Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ FUNKCE TANGENS A KOTANGENS MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Funkce kosinus a sinus 2  Definice goniometrických funkcí v R   Orientovaný úhel  Oblouková a stupňová míra  Funkce sinus a kosinus

Definice funkcí tangens a kotangens Funkce tangens a kotangens 3 Funkcí tangens nazýváme funkci, která je dána rovnicí Funkcí kotangens nazýváme funkci, která je dána rovnicí y = tg x y = cotg x

Funkce tangens, kotangens a jednotková kružnice Funkce tangens a kotangens 4 y x −1 φ c t (1) (0) (-1) (0) (-1) M = [x M ; y M ] N = [x N ; y N ]

Funkce tangens, kotangens a jednotková kružnice Funkce tangens a kotangens 5 Pro funkci tangens platí y M = tg x x N = cotg x Pro funkci tangens platí Pro obě funkce platí:  H(f) = R  liché  ryze monotónní y x −1 φ c t (1) (0) (-1) (0) (-1) M = [x M ; y M ] N = [x N ; y N ]

Graf funkce tangens Funkce tangens a kotangens 6 x 0  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  0°30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360° tg x 0  y x 0 −1 1 −− −  /2−3  /2−2  /2  3  /2 22 1 −1 0  1 0 pro x   -2  ; 2  y = tg x

Graf funkce kotangens Funkce tangens a kotangens 7 x 0  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  /6  /4  /3  /2  /3  /4  /6  0°30°45°60°90°120°135°150°180°210°225°240°270°300°315°330°360° tg x  0 1 −1   1 0 pro x   -2  ; 2  y = cotg x y x 0 −1 1 −− −  /2−3  /2−2  /2  3  /2 22 I. II. III. IV.

DÚ Funkce tangens a kotangens 8 Urči intervaly monotónnosti funkcí tangens a kotangens. Vyjádři průsečíky grafů těchto funkcí s osou x a y. Obě úlohy řeš v R.  Rostoucí pro x   x 0 =  y 0 =  Klesající pro x   x 0 =  y 0 = Doplň tabulku Funkce tangens Funkce kotangens

DÚ - řešení Funkce tangens a kotangens 9  -  /2 + k  ;  2 + k  )  k  ;  + k  ) x 0 = k  x 0 = (2k + 1)  /2 y 0 = 0y 0 neexistuje Urči intervaly monotónnosti funkcí tangens a kotangens. Vyjádři průsečíky grafů těchto funkcí s osou x a y. Obě úlohy řeš v R.

Použitá literatura Literatura KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Funkce kosinus a sinus

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA