7.4 Elektrostatické pole v látkách 7.5 Energie elektrostatického pole 7. Elektrostatika … 7.4 Elektrostatické pole v látkách 7.5 Energie elektrostatického pole 8. Stejnosměrné obvody 8.1 El. proud 8.2 Ohmův zákon 8.3 Práce a výkon el. proudu 8.4 Zdroj stejnosměr. proudu, elektromotorické napětí 8.5 Řešení stejnosměr. obvodů, Kirchhoffovy zákony 8.6 Měření proudu a napětí 1 Fyzika I-2015, přednáška 11

er - relativní permitivita (bezrozměrná) polarizace dielektrika vázaný náboj (polarizační) – vázaný náboj v dielektriku volný náboj pole v dielektriku - superpozice pole volného a vázaného náboje: permitivita prostředí 𝜀=𝜀 𝑟 𝜀 0 vztahy platné ve vakuu → vztahy pro dielektrikum: e0 → e např. intenzita pole bod. náboje v dielektriku tabule   𝐸= 𝐸 0 − 𝐸 𝑃 = 𝐸 0 𝜀 𝑟 er - relativní permitivita (bezrozměrná) pozn. rozměr 𝜀0 za D.cv. (z. Coulomb. zák.) er ve vakuu = 1 Fyzika I-2015, přednáška 11

Elektrostatické pole vodičů uvnitř vodičů jsou nosiče elektrických nábojů volně pohyblivé, lze na ně přivést náboj, jsou-li ze všech stran izolované Př. kovy, roztoky elektrolytů, ionizované plyny V elektrostatice – náboj se nepohybuje, je dosaženo rovnováhy Tvrzení: uvnitř nab. vod. musí být E = 0 (jestliže není splněno – pohyb = spor) Důsledek: a) uvnitř vodiče neexistují makroskopické náboje b) náboj v nabitém vodiči na povrchu Intenzita na povrchu vodiče: Vektor intenzity elektrostat. pole je kolmý k povrchu vodiče, povrch vod. je ekvipotenciální plochou obecný směr - pohyb v povrchu = spor → 3 Fyzika I-2015, přednáška 11

Kondenzátor dva vodiče nabité náboji +Q a –Q mezi nimiž je napětí U Def. kapacity kondenzátoru jed. F (farad) kapacita deskového kondenzátoru: ~ S ~ 1/d ~ er kapacita vakuového kondenzátoru: kondenzátor s dielektrikem C = er C0 řazení kondenzátorů sériové paralelní 𝐶= 𝑄 𝑈 S… plocha každé z desek, s… plošná hustota náboje, d…vzdál. desek, náboj na deskách +Q, -Q tabule 𝐶= 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝑆 𝑑 𝐶 0 = 𝜀 0 𝑆 𝑑

Energie elektrostatického pole odvodíme pro případ pole mezi deskami kondenzátoru o kapacitě C energie pole ≡ práci při nabití kondenzátoru na napětí 𝑈 tabule objemová hustota energie w platí obecně pro hustotu energie elektrického pole o intenzitě E 𝑊= 1 2 𝐶 𝑈 2 𝑤= 1 2 𝜀 𝑟 𝜀 0 𝐸 2 5 Fyzika I-2015, přednáška 11

a) Makroskopický popis 8. Stejnosměrné obvody 8.1 Elektrický proud elektrodynamika a) Makroskopický popis elektrický proud – uspořádaný pohyb elektrických nábojů, značíme i (t), I Def: 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 el. proud je číselně náboj prošlý průřezem vodiče za jednotku času jedn. proudu A (ampér) jedn. náboje C=A s konvenčně směr proudu ≡ směr pohybu kladných nábojů Fyzika I-2015, přednáška 11

proudová hustota 𝐽 (vekt. veličina) Def.: interpretace ve speciálním případě - velikost J je podíl proudu a plochy, kterou prochází, nebo náboj prošlý jednotkou plochy za jednotku času směr dán směrem pohybu kladného náboje jedn. proud. hustoty A m-2 tok proudové hustoty průřezem vodiče je elektrický proud 𝑖= 𝑆 𝐽 ∙𝑑 𝑆 𝐽= 𝑖 𝑆 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 Fyzika I-2015, přednáška 11

b) Mikroskopický popis proudu zjednodušený popis pro kov bez vnějšího pole, stř. hodn. rychl. = 0 driftová rychlost 𝑣 𝑑 Vztah drift. rychl a proud. hust.: vodič: 𝐹 =𝑄 𝐸 průřez S nositel nese náboj q číselná hust. nositelů náboje n rychlost nositele náboje 𝑣 𝑑 má směr rovn. s intenzitou 𝐸 je-li q > 0, 𝐽 =↑↑ 𝑣 𝑑 je-li q < 0, 𝐽 =↑↓ 𝑣 𝑑 𝐽 =𝑛𝑞 𝑣 𝑑 Fyzika I-2015, přednáška 11

