiálu    1.1.2015 9

Obr. 4.2 - 1 Wöhlerův diagram pro pulzující harmonické napětí 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.2 Mez únavy materiálu (1) DŮLEŽITÉ Časová mez únavy (časová pevnost na únavu pro obecnou strojní část): … kmitavé napětí (M, A), při němž je životnost v uvažovaném místě strojní části N cyklů Mez únavy („trvalá“ pevnost na únavu pro obecnou strojní část): … pulzující harmonické napětí, (𝜎 𝑀 ≠0, 𝜎 𝐴 ≠0, tj. 𝜎 𝐻 = 𝜎 𝑀 + 𝜎 𝐴 při němž je životnost uvaž. místě strojní části N =  cyklů (obr. 4.2 – 1) 𝜎 𝑁 = 𝜎 𝑀 + 𝜎 𝐴𝑁 (4.2-1) 𝜎 𝐶 = 𝜎 𝑀 + 𝜎 𝐴𝑁 (4.2-2) 10·103 10·106 Obr. 4.2 - 1 Wöhlerův diagram pro pulzující harmonické napětí (podtržené hodnoty počtů cyklů lze orientačně uvažovat pro většinu ocelí)    24.02.2015 10

Obr. 4.2 - 2 Wöhlerův diagram pro střídavé souměrné harmonické napětí 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.2 Mez únavy materiálu (2) DŮLEŽITÉ Základní mez únavy („trvalá“ pevnost na únavu pro hladkou leštěnou tyč): („C“ =) CZ =  A … střídavé souměrné harmonické napětí (𝜎 𝑀 = 0, 𝜎 𝐴 ≠0, tj. 𝜎 𝐻 = 𝜎 𝐴 ) , při němž je životnost tyče N =  cyklů (obr. 4.2 – 2). Poznámky: - Velká písmena indexů A, M, H vyjadřují kmity na mezi únavové pevnosti. - Pro základní mez únavy lze pro ocel orientačně uvažovat:   - Pozor, v literatuře i v praxi (což bylo převzato i do těchto textů) je základní mez únavy CZ (která se vztahuje pouze na hladkou leštěnou tyč při pulzujícím zatížení) prakticky výhradně nazývána a označována jako mez únavy C (která se teoreticky správně vztahuje na jakoukoli strojní část při obecném zatížení!) (4.2-3) 10·103 10·106 Obr. 4.2 - 2 Wöhlerův diagram pro střídavé souměrné harmonické napětí (podtržené hodnoty počtů cyklů jsou shodné jako pro pulzující zatížení/napětí) 𝜎 𝐶𝑜 ≈ 0,5∙ 𝜎 𝑝 𝑡 𝜏 𝐶 ≈ 0,6∙ 𝜎 𝐶 𝜎 𝑐 = 0,3÷0,4 ∙ 𝜎 𝑝 𝑡 ≈ 0,5∙ 0,6÷0,8 ∙ 𝜎 𝑝 𝑡 ≈ 0,5∙ 𝜎 𝑘 𝑡 (4.2-4)    24.02.2015 11

Podkapitola 4.3 Mez únavy materiálu při obec. harmonickém napětí    1.1.2015 12

Obr. 4.3 - 1 Obecný Smithův diagram 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.3 Mez únavy materiálu při obecném harmonickém napětí 4.3.1 Smithův diagram (1) POTŘEBNÉ Obecný Smithův diagram:  Smithův diagram vymezuje svými čarami mezní velikosti parametrů harmonického napětí, tj. dvojic mezního středního napětí kmitu a mezního napětí amplitudy kmitu, při nichž dochází k únavovým lomům hladké leštěné tyče (obecně určitého místa na obecné strojní části). Diagram je nutné experimentálně zjišťovat pro každý druh materiálu (i místo na strojní části) samostatně. Obr. 4.3 - 1 Obecný Smithův diagram    1.1.2015 13

