IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 47 Anotace Prezentace, která se zabývá funkcí cosinus v pravoúhlém trojúhelníku. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci poznají funkci cosinus v pravoúhlého trojúhelníku. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Cosinus, přepona, odvěsna přilehlá, protilehlá a poměr. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost 310 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / říjen - 2011

Goniometrické funkce ostrého úhlu. Goniometrická funkce cosinus.

Cos α =0,5 Obr. 1 © Václav Simandl Obr. 3 © Václav Simandl

Pravoúhlý trojúhelník B přepona β c odvěsny a . α C A b Obr. 5 © Václav Simandl

Odvěsny Odvěsna může být přilehlá či protilehlá, vždy záleží na daném úhlu. B přepona β c odvěsny a . α C A b Obr. 6 © Václav Simandl

Protilehlé odvěsny Protilehlá odvěsna je naproti zadanému úhlu. B β b c a . α C A b Proti přeponě je pravý úhel. Obr. 7 © Václav Simandl

Přilehlé odvěsny Přilehlá odvěsna je u zadaného úhlu. B β a β α b c a . α C A b Přilehlá odvěsna k pravému úhlu se nedá určit. Obr. 8 © Václav Simandl

Úhel a úměra Při daném úhlu se při zvětšujícím jednom rameni se úměrně zvětšuje druhé rameno. B β c a . α C A b Zvětšuje se v koeficientu přímé úměrnosti k = c / b. Obr. 9 © Václav Simandl

Funkce V pravoúhlém trojúhelníku můžeme využít nejen pythagorovu větu, ale díky podobnosti i goniometrické funkce. Sinus = sin. Cosinus = cos. Tangens = tg. Cotangens = cotg.

Funkce cosinus Goniometrické funkce cosinus (čteme kosínus). cos α – je kosínus úhlu alfa. cos α udává číslo v jakém poměru jsou dané strany. Úhlu přiřazuje číslo (cos 90° = 0). cos α = přilehlá odvěsna přepona cos α = přilehlá ku přeponě.

cos α = přilehlá odvěsna = b Funkce cosinus cos α = přilehlá odvěsna = b přeponě c B přepona β c a přilehlá odvěsna . α C A b Obr. 10 © Václav Simandl

cos β = přilehlá odvěsna = a Funkce cosinus cos β = přilehlá odvěsna = a přeponě c B přepona β c a přilehlá odvěsna . α C A b Obr. 11 © Václav Simandl

cos α = přilehlá odvěsna = b Funkce cosinus cos α = přilehlá odvěsna = b přeponě c B cos α = 30 = 0,5 β 60 c = 60 a . α C A b = 30 Obr. 12 © Václav Simandl

Funkce cosinus a její podoba 1 270° 0° 90° 180° 360° -1 Obr. 13 © Václav Simandl ° 30 45 60 90 120 135 150 180 Velikost 1 √3 2 √2 -1 -√2 -√3

Příklad Jak vypočítáme cos α z pravoúhlého trojúhelníku? cos α = přilehlá odvěsna přeponě Načrtni, jak vypadá funkce cosinus? Odhadněte hodnoty cos 0°, cos 90° a cos 180°? cos 0° = 1 , cos 90° = 0 a cos 180° = -1

Čerpáno Obr. 1 - 13. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.