7.3 Elektrostatické pole ve vakuu Potenciál, napětí, elektrický dipól Elektrostatika 7.1 Elektrický náboj 7.2 Coulombův zákon 7.3 Elektrostatické pole ve vakuu Potenciál, napětí, elektrický dipól 7.4 Elektrické pole v dielektrikum Polarizace, kondenzátory 1 Fyzika I-2015, přednáška 10

časově neproměnné elektrické pole 7.1. Bodový náboj 7. Elektrostatika časově neproměnné elektrické pole 7.1. Bodový náboj elektrický náboj q, Q spojený s nositelem dvojího druhu > 0, < 0 vlastnost subatomárních částic jedn. náboje: C (coulomb) zákon zachování, invariantnost, kvantování nabitá, nenabitá tělesa, polarizovaná tělesa bodový náboj – aproximace, kdy není důležité rozložení náboje v tělese: těleso, jehož rozměry jsou zanedbatelné a které nese náboj │Q│= n e, e = 1,6 . 10-19 C n … celé číslo Fyzika I-2015, přednáška 10

souhlasné náboje: 𝑄 1 𝑄 2 >0 – odpudivá síla, 𝐹 21 ↑↑ 𝑟 21 7.2 Coulombův zákon souhlasné náboje: 𝑄 1 𝑄 2 >0 – odpudivá síla, 𝐹 21 ↑↑ 𝑟 21 nesouhlasné náboje: 𝑄 1 𝑄 2 <0 – přitažlivá síla, 𝐹 21 ↑↓ 𝑟 21 formulován pro bodové náboje 𝑟 21 = 𝑟 2 - 𝑟 1 - poloh. vektor náboje Q2 vzhledem ke Q1 𝐹 21 =𝑘 𝑄 1 𝑄 2 𝑟 21 2 𝑟 21 𝑟 21 𝑘= 1 4𝜋 𝜀 0 Coulombův zákon, 𝜀 0 je permitivita vakua 𝜀 0 =8,85∙ 10 −12 C 2 m −2 N −1 je konst. úměrnosti 𝐹 21 = − 𝐹 12 𝐹 21 =𝑘 𝑄 1 𝑄 2 𝑟 12 2 Fyzika I-2015, přednáška 10

soustava více nábojů – síly se vektorově sčítají Př. n nábojů Q1, Q2, …, Qn působí na náboj Q0 𝐹 = 𝑖=1 𝑛 𝐹 0𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑘 𝑄 𝑖 𝑄 0 𝑟 0𝑖 2 𝑟 0𝑖 𝑟 0𝑖 Fyzika I-2015, přednáška 10

Q0 – „testovací náboj“, nevytváří pole 7.3.Intenzita elektrostatického pole elektrostatické pole - silové pole v okolí nábojů silové působení na jiné náboje, např. na náboj Q0: Intenzita el. pole: Def. a) Pole bodového náboje   číselně rovna síle působící na jednotkový náboj Q0 – „testovací náboj“, nevytváří pole jednotka: N/C, V/m 𝐸 = 𝐹 𝑄 0 𝐸 =𝑘 𝑄 𝑟 2 𝑟 𝑟 intenzita pole bod. náboje Q velikost stejná na povrchu koule, směr radiální siločary – tečna v každém bodě je 𝐸 není definováno pro 𝑟 =0 E(r/2) = ?, E(2r) = ? zdroj pole Q < 0 → 𝐸 opačný směr pole bodového náboje není homogenní Fyzika I-2015, přednáška 10

b) Intenzita pole soustavy bodových nábojů: Fyzika I-2015, přednáška 10

Pole elektrického dipólu elektrický dipól – tvořen dvěma bod. náboji + Q a – Q, které jsou v konstantní vzdálenosti l elektrický dipólový moment vektor, směr od – Q k +Q 𝑝=𝑄ℓ pro 𝑟≪ℓ     Q1 Q2 │Q1 │ = │ Q2 │

c) Pole spojitě rozložených nábojů aproximace spojitě rozložených nábojů (na křivce, v ploše, v prostoru) např. nabitá deska: plošná hustota náboje s     Fyzika I-2015, přednáška 10

 s >0 s <0 Homogenní elektrostatické pole intenzita všude stejnou velikost a stejný směr pole v okolí rozlehlé desky („nekonečné“) nabité s plošnou hustotou s [C/m2] odhad: s >0 dvě rovnoběž. rozlehlé desky vzdálené d nabité s plošnou hustotou +s a – s: 𝐸 = 𝐹 𝑄 0 s <0 𝐸 (−) = 𝜎 2 𝜀 0  𝐸=0 𝐸= 𝜎 𝜀 0 𝐸=0 mezi rozlehlými deskami – homogenní pole