Obr. 4.3 - 2 Zjednodušený přímkový Smithův diagram 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.3 Mez únavy při obecném harmonickém napětí 4.3.1 Smithův diagram (2) POTŘEBNÉ Zjednodušený Smithův diagram: Křivky z experimentálně zjištěného obecného Smithova diagramu (obr. 4.3 – 1) jsou nahrazeny přímkami. Diagram lze jednoduše sestrojit ze známých základních hodnot Pt, kt ,C = CZ, , přičemž lze při orientačních inženýrských výpočtech s výhodou využít, že pro ocel přibližně platí: (4.3-1) σ kt ≈ 0,6 ÷ 0,8 ∙ σ Pt a σ c ≈ 0,3÷0,4 ∙ σ Pt Obr. 4.3 - 2 Zjednodušený přímkový Smithův diagram    1.1.2015 14

Obr. 4.3 - 3 Obecný Haighův diagram 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.3 Mez únavy při obecném harmonickém napětí 4.3.2 Haighův diagram (1) POTŘEBNÉ Obecný Haighův diagram: Haighův diagram je zjednodušeným zobrazením obecného Smithova diagramu, po „odstranění “ dolní „zbytečné“ symetrické části pod jeho osou se sklonem 450 (obr. 4.3 – 1).   Obr. 4.3 - 3 Obecný Haighův diagram    1.1.2015 15

Obr. 4.3 – 4 Zjednodušený přímkový Haighův diagram 4 Dynamické zatěžování a namáhání strojních částí TS 4.3 Mez únavy při obecném harmonickém napětí 4.3.2 Haighův diagram (2) DŮLEŽITÉ Zjednodušený Haighův diagram: Křivky z experimentálně zjištěného Haighova diagramu jsou nahrazeny přímkami (příp. vznikne odstraněním “ dolní „zbytečné“ symetrické části pod osou se sklonem 450 ve zjednodušeném Smithově přímkovém diagramu (obr. 4.3 – 2). . Diagram lze jednoduše sestrojit ze známých hodnot Pt, kt ,C = CZ, , přičemž lze při orientačních inženýrských výpočtech s výhodou využít, že pro ocel přibližně platí: Přímky v tomto diagramu lze jednoduše vyjádřit analyticky pomocí rovnic uvedených v obr. 4.3 – 4. Poznámka: - (Zjednodušený přímkový) Haighův diagram se pro svoji jednoduchost používá téměř výhradně místo Smithova diagramu pro stanovení meze únavy při obecném harmonickém zatížení. σ kt ≈ 0,6 ÷ 0,8 ∙ σ Pt a σ c ≈ 0,3 ÷ 0,4 ∙ σ Pt (4.3-2) Obr. 4.3 – 4 Zjednodušený přímkový Haighův diagram    1.1.2015 16

Podkapitola 4.4 Faktory ovlivňující mez únavy materiálu   17  1.1.2015 17

4.4 Faktory ovlivňující mez únavy C = CZ … (základní) mez únavy pro hladkou leštěnou tyč (odst. 4.2.) (4.4-1) C*= CZ* … snížená (základní) mez únavy pro místo na součásti (4.4-2) (tj. ne pro součást jako celek!!!) vlivem faktorů uvedených v (tab. 4.4 – 1). Po stanovení jednotlivých součinitelů (viz dále) se pro dané místo na součásti vypočte snížená mez únavy : Poznámka: Vztah je prakticky výhradně používán jen pro výpočty 𝜎 𝐶 ∗ = 𝜎 𝐶𝑍 ∗ při 𝜎 𝐶 = 𝜎 𝐶𝑍 Pozor, součinitele a tudíž i snížení meze únavy je pro jednotlivé druhy namáhání rozdílné. DŮLEŽITÉ Tab. 4.4 - 1 Součinitele pro faktory ovlivňující mez únavy Název a označení faktoru vrub b = f (a, hc) - tvar vrubu a - vrubová citlivost materiálu hc velikost součásti  kvalita povrchu hP zpevnění povrchu k 𝜎 𝐶 ∗ = 𝜎 𝐶 ∙ 𝜂 𝑃 ∙ 𝜈 𝛽 ∙ 𝜅 (4.4-3)    1.1.2015 18