8.2 Ohmův zákon vztah mezi proudem a jeho příčinou a) v diferenciálním tvaru (pro kovy) tabule pohyblivost nosiče náboje Ohmův zákon v dif. tvaru : proud.hust.~ intenzitě el. pole 𝜎=𝑛𝑞𝜇 … měrná vodivost 𝜌= 1 𝜎 … měrný odpor vztah pro daný bod prostoru b) Ohmův zák. v int. tvaru 𝑣 𝑑 = 𝑞 𝐸 𝑚 𝜏=𝜇 𝐸 𝜇= 𝑞𝜏 𝑚 𝐽 =𝑛𝑞 𝑣 𝑑 𝐽 =σ 𝐸 Ohmův zákon v int. tvaru tabule odpor [R] = (ohm) = V/A, [r] = m voltampérová charakteristika Ohm. z. v uvedeném tvaru jen pro I = konst, ne ve stříd. obv. 𝑈=𝑅𝐼 𝑅= 1 𝜎 ℓ 𝑆 =𝜚 ℓ 𝑆 Fyzika I-2015, přednáška 11

Závislost odporu na teplotě kovy 𝜌 0 - měrný odpor kovu při zvolené počáteční teplotě T0 (zpravidla se udává 𝑇 0 = 293 K) 𝜌 0 ~ 10-8  m 𝛼 ~ 10-3 K-1 supravodivost Řazení odporu a) sériové b) paralelní 𝜌= 𝜌 0 1+𝛼 𝑇− 𝑇 0 𝑅= 𝑖=1 𝑛 𝑅 𝑖 1 𝑅 = 𝑖=1 𝑛 1 𝑅 𝑖 Fyzika I-2015, přednáška 11

Sem zadejte rovnici.Sem zadejte rovnici. 8.3 Práce a výkon el. proudu Při průchodu elektrického proudu i (t) vodičem konají síly elektrického pole práci Práce → teplo, pro i = I = konst Q – teplo Dt – čas. interval Výkon el. proudu [P] = W (watt) = V A [W] = [Q] = J (joule) = Ws [W] = kWh = 3,6 . 106 J zahřívání tělesa hm. m průchodem proudu za čas Dt 𝑑𝑊=𝑢𝑖 𝑑𝑡 Sem zadejte rovnici.Sem zadejte rovnici. 𝑄=𝑅 𝐼 2 Δ𝑡 Jouleův zákon Q – Jouleovo teplo 𝑃= 𝑑𝑊 𝑑𝑡 =𝑈𝐼 𝑅 𝐼 2 Δ𝑡=𝑐𝑚 𝑇 2 − 𝑇 1 c – měrné teplo, 𝑇 2 a 𝑇 1 – kon. a poč. teplota Fyzika I-2015, přednáška 11

8.4 Elektromotorické napětí zdroj proudu – zajišťuje stálý rozdíl potenciálů, tj. existenci napětí vtištěná síla – 𝐹 𝑣𝑡 intenzita vtištěné síly elektromotorické napětí svorkové napětí a) bezproudový stav U ℰ=𝑈 b) odběr proudu vnitřní odpor zdroje 𝑅 𝑖 zdroj ℰ=𝑈+ 𝑅 𝑖 𝐼 𝐸 𝑣𝑡 = 𝐹 𝑣𝑡 𝑄 ℰ= 𝑊 𝑣𝑡 𝑄 = − + 𝐸 𝑣𝑡 ∙𝑑 𝑟 ideál. zdroj – 𝑅 𝑖 = 0 nezatížený zdroj ℰ=𝑈

řešení rozvětvených obvodů 8.5 Kirchhoffovy zákony řešení rozvětvených obvodů stejnosměrné obvody obsahují zdroje elektromot. napětí a rezistory (odpor) a jiné pasivní prvky rozv. obvody - pojmy: uzel – spojnice více než dvou prvků větev – sériová kombinace prvků mezi dvěma uzly smyčka – část sítě tvořící uzavřený obvod 1. Kirchhoffův zák. (≡ rov. kont.) – součet proudů do uzlu vstupujících je roven součtu proudů z uzlu vystupujících zákon zachování náboje v uzavř. objemu rovnice kontinuity proudu 13 Fyzika I-2015, přednáška 11

