9.1 Magnetické pole ve vakuu 9.2 Zdroje magnetického pole … 9.1 Magnetické pole ve vakuu 9.2 Zdroje magnetického pole 9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9.4 Mag. pole v látkách 1 Fyzika I-2014, přednáška 12

9.1 Magnetické pole ve vakuu mag. pole popsáno vektorem magnetické indukce 𝐵 Magnet. síla na bodový náboj velikost 𝐹 𝑚 ~ velikosti Q, v, B, závisí na úhlu orientace závisí na znaménku náboje 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄𝑣𝐵 sin 𝛼 2 Fyzika I-2014, přednáška 12

S, I, n, q, vd Magnet. síla na proudovodič 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 proudovodič = vodič protékaný proudem: S, I, n, q, vd 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 magnet. síla na proudový element 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 směr na obr. magnet. síla na úsek proudovodiče 𝐹 𝑚 = 𝐴 1 𝐴 2 𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 Speciálně: magnet. síla na uzavřený proudovodič v homogen. magnet. poli 𝐹 𝑚 =𝐼 𝑑 ℓ × 𝐵 = 0 na přímý vodič délky ℓ v hom. poli 𝐵, úhel ( ℓ , 𝐵 ) je a: 𝐹 𝑚 =𝐼ℓ𝐵 sin 𝛼

Silové účinky magnetického pole na proudovou smyčku rovinná proudová smyčka vektor plochy analogie s el. polem: Tvrzení: proud. smyčka představuje magnetický dipól el. dipól v hom. elektr. poli smyčka v hom. mag. poli 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 výsledná mag. síla na smyčku = 0 výsledná el. síla na dipól = 0

el. dipól v hom. elektr. poli smyčka v hom. mag. poli 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 elektr. dipólový moment p magnet. dipólový moment m 𝑝 =𝑄 ℓ 𝑍…počet závitů 𝑚 =𝑍𝐼 𝑆 pot. energie elekt. dipólu pot. energie mag. dipólu 𝐸 𝑝 =− 𝑝 ∙ 𝐸 𝐸 𝑝 =− 𝑚 ∙ 𝐵 moment sil moment sil 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝑀 = 𝑚 × 𝐵 5

9.2 Zdroje magnetického pole Mag. pole proudovodiče analogie s elektrickým polem: zdroj elektr. pole mag. pole Biot-Savartův zákon mag. pole v bodě o poloh. vekt. 𝑟 vyvolané proud. elementem 𝐼𝑑 ℓ 𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝜇 0 permeabilita vakua 𝜇 0 = 4p 10-7 TmA-1

𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝑑𝐸= 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑑𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ sin 𝛼 𝑟 2 velikost 𝑑𝐸 ~ 1/ 𝑟 2 směr 𝑑 𝐸 || 𝑟 příčinou skalár 𝑑𝑄 velikost 𝑑𝐵 ~ 1/ 𝑟 2 směr 𝑑 𝐵 ⊥ 𝑟 příčinou vektor 𝐼𝑑 ℓ 7 Fyzika I-2014, přednáška 12

R 𝑑𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ sin 𝛼 𝑟 2 Mag. pole přímého proudovodiče nekonečně dlouhý vodič B ~ I B ~ 1/a 𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼 𝑎 cos 𝛼 1 − cos 𝛼 2 R dB 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑎 8 Fyzika I-2014, přednáška 12

magnet. pole uprostřed smyčky Mag. pole smyčky magnet. pole uprostřed smyčky indukční čáry – křivky, tečna v každém bodě je vektor magnetické indukce mag. dipól B 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝐵= 𝜇 0 2 𝐼 𝑟 9

B = 0 B = 0 Homogenní magnetické pole solenoid: magnetická indukce v solenoidu ~ 𝑍/ℓ počtu závitů na jed. délky ~ proudu I 𝐵= 𝜇 0 𝑍 ℓ 𝐼 B = 0 10 Fyzika I-2014, přednáška 12