  4.4.1 Vliv vrubu (součinitele vrubu  )   Vruby jsou náhlé změny tvaru na součástech, které vyvolávají lokální zvýšení (koncentraci) „řádného“ napětí v daném místě, což způsobuje: - snížení pevnosti - snížení houževnatosti materiálu Snížení pevnosti i houževnatosti vrubem, je nepříznivé zejména při dynamické namáhání, u křehkých materiálů však i při statickém namáhání! DŮLEŽITÉ Obr. 4.4 - 1 Vliv vrubu a jeho tvaru na pevnost součásti    1.1.2015 19

Tab. 4.4 - 2 Orientační pravidla pro zahrnutí vlivu vrubů Poznámka: Pro základní druhy napětí analogicky platí: … pro tah – tlak … pro ohyb … pro krut Součinitel vrubu  je závislý: - na tvaru vrubu - na „materiálu vrubu“ (tj. na okolním materiálu) Tab. 4.4 - 2 Orientační pravidla pro zahrnutí vlivu vrubů DŮLEŽITÉ Druh materiálu statické zatížení dynamické zatížení houževnatý běžně NE ANO křehký σ C ∗ = σ C β (4.4-4) σ Co ∗ = σ Co β o (4.4-5) τ Ck ∗ = σ Ck β k (4.4-6)    1.1.2015 20

𝛽 = 1+ 𝛼−1 ∙ 𝜂 𝐶 𝛽 𝑂 = 1+ 𝛼 𝑂 −1 ∙ 𝜂 𝐶0 𝛽 𝑘 = 1+ 𝛼 𝑘 −1 ∙ 𝜂 𝐶𝑘   Experimentální predikování  je velmi nákladné, proto se používá vyjádření obou vlivů odděleně: … pro tah – tlak (4.4-7) … pro ohyb (4.4-8) … pro krut Poznámka: Pro vrubovou citlivost materiálu C = 1 dostaneme:  =  a) Vliv tvaru vrubu (součinitel tvaru vrubu  ) DŮLEŽITÉ 𝛽 = 1+ 𝛼−1 ∙ 𝜂 𝐶 𝛽 𝑂 = 1+ 𝛼 𝑂 −1 ∙ 𝜂 𝐶0 𝛽 𝑘 = 1+ 𝛼 𝑘 −1 ∙ 𝜂 𝐶𝑘 (4.4-9) Obr. 4.4 – 2 Příklad vlivu vrubu na zvýšení napětí v součásti    1.1.2015 21

Poznámka: - Ve speciální odborné literatuře lze nalézt další analogické podklady pro jednotlivé druhy namáhání a další typické tvary vrubů. POTŘEBNÉ Obr. 4.4 - 4 Příklad nomogramu pro stanovení hodnoty součinitele tvaru vrubu α    1.1.2015 22

  b) Vliv materiálu (součinitel vrubové citlivosti materiálu C ) 23 DŮLEŽITÉ Obr. 4.4 - 5 Příklad vlivu velikosti zrna na snížení špiček napětí ve vrubu na součásti Tab. 4.4 - 3 Součinitele vrubové citlivosti materiálu hc pro vybrané druhy materiálů Materiál Citlivost Součinitel C [1] Ocel σPt = 1100 MPa velká! 1,0 Perlitické oceli 0,9 ÷ 1,0 Chromniklová ocel 0,7 ÷ 09 Austenitická ocel 0,7 ÷ 0,7 Ocel 11 500 0,6 ÷ 0,8 Ocel 11 370 žíhaná 0,4 ÷ 0,7 Ocel 10 340 0,2 ÷ 0,4 Šedá litina malá! 0,1 ÷ 0,2    1.1.2015 23

