iontová výměna Změna koncentrace kovu v profilovém elementu toku Faktor  modelově zohledňuje relativní úbytek H + v roztoku související s vymýváním dalších kovů paralelně s Me+, jehož koncentrace je počítána. Míra paralelního vymývání kovů je v rámci použitého zjednodušení shodná s chováním Me +. Kinetika heterogenních soustav – příklad 1D prostorového problému se sorpcí Obecný kinetický model kationtových výměn ve dně potoka vyvolaných umělou acidifikací Matematický model popisuje kinetiku iontových výměn bazických a vodíkových (resp. hydroxoniových) kationtů na sorpčně aktivním povrchu v systému, který je vymezen jako (jednorozměrný) vodní tok délky L s rychlostí proudu v. Modelované koncentrace uvažovaných složek (H +, Me + ) jsou v obou definovaných fázích (tj. v proudícím roztoku a na prostorově -1D statickém povrchu dnového sedimentu) závislé na čase t a vzdálenosti l od uvažovaného počátku toku.

1D dynamický model Změna koncentrace kovu v sedimentu uvažovaného úseku dna od vstupního bodu umělé acidifikace po konečný bod L v časovém kroku odpovídá nabohacení příp. ochuzení (v důsledku zpětné sorpce) koncentrace c Me+ v profilovém elementu, který protekl touto dráhou. V celé dráze toku platí: Koncentrace sorbovaného kovu c MeS je fixovaná v bodě l v dráze toku a mění se v čase odměřovaném integrálem proteklých profilových elementů. Průtok profilového elementu v dráze L je brán jako jeden časový krok. Tato modelová konstrukce umožňuje separované řešení – c Me+ v profil elementu v dráze l – c MeS fixovaná ve dně v čase t

Sloučením uvedených výrazů vzniká výchozí diferenciální rovnice, jejíž řešení – průběh c Me+ v dráze toku je hledáno: Po úpravě: Tj. obyčejná dif. rovnice typu: které vyhovuje řešení: Koncentrace H sorbovaného na tuhé fázi dnového sedimentu je vyjádřena:

Rovnice je z hlediska času řešena rekurentně, integrál v l je řešen numericky, derivace c Me+ podle l je samozřejmě obdržena z výchozí rovnice v předchozím časovém kroku. Rekurentní způsob řešení je v rámci zvoleného přístupu odpovídající, neboť prakticky vystihuje fyzikální podstatu. Interakci tekoucího profilového elementu se statickou tuhou fází dna lze z hlediska časové posloupnosti při dostatečně malém časovém kroku vyjádřit: Hledané řešení pro průběh c Me+ v tekoucím profilovém elementu v dráze lze psát ve tvaru:

pozaďové pH (nad bodem přidávání HCl) 4.8 pH v místě přidávání kyseliny (trvajícím 4 hod) 3.2 pozaďová koncentrace Ca ~715 μeq.l -1 k 1 / k 2 = 1.1 α = 2

Nelineární dynamický systém – model Brusselator Vztahuje se k již prezentované Belousov-Žabotinskij oscilační reakci. U složek A, B se předpokládá, že jsou v reakčním systému ve velkém přebytku – jejich koncentrace mohou být považovány za konstantní A ≡ konst., B ≡ konst., a, b jsou rychlostní konstanty