Základy kvantové mechaniky Něco formalismu a počítání

Stav částice Pohybová rovnice částice Klasická mechanika

Kvantová mechanika Stav mikročástice vlnová funkce Pohybová rovnice mikročástice vlnová funkce Schrödingerova rovnice (1926) Požadavek – princip superpozice Kvantová mechanika

Schrödingerova rovnice hamiltonian + okrajové podmínky

Co znamená vlnová funkce? „Erwin with his psi can do calculations quite a few. But one thing has not been seen Just what does psi really mean.“ W. Hückel Co znamená vlnová funkce? Pravděpodobnost výskytu/nalezení částice v  čase t v elementárním objemu dV = dxdydz opsaném kolem bodu r = (x, y, z) Bornova pravděpodobnostní interpretace (1927)

Kanonická interpretace Dva pohledy na (r) Bohr (Kodaňská škola) Einstein udává pravděpodobnost výskytu je pravděpodobnost nalezení částice je někde bez detekce částice není nikde je tam sama o sobě detekce v kontextu s přístrojem dá se zjistit více než neurčitost – základní omezení  QM funguje, ale je neúplná QM je úplná (poznání je oslabeno, „divné“) Kanonická interpretace EPR (1935)  J. S. Bell (1965)

EPR (1935)  J. S. Bell (1965)

Vlnová funkce a dvojštěrbinový experiment 1 otevřena štěrbina 1 2 otevřena štěrbina 2  1+2 = +  1  2 otevřeny obě štěrbiny P1 P2 interference

m ě ř e n í Kvantová realita kvantová kauzalita redukce kvantového počáteční stav m ě ř e n í + okrajové podmínky kvantová kauzalita redukce kvantového stavu

Stacionární stav Protože Bezčasová Schrödingerova rovnice  hustota pravděpodobnosti nezávisí na čase Bezčasová Schrödingerova rovnice

H + okrajové podmínky Bezčasová Schrödingerova rovnice Problém vlastních hodnot operátoru energie

+ okrajové podmínky Pohyb v jednorozměrném potenciálovém poli Požadavky na vlnovou funkci jednoznačná všude spojitá i se svojí první derivací normovatelná

Pohyb v jednorozměrném potenciálovém poli tunelování kvantování

Mikročástice a potenciálová bariera Monochromatická vlna Vlnové klubko Heisenbergovy relace neurčitosti Mikročástice a potenciálová bariera Tunelování Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě Kvantování energie Volná mikročástice

Volná mikročástice Monochromatická vlna kde A a B jsou konstanty p2

Volná mikročástice postupná Monochromatická vlna Vlnová funkce Hustota pravděpodobnosti

Volná mikročástice stojatá Monochromatická vlna Vlnová funkce Hustota pravděpodobnosti

Volná mikročástice Vlnové klubko není stacionární stav

Heisenbergovy relace neurčitosti

Mikročástice a potenciálová bariera Tunelování

Zachycení mikročástice: jednorozměrná past Analogie se stojatou vlnou na struně

Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě Kvalitativní analýza řešení Schrödingerovy rovnice jednoznačná hladká (x) musí být normovatelná

Co znamená druhá derivace?

Možný průběh vlnové funkce

Jednorozměrná potenciálová jáma obecného tvaru

b c a Existuje taková hodnota energie Ec , pro níž odpovídající řešení (x) vyhovuje všem požadavkům kladeným na vlnovou funkci. Toto řešení je výjimečné.

spojité energiové spektrum Energie diskrétní energiové spektrum vázané stavy Kvantování energie

! Zachycení mikročástice: mikročástice v potenciálové jámě Analytické řešení Schrödingerovy rovnice Pravoúhlé potenciálové jámy ! Nekonečně hluboká jáma Jáma konečné hloubky Parabolická potenciálová jáma: harmonický oscilátor

Harmonický oscilátor prosakování

Harmonický oscilátor n velké Hustota pravděpodobnosti v základním a desátém excitovaném stavu n velké Princip korespondence

Superpozice stacionárních stavů ω21 ω21 1 2 1 2

Pravděpodobnost přechodu Kvantové přechody E2 E1 emise Pravděpodobnost přechodu E2 E1 absorpce

 doba života Kvantové přechody šířka spektrální čáry E2 E1 intenzita  1 /0  doba života E2 E1

ve dvou a třech rozměrech Elektronové pasti ve dvou a třech rozměrech Kvantová hradba: pravoúhlá, kruhová Trojrozměrná potenciálová jáma: pravoúhlá krabice atom vodíku

Pravoúhlá hradba Lx = L y degenerace

Příklady vlnových funkcí

Kruhová hradba

Trojrozměrná potenciálová jáma: pravoúhlá krabice Kvantové tečky

Trojrozměrná potenciálová jáma: atom vodíku

spektrum atomu je čárové 1908 1885 1906

= Vlnová funkce elektronu v atomu vodíku Zachovává se: energie Pohyb v centrálním poli Zachovává se: energie moment hybnosti

M Ě Ř E N Í K mikrosvětu patří vlna – částice dualismus pravděpodobnost vlna – částice dualismus komplementarita kvantování relace neurčitosti anihilace / kreace (relativita) princip korespondence K mikrosvětu patří M Ě Ř E N Í