𝜎 𝐶 ∗ = 𝜂 𝑝 ∙ 𝜎 𝐶 𝜎 𝐶𝑜 ∗ = 𝜂 𝑝 𝑜 ∙ 𝜎 𝐶𝑜 𝜏 𝐶𝑘 ∗ = 𝜂 𝑝𝑘 ∙ 𝜏 𝐶𝑘 4.4.2 Vliv jakosti povrchu (součinitel jakosti povrchu P) Pro základní druhy napětí analogicky platí: … pro tah – tlak (4.4-13) … pro ohyb (4.4-14) … pro krut (4.4-15) DŮLEŽITÉ 𝜎 𝐶 ∗ = 𝜂 𝑝 ∙ 𝜎 𝐶 𝜎 𝐶𝑜 ∗ = 𝜂 𝑝 𝑜 ∙ 𝜎 𝐶𝑜 𝜏 𝐶𝑘 ∗ = 𝜂 𝑝𝑘 ∙ 𝜏 𝐶𝑘 𝜂 𝑝 𝑜 = 𝜂 𝑝 (4.4-16) 𝜂 𝑝𝑘 = 0,5 ∙ 1 + 𝜂 𝑝 1 … jemně leštěno 2 … středně leštěno 3 … jemně broušeno 4 … středně soustruženo 5 … hrubě soustruženo 6 … povrch s okujemi 7 … koroze vodou 8 … koroze slanou vodou Obr. 4.4 – 6 Diagram pro stanovení hodnoty součinitele kvality povrchu  P    1.1.2015 24

𝜎 𝐶 ∗ = 𝑣 ∙ 𝜎 𝐶 𝜎 𝐶𝑜 ∗ = 𝑣 ∙ 𝜎 𝐶𝑜 𝜏 𝐶𝑘 ∗ = 𝑣 𝑘 ∙ 𝜏 𝐶𝑘   4.4.3 Vliv velikosti součásti (součinitel velikosti součásti  ) Pro základní druhy napětí analogicky platí: … pro tah – tlak (pro tah vždy  = 1) (4.4-10) … pro ohyb (4.4-11) … pro krut (4.4-12) DŮLEŽITÉ 𝜎 𝐶 ∗ = 𝑣 ∙ 𝜎 𝐶 𝜎 𝐶𝑜 ∗ = 𝑣 ∙ 𝜎 𝐶𝑜 𝜏 𝐶𝑘 ∗ = 𝑣 𝑘 ∙ 𝜏 𝐶𝑘 Obr. 4.4 - 7 Příklad vlivu velikosti součásti na velikost zatížení (kritické) povrchové vrstvy    1.1.2015 25

POTŘEBNÉ Obr. 4.4 – 8 Příklad diagramů pro stanovení hodnoty součinitele velikosti součásti     1.1.2015 26

(kritickém pro únavové poruchy) 4.4.4 Vliv zpevnění povrchu (součinitel zpevnění povrchu k) Pro základní druhy napětí analogicky platí: … pro tah – tlak (4.4-17) … pro ohyb (4.4-18) … pro krut (4.4-19) Hodnoty součinitelů  pro jednotlivé druhy namáhání a typické druhy zpevňování je nutné vyhledat ve speciální odborné literatuře. Pro rozhodující většinu nezpevňovaných povrchů však : (4.4-20) DŮLEŽITÉ 𝜎 𝐶 ∗ =  ∙ 𝜎 𝐶 𝜎 𝐶𝑜 ∗ =  𝑜 ∙ 𝜎 𝐶𝑜 𝜏 𝐶𝑘 ∗ =  𝑘 ∙ 𝜏 𝐶𝑘 Obr. 4.4 - 9 Vliv zpevnění povrchu součásti na zvýšení meze únavy při jejím povrchu (kritickém pro únavové poruchy)  =  𝑘𝑜 =  𝑘 = 1    1.1.2015 27