Síla mezi proudovodiči 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑎 Síla mezi proudovodiči 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 2 rovnoběžné vodiče ve vakuu: mag. pole od vodiče 2 v místě vodiče 1 𝐵 2 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 2 𝑑 síla na element vodiče 𝑑ℓ síla na vodič délky ℓ 𝐹 12 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 1 𝐼 2 𝑑 ℓ Definice jednotky ampér: Jeden ampér je proud, který při průchodu dvěma tenkými dlouhými přímými rovnoběžnými vodiči kruhového průřezu vzdálenými 1 m, které jsou umístěny ve vakuu, vyvolá sílu 2 . 10-7 N na 1 m délky vodiče. 11 Fyzika I-2014, přednáška 12

9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9.4 Mag. pole v látkách 2. průběžný test: pátek 15.5. 2015 od 14 h v BII souhrnný test pátek 22.5. 2015 od 14 h v AI 9. Magnetické pole … 9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9.4 Mag. pole v látkách 12 Fyzika I-2014, přednáška 12

9.3 Pohyb nabitých částic v elektrickém a magnetickém poli Pohyb určen silou homogenní mag. pole, 𝑣 ┴ 𝐵 𝐹 𝑚 ┴ 𝐵 , 𝐹 𝑚 ┴ 𝑣 𝐹 =𝑄 𝑣 × 𝐵 + 𝐸 Lorentzova síla 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝑟= 𝑚𝑣 𝑄𝐵 poloměr trajektorie frekvence (cyklotronová) mag. síla ┴ k trajektorii mag. síla nekoná práci nemění se kin. energie a tudíž rychlost 𝑓= 𝑄𝐵 2𝜋𝑚 𝑓≠funkce(𝑣) 13 Fyzika I-2014, přednáška 12

hom. mag. pole, 𝑣 ∥ 𝐵 hom. mag. pole, úhel ( 𝑣 , 𝐵 ) = a ≠ 0°, 90°, 180°, … Př. polární záře 𝐹 𝑚 =0, neovlivňuje pohyb

- - - - - - - + + + + + + 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 d) homogenní magnet. a hom. el. pole: rychlostní filtr – na výstupu z filtru funguje pro kladné i záporné náboje aplikace: získání nabitých částic žádané rychlosti 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐸 ┴ 𝐵 Fe >Fm - - - - - - - vf Fe =Fm + + + + + + Fm>Fe 𝑣 𝑓 = 𝐸 𝐵 15 Fyzika I-2014, přednáška 12

e) hmotnostní spektrometr určování hmotnosti iontů nesoucích známý náboj Q princip: rychlostní filtr částice o urč. rychlosti kolmo do homogenního mag. pole, pohyb po kruž. svazek iontů projde rychl. filtrem: danou rychl. vstoupí kolmo do hom. mag. pole 𝐵 pohybuje se po kružnici o poloměru důležitý nástroj určení struktury, přesné, rozliší izotopy 𝑣= 𝐸 0 𝐵 0 𝑟= 𝑚 𝑄 𝐸 0 𝐵𝐵 0 𝑚 𝑄 =𝑟 𝐵𝐵 0 𝐸 0 Fyzika I-2014, přednáška 12

Cyklotron získání nabitých částic s velkou kinetickou energií homogenní mag. pole v „duantech“, mezi duanty střídavé napětí výsledná kinetická energie cyklotronová frekvence 𝐹 𝑚 =𝑄( 𝑣 × 𝐵 ) B 𝐸 𝑘 = 𝑄 2 𝐵 2 𝑅 2 2𝑚 rychlost částice vystupující z cyklotronu R-poloměr cyklotronu tabule 𝑓= 𝑄𝐵 2𝜋𝑚

Hallův jev vznik elektrického pole ve vodiči, kterým prochází proud a nachází se v magnetickém poli kolmém na směr proudu směr elektrického pole kolmý ke směru proudu a mag. pole 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑚 =𝑄( 𝑣 × 𝐵 ) Užití:   drift. rychl. 𝑈 𝐻 = 𝐼 𝑛𝑞𝑆 𝐵𝑑= 𝐼𝐵 𝑛𝑞ℎ určení 𝐵 využití – teslametry – měření magnetického pole