Průběh potenciálu v jednoduchém obvodu 2. Kirchhoffův zák. Průběh potenciálu v jednoduchém obvodu U ZDROJ ℰ= 𝑅 𝑖 𝐼+𝑅𝐼 zobecníme na smyčku 14 Fyzika I-2015, přednáška 11

postupujeme zvoleným směrem + znaménková konvence 2. Kirchhoffův zák. – v každé smyčce je součet elektromot. napětí roven úbytku napětí na odporech postupujeme zvoleným směrem + znaménková konvence Př. Použití K. zákonů 𝑖 ℇ 𝑖 = 𝑗 𝑅 𝑗 𝐼 𝑗 15 Fyzika I-2015, přednáška 11

a) měření proudu ampérmetrem – sériově k prvku 8.6 Měření proudu a napětí a) měření proudu ampérmetrem – sériově k prvku ampérmetr má „malý“ vnitřní odpor 𝑅 𝐴 změna původního rozsahu 𝐼𝐴 rozsahu bočníkem (odpor 𝑅𝑏) tabule b) měření napětí voltmetrem – paralelně k prvku voltmetr má „velký“ vnitřní odpor 𝑅𝑉 změna původního rozsahu 𝑈𝑉 předřazeným odporem (odpor 𝑅𝑝) tabule 16 Fyzika I-2015, přednáška 11

Magnetické pole vyvolávají přírodní magnety elektromagnety proudovodiče pohybující se náboj Magnet (přír. nebo cívka) vždy dva póly (N, S) Magnetické pole působí na přírodní a elektromagnety proudovodiče pohybující se náboj podstata: pohybující se náboj (v atomech, v cívkách) 17 Fyzika I-2015, přednáška 11

9.1 Magnetické pole ve vakuu analogie el. a mag. pole magnetická indukce 𝐵 : jedn. T (tesla) mag. pole u povrchu Země typicky 3.10-5 T, nejsilnější pole v lab. ~30 T Magnet. síla na bodový náboj velikost 𝐹 𝑚 ~ velikosti Q, v, B, závisí na úhlu orientace závisí na znaménku náboje 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐸 … intenzita el .pole 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄𝑣𝐵 sin 𝛼 18 Fyzika I-2015, přednáška 11

S, I, n, q, vd Magnet. síla na proudovodič 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 proudovodič = vodič protékaný proudem: S, I, n, q, vd 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 magnet. síla na proudový element 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 směr na obr. magnet. síla na úsek proudovodiče 𝐹 𝑚 = 𝐴 1 𝐴 2 𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 Speciálně: magnet. síla na uzavřený proudovodič v homogen. magnet. poli na přímý vodič délky ℓ v hom. poli 𝐵, úhel ( ℓ , 𝐵 ) je a 𝐹 𝑚 =𝐼 𝑑 ℓ × 𝐵 = 0 19 Fyzika I-2015, přednáška 11

Silové účinky magnetického pole na proudovou smyčku rovinná proudová smyčka vektor plochy analogie s el. polem: Tvrzení: proud. smyčka představuje magnetický dipól el. dipól v hom. elektr. poli smyčka v hom. mag. poli 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 Fyzika I-2015, přednáška 11

el. dipól v hom. elektr. poli smyčka v hom. mag. poli 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 elektr. dipólový moment p magnet. dipólový moment m 𝑝 =𝑄 ℓ 𝑍…počet závitů 𝑚 =𝑍𝐼 𝑆 pot. energie elekt. dipólu pot. energie mag. dipólu 𝐸 𝑝 =− 𝑝 ∙ 𝐸 𝐸 𝑝 =− 𝑚 ∙ 𝐵 moment sil moment sil 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝑀 = 𝑚 × 𝐵 21 Fyzika I-2015, přednáška 11

9.2 Zdroje magnetického pole Mag. pole proudovodiče analogie s elektrickým polem: zdroj elektr. pole mag. pole Biot-Savartův zákon mag. pole v bodě o poloh. vekt. 𝑟 vyvolané proud. elementem 𝐼𝑑 ℓ 𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝜇 0 permeabilita vakua 𝜇 0 = 4p 10-7 TmA-1 Fyzika I-2015, přednáška 11

𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝑑 𝐸 = 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝑑𝐸= 1 4𝜋 𝜀 0 𝑑𝑄 𝑟 2 𝑑𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑ℓ sin 𝛼 𝑟 2 velikost 𝑑𝐸 ~ 1/ 𝑟 2 směr 𝑑 𝐸 || 𝑟 příčinou skalár 𝑑𝑄 velikost 𝑑𝐵 ~ 1/ 𝑟 2 směr 𝑑 𝐵 ⊥ 𝑟 příčinou vektor 𝐼𝑑 ℓ 23 Fyzika I-2015, přednáška 11

R Mag. pole přímého proudovodiče 𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼 𝑎 cos 𝛼 1 − cos 𝛼 2 nekonečně dlouhý vodič B ~ I B ~ 1/a 𝐵= 𝜇 0 4𝜋 𝐼 𝑎 cos 𝛼 1 − cos 𝛼 2 R dB 𝐵= 𝜇 0 2𝜋 𝐼 𝑎 24 Fyzika I-2015, přednáška 11

magnet. pole uprostřed smyčky Mag. pole smyčky magnet. pole uprostřed smyčky indukční čáry – křivky, tečna v každém bodě je vektor magnetické indukce mag. dipól B 𝑑 𝐵 = 𝜇 0 4𝜋 𝐼𝑑 ℓ × 𝑟 𝑟 3 𝐵= 𝜇 0 2 𝐼 𝑟 25 Fyzika I-2015, přednáška 11

B = 0 B = 0 Homogenní magnetické pole solenoid: magnetická indukce v solenoidu ~ 𝑍/ℓ počtu závitů na jed. délky ~ proudu I 𝐵= 𝜇 0 𝑍 ℓ 𝐼 B = 0 26 Fyzika I-2015, přednáška 11

Síla mezi proudovodiči 𝑑 𝐹 𝑚 =𝐼𝑑 ℓ × 𝐵 2 rovnoběžné vodiče ve vakuu: mag. pole od vodiče 2 v místě vodiče 1 𝐵 2 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 2 𝑑 síla na element vodiče l 𝐹 12 = 𝜇 0 2𝜋 𝐼 1 𝐼 2 𝑑 ℓ Definice jednotky ampér: Jeden ampér je proud, který při průchodu dvěma tenkými dlouhými přímými rovnoběžnými vodiči kruhového průřezu vzdálenými 1 m, které jsou umístěny ve vakuu, vyvolá sílu 2 . 10-7 N na 1 m délky vodiče. 27 Fyzika I-2015, přednáška 11

9.3 Pohyb nabitých částic v elektrickém a magnetickém poli Pohyb určen silou homogenní mag. pole, 𝑣 ┴ 𝐵 𝐹 𝑚 ┴ 𝐵 , 𝐹 𝑚 ┴ 𝑣 𝐹 =𝑄 𝑣 × 𝐵 + 𝐸 Lorentzova síla 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝑟= 𝑚𝑣 𝑄𝐵 poloměr trajektorie frekvence (cyklotronová) mag. síla ┴ k trajektorii mag. síla nekoná práci nemění se kin. energie a tudíž rychlost 𝑓= 𝑄𝐵 2𝜋𝑚 28 Fyzika I-2015, přednáška 11

hom. mag. pole, úhel ( 𝑣 , 𝐵 ) ≠ 0°, 90°, 180°, … Př. polární záře Fyzika I-2015, přednáška 11

- - - - - - - + + + + + + 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 𝐹 𝑚 =𝑄 𝑣 × 𝐵 d) homogenní magnet. a hom. el. pole: rychlostní filtr – na výstupu z filtru funguje pro kladné i záporné náboje aplikace: získání nabitých částic žádané rychlosti 𝐹 𝑒 =𝑄 𝐸 𝐸 ┴ 𝐵 Fe >Fm - - - - - - - vf Fe =Fm + + + + + + Fm>Fe 𝑣 𝑓 = 𝐸 𝐵 30 Fyzika I-2015, přednáška 11

e) hmotnostní spektrometr určování hmotnosti iontů nesoucích známý náboj Q princip: rychlostní filtr částice o urč. rychlosti kolmo do homogenního mag. pole, pohyb po kruž. svazek iontů projde rychl. filtrem: danou rychl. vstoupí kolmo do hom. mag. pole 𝐵 pohybuje se po kružnici o pol. 𝑣= 𝐸 0 𝐵 0 𝑟= 𝑚 𝑄 𝐸 0 𝐵𝐵 0 𝑚 𝑄 =𝑟 𝐵𝐵 0 𝐸 0 Fyzika I-2015, přednáška 11

9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9.4 Mag. pole v látkách 2. průběžný test: pátek 16.5. 2014 od 13.00 v AI souhrnný test: pátek 23.5. 2014 od 13.00 v AI 9. Magnetické pole … 9.3 Pohyb nabitých částic v el. a mag. poli 9.4 Mag. pole v látkách 32 Fyzika I-2015, přednáška 11

8.5 Řešení stejnosměrných obvodů 9. Magnetické pole 33 Fyzika I-2015, přednáška 11