Obr. 4.5 – 1 Úprava Haighova diagramu pro sníženou mez únavy 4.5 Pevnostní podmínky při dynamickém namáhání 4.5.1 Snížená mez únavy v místě vrubu na strojní části při obecném harmonickém napětí (úprava Haighova a Smithova diagramu) Úprava Haighova diagramu (používá se častěji) DŮLEŽITÉ Obr. 4.5 – 1 Úprava Haighova diagramu pro sníženou mez únavy    1.1.2015 28

𝜎 𝐶 𝑜 ∗ = 𝜎 𝐶 𝑜 ∙ 𝜂 𝑝 𝑜 ∙ 𝜈 𝑜 𝛽 𝑜 ∙  𝑜 Pro základní druhy napětí analogicky platí: … pro tah – tlak (4.5-1) … pro ohyb (4.5-2) … pro krut (4.5-3) Úprava Smithova diagramu Provedla by se pro jednotlivé základní druhy napětí analogicky změnou h, d na ose: ze C na C* … pro tah – tlak ze Co na Co* … pro ohyb z Ck na Ck* … pro krut DŮLEŽITÉ 𝜎 𝐶 ∗ = 𝜎 𝐶 ∙ 𝜂 𝑝 ∙ 𝜈 𝛽 ∙  𝜎 𝐶 𝑜 ∗ = 𝜎 𝐶 𝑜 ∙ 𝜂 𝑝 𝑜 ∙ 𝜈 𝑜 𝛽 𝑜 ∙  𝑜 𝜎 𝐶 𝑘 ∗ = 𝜎 𝐶 𝑘 ∙ 𝜂 𝑝 𝑘 ∙ 𝜈 𝑘 𝛽 𝑘 ∙  𝑘    1.1.2015 29

zobrazený v Haighově diagramu 4.5.2 Bezpečnost při jednoduchém harmonickém napětí v místě vrubu Pro základní druhy napětí (tah-tlak, ohyb, krut, smyk, atp.) platí analogicky. DŮLEŽITÉ Obr. 4.5 - 2 Diagram průběhu obecného harmonického napětí se základními veličinami, viz též (obr. 4.1 – 3) Obr. 4.5 - 3 Obecný průběh zvyšování hodnot veličin obecného harmonického napětí k mezi únavy zobrazený v Haighově diagramu    1.1.2015 30

DŮLEŽITÉ Obr. 4.5 - 4a Příklady typického zvyšování hodnot veličin obecného harmonického napětí k mezi únavy zobrazené v Haighově diagramu Obr. 4.5 - 4b Příklady typického zvyšování hodnot veličin obecného harmonického napětí k mezi únavyzobrazené v diagramech jejich průběhu    1.1.2015 31

Příklad výpočtu bezpečnosti pro případ a = b. m (případ 3 v obr. 4 Příklad výpočtu bezpečnosti pro případ a = b. m (případ 3 v obr. 4.5 - 4b) (4.5-4) Zobrazení obecného harmonického namáhání: a) při a, m (bod P) b) při a´,m´ (bod P´) a znázornění lineárního zvyšování těchto kmitů až do mezního kmitu: a) při A*, M* (bod M*), příp. A, M (bod M) b) při A´, M´ (bod M´) POTŘEBNÉ Obr. 4.5 – 5 Schéma pro výpočet bezpečnosti vůči mezi únavy s pomocí Haighova diagramu    1.1.2015 32