Potenciál, napětí práce sil elektrostatického pole o intenzitě E při přenesení náboje Q elektrické pole je konzervativní – lze zavést potenciální energii potenciál V – potenciální energie vztažena na jednot. náboj napětí UAB – rozdíl potenciálů 𝑊 𝐴→𝐵 =𝑄 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 𝐸 𝑝 𝑟 =𝑄 𝑟 𝐸 𝑝 =0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 𝑉( 𝑟 )= 𝑟 𝑉=0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 jedn. V (volt) jedn. intenzity Vm-1 𝑉( 𝑟 )= 𝐸 𝑝 ( 𝑟 ) 𝑄 𝑈 𝐴𝐵 = 𝑉 𝐴 − 𝑉 𝐵 𝑈 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟  

𝑉( 𝑟 )= 𝑟 𝑉=0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 potenciál pole bodového náboje tabule potenciál pole bodového náboje Q : b) potenciál soustavy bod. nábojů 𝑉 𝑟 =𝑘 𝑄 𝑟 V > 0 pro Q > 0 při přenesení náboje Q > 0 do nekonečna pole koná kladnou práci V < 0 pro Q < 0 kladnou práci konají vnější síly, pole koná zápornou práci skalár, nepřímo úměrný vzdálenosti od náboje není definován v místě bodového náboje tj. r = 0 ekvipotenciální plocha ≡ plocha o stejném potenciálu 𝐸  ekvipotenciální plochu (platí obecně) potenciální energie soustavy bod. náb. 𝑉= 𝑖=1 𝑛 𝑉 𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑘 𝑄 𝑖 𝑟 𝑖 𝐸 𝑝 = 𝑑𝑣𝑜𝑗𝑖𝑐𝑒 𝑘 𝑄 𝑖 𝑄 𝑗 𝑟 𝑖𝑗

c) napětí mezi deskami +s a – s vzdálenými d tabule Pohyb náboje v homogenním elektrostatickém poli - lineární urychlovač náboj Q o hmot. m vstoupí do hom. pole rychlostí 𝑣 0 rovnoběžnou s intensitou 𝐸 . Rychlost poté, co projde potenciálním rozdílem U, tabule Př. v0 = 0 𝑈=𝐸𝑑 d x 𝑣= 2𝑄𝑈 𝑚 = 2𝑄𝐸𝑑 𝑚

Elektrický dipól v homogenním poli Cíl: pohybový stav el. dipólu o dipólovém momentu p výsledná síla → není translační pohyb jen rotační: moment síly tabule potenciální energie 𝐹 =𝑄 𝐸 𝐹 = 0 𝑟 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝐸 𝑝 (𝛼)=− 𝑝 ∙ 𝐸 Fyzika I-2015, přednáška 10

Elektrický dipól v homogenním poli významné polohy dipólu v homogenní poli el. dipól se snaží natočit do stavu stabilní rovnováhy 𝐸 𝑝 (𝛼)=− 𝑝 ∙ 𝐸 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝐸 𝑝 𝛼 =−𝑝𝐸 cos 𝛼 𝑀=𝑝𝐸 sin 𝛼 14 Fyzika I-2015, přednáška 10

- p(molekuly) ≠0 7.4 Elektrostatické pole v látkách vodič – těleso nebo prostředí s volně pohyblivými náboji dielektrikum (izolátor) – není vodič ani vakuum nepolární je-li E = 0 Vm-1, p(molekuly) = 0 je-li E ≠ 0 Vm-1, p(molekuly) ≠ 0 polární p(molekuly) ≠0 pol. molekuly: p~10-30 Cm vedl. jedn. v chemii (debye): 1D=3,336. 10-30 Cm + - + - + - bez vnějšího pole je objem dielektrika nepolarizován (dipóly - molekuly polárního diel. náhodně orientovány díky tepl. pohybu) ve vnějším elektrickém poli se dielektrikum polarizuje Fyzika I-2015, přednáška 10

er - relativní permitivita (bezrozměrná) polarizace dielektrika vázaný náboj (polarizační) – vázaný náboj v dielektriku volný náboj pole v dielektriku - superpozice pole volného a vázaného náboje: permitivita prostředí 𝜀=𝜀 𝑟 𝜀 0 vztahy platné ve vakuu → vztahy pro dielektrikum: e0 → e např. intenzita pole bod. náboje v dielektriku tabule   𝐸= 𝐸 0 − 𝐸 𝑃 = 𝐸 0 𝜀 𝑟 er - relativní permitivita (bezrozměrná) pozn. rozměr 𝜀0 za D.cv. (z. Coulomb. zák.) er ve vakuu = 1 Fyzika I-2015, přednáška 10