9.4 Magnetické pole v látkách Magnetismus elektronu v atomu Bohrův model atomu vodíku moment hybnosti ke středu traj., orbitální orbitální mag. moment elektronu gyromagnetický poměr 𝐼= 𝑒 𝑇 = 𝑒 2𝜋𝑟 𝑣 proud „porudovou smyčkou“ mag. moment spojený se smyčkou 𝑚= 1 2 𝑒𝑣𝑟 𝑚 =𝑍𝐼 𝑆 vnitřní moment hybnosti čili spin 𝑆 spinový magnetický moment spinový gyromagnetický poměr 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟 𝑚 =− 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝐿 𝑚 𝑠𝑝𝑖𝑛 =− 𝑒 𝑚 𝑒 𝑆 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝑒 𝑚 𝑒 19

Magnetický moment atomu – vekt. součet orbit. a spin. mag Magnetický moment atomu – vekt. součet orbit. a spin. mag. momentů všech elektronů v atomu Atom (iont) Magnetický moment (10-24 J/T) H 9,27 He Li O 13,9 Ne Yb3+ 37,9 20 Fyzika I-2014, přednáška 12

Magnetika dielektrika ovlivňují „vnější“ el. pole, magnetika ovlivňují vnější mag. pole bez vnějšího mag. pole látky většinou nevykazují magnetický moment obj. elementu (jsou tvořeny atomy/molekulami bez vlastního mag. momentu, nebo částice mající mag. moment jsou nahodile uspořádány) po vložení do magnet. pole popis slabě magnet. látek – analogie s elektr. polem: dielektrikum magnetikum slabě magnetické látky silně magnetické látky 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 𝐸 = 𝐸 0 𝜀 𝑟 𝜇 𝑟 relativní permeabilita látky 𝜇= 𝜇 𝑟 𝜇 0 permeabilita látky 𝜇 𝑟 −1= 𝜒 𝑚 mag. susceptibilita

diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) paramagnetické látky: 𝜇 𝑟 >1 (cm > 0) Diamagnetismus, paramagnetismus, feromagnetismus Diamagnetismus bez vnějšího mag. pole – částice nemají vlastní mag. moment po vložení do mag. pole – se pro částici indukuje mag. dipól proti poli některé kovy, některé nekovové pev. látky, plyny, většina organ. látek slabší než paramagnetismus 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 → zeslabují mag. pole → zesilují mag. pole Fyzika I-2014, přednáška 12

diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) Paramagnetismus způsoben přítomností částic s vlast. mag. momentem, částice spolu téměř neinteragují, jsou uspořádány nahodile po vložení do vněj. mag. pole se orientují souhlasně s polem, tj. zesilují toto pole diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) paramagnetické látky: 𝜇 𝑟 >1 (cm > 0) 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 → zeslabují magnetické pole → zesilují magnetické pole Fyzika I-2014, přednáška 12

diamagnetické látky: 𝜇 𝑟 <1 (cm < 0) paramagnetické látky: 𝜇 𝑟 >1 (cm > 0) 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 → zeslabují magnetické pole → zesilují magnetické pole 𝑀 = lim Δ𝑉→0 𝑖=0 𝑛 𝑚 𝑖 Δ𝑉 magnetizace 𝑀 Fyzika I-2014, přednáška 12

MS – spontánní magnetizace Feromagnetika nelineární magnetika, tj. ve vztahu 𝐵 = 𝜇 𝑟 𝐵 0 𝜇 𝑟 není konstanta závislost magnetizace na vnějším mag. poli závisí na historii vzorku, tzv. hysterezní smyčka MS – spontánní magnetizace Mr – remanentní magnetizace = zbytková, při nulovém poli Bc – koercitivní pole = hodnota pole, při níž se dosáhne nulové magnetizace magneticky tvrdá feromagnetika – široká křivka, velká hodnota BC , využití: zdroj magnet. pole magneticky měkká feromagnetika – úzká křivka, nízká hodnota BC , využití: jádra transformátorů, v elektromotorech Fyzika I-2014, přednáška 12

v nich magnet. momenty orientovány souhlasně: feromagnetikum atomy feromagnetik (železo, kobalt, nikl, gadolinium, dysprosium..) mají magnet. momenty, které spolu interagují, vytvářejí domény, v nich magnet. momenty orientovány souhlasně: feromagnetikum Fyzika I-2014, přednáška 12

9. Elektromagnetické pole, střídavé obvody 27