𝑠 𝑑𝑦𝑛 ´ = 𝑂 𝑀´ 𝑀 + 𝑂 𝑀´ 𝐴 𝑂 𝑃´ 𝑚 + 𝑂 𝑃´ 𝑎 = 𝜎 𝑘𝑡 𝜎 𝑚 + 𝜎 𝑎 = 𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑡 a) Bezpečnost pro hladkou leštěnou tyč:   pro kmit a, m (P): (4.5-5) pro kmit a´, m´ (P´): (4.5-6) b) Bezpečnost v místě vrubu na strojní části: - pro kmit a, m (P): (4.5-7) (4.5-8) DŮLEŽITÉ 𝑠 𝑑𝑦𝑛 = 𝑂 𝑀 𝑀 + 𝑂 𝑀 𝐴 𝑂 𝑃 𝑚 + 𝑂 𝑃 𝑎 = 1 𝜎 𝑎 𝜎 𝐶 + 𝜎 𝑚 𝜎 𝐹 = 1 1 𝑠 𝑎 + 1 𝑠 𝑚 𝑠 𝑑𝑦𝑛 ´ = 𝑂 𝑀´ 𝑀 + 𝑂 𝑀´ 𝐴 𝑂 𝑃´ 𝑚 + 𝑂 𝑃´ 𝑎 = 𝜎 𝑘𝑡 𝜎 𝑚 + 𝜎 𝑎 = 𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑡 𝑠 𝑑𝑦𝑛 = 𝑂 𝑀 𝑀 + 𝑂 𝑀 𝐴 𝑂 𝑃 𝑚 + 𝑂 𝑃 𝑎 = 1 𝜎 𝑎 𝜎 𝐶 + 𝜎 𝑚 𝜎 𝐹 = 1 1 𝑠 𝑎 + 1 𝑠 𝑚 𝑠 𝑑𝑦𝑛 ´ = 𝑂 𝑀 𝑀 ´∗ + 𝑂 𝑀 𝐴 ´∗ 𝑂 𝑃 𝑚 ´∗ + 𝑂 𝑃 𝑎 ´∗ = 𝜎 𝑘𝑡 𝜎 𝑚 + 𝜎 𝑎 = 𝑠 𝑠𝑡𝑎𝑡    1.1.2015 33

4.5.3 Bezpečnost při kombinovaném harmonickém napětí v místě vrubu Uvažujme dvě různá kmitavá zařízení o shodné frekvenci a fázi: (4.5-9) a (4.5-10) Potom musí v každém okamžiku platit: (4.5-11) kde:  = 4 … pro pevnostní hypotézu max  = 3 … pro pevnostní hypotézu F  = 2,6 … pro pevnostní hypotézu max (4.5-12) (4.5-13) (4.5-14) POTŘEBNÉ 𝜎 = 𝜎 𝑚 + 𝜎 𝑎 𝜏 = 𝜏 𝑚 + 𝜏 𝑎 𝜎 𝑟𝑒𝑑 = 𝜎 2 + 𝛼 ∙ 𝜏 2 /∙ 1 𝜎 𝐶 = 1 𝛼 ∙𝜏 𝐶 𝜎 𝐶 ≈ 𝛼 ∙𝜏 𝐶 ⇒ 𝜎 𝑟𝑒𝑑 𝜎 𝐶 = 𝜎 2 + 𝛼 ∙ 𝜏 2 𝜎 𝐶 2 ≈ 𝜎 2 𝜎 𝐶 2 + 𝛼 ∙ 𝜏 2 𝛼 ∙ 𝜏 𝐶 2 / 2 ⇒ 1 𝑠 𝑑𝑦𝑛 2 ≈ 1 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜎 2 + 1 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜏 2 ⇒ 𝑠 𝑑𝑦𝑛 ≈ 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜎 2 ∙ 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜏 2 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜎 2 + 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜏 2 = 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜎 ∙ 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜏 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜎 2 + 𝑠 𝑑𝑦𝑛 𝜏 2    1.1.2015 34

POTŘEBNÉ Poznámky: - Výsledná bezpečnost při kombinovaném dynamickém napětí lze za uvedených předpokladů (statická, nebo dynamická namáhání o shodné frekvenci a fázi) vyjádřit pomocí jednotlivých bezpečností pro příslušné základní druhy napětí. - Při kombinovaném harmonickém napětí se bezpečnost každého působícího kmitavého napětí vyřeší samostatně a tyto dílčí bezpečnosti se pak složí analogicky, jak je výše uvedeno.    1.1.2015 © S. Hosnedl 35

Děkuji za pozornost Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky v rámci projektu č. CZ.1.07/2.2.00/28.0206 „Inovace výuky podpořená praxí“. 36