Elektrostatické pole vodičů uvnitř vodičů jsou nosiče elektrických nábojů volně pohyblivé, lze na ně přivést náboj, jsou-li ze všech stran izolované Př. kovy, roztoky elektrolytů, ionizované plyny V elektrostatice – náboj se nepohybuje, je dosaženo rovnováhy Tvrzení: uvnitř nab. vod. musí být E = 0 (jestliže není splněno – pohyb = spor) Důsledek: a) uvnitř vodiče neexistují makroskopické náboje b) náboj v nabitém vodiči na povrchu Intenzita na povrchu vodiče: Vektor intenzity elektrostat. pole je kolmý k povrchu vodiče, povrch vod. je ekvipotenciální plochou obecný směr - pohyb v povrchu = spor → 17 Fyzika I-2015, přednáška 10

Kondenzátor dva vodiče nabité náboji +Q a –Q mezi nimiž je napětí U Def. kapacity kondenzátoru jed. F (farad) kapacita deskového kondenzátoru: ~ S ~ 1/d ~ er kapacita vakuového kondenzátoru: kondenzátor s dielektrikem C = er C0 řazení kondenzátorů sériové paralelní 𝐶= 𝑄 𝑈 S… plocha každé z desek, s… plošná hustota náboje, d…vzdál. desek, náboj na deskách +Q, -Q tabule 𝐶= 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝑆 𝑑 𝐶 0 = 𝜀 0 𝑆 𝑑

Energie elektrostatického pole odvodíme pro případ pole mezi deskami kondenzátoru o kapacitě C tabule objemová hustota energie w platí obecně pro hustotu energie elektrického pole o intenzitě E 𝑊= 1 2 𝐶 𝑈 2 𝑤= 1 2 𝜀 𝑟 𝜀 0 𝐸 2 19 Fyzika I-2015, přednáška 10

8 Stejnosměrné obvody 20 Fyzika I-2015, přednáška 10

a) Makroskopický popis 8. Stejnosměrné obvody 8.1 Elektrický proud elektrodynamika a) Makroskopický popis elektrický proud – uspořádaný pohyb elektrických nábojů, značíme i (t), I Def: el. proud je číselně náboj prošlý průřezem vodiče za jednotku času jedn. proudu A (ampér) jedn. náboje C=A s konvenčně směr proudu ≡ směr pohybu kladných nábojů Fyzika I-2015, přednáška 10

proudová hustota 𝐽 (vekt. veličina) Def.: interpretace ve speciálním případě - velikost J je podíl proudu a plochy, kterou prochází, nebo náboj prošlý jednotkou plochy za jednotku času směr dán směrem pohybu kladného náboje jedn. proud. hustoty A m-2 𝑖= 𝑆 𝐽 ∙𝑑 𝑆 tok proudové hustoty průřezem vodiče je elektrický proud 𝐽= 𝑖 𝑆 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 Fyzika I-2015, přednáška 10

b) Mikroskopický popis proudu zjednodušený popis pro kov bez vnějšího pole, stř. hodn. rychl. = 0 driftová rychlost 𝑣 𝑑 Vztah drift. rychl a proud. hust.: vodič: 𝐹 =𝑄 𝐸 průřez S nositel nese náboj q číselná hust. nositelů náboje n rychlost nositele náboje 𝑣 𝑑 má směr rovn. s intenzitou 𝐸 je-li q > 0, 𝐽 =↑↑ 𝑣 𝑑 je-li q < 0, 𝐽 =↑↓ 𝑣 𝑑 𝐽 =𝑛𝑞 𝑣 𝑑 Fyzika I-2015, přednáška 10

8.2 Ohmův zákon vztah mezi proudem a jeho příčinou a) v diferenciálním tvaru (pro kovy) tabule pohyblivost nosiče náboje Ohmův zákon v dif. tvaru : proud.hust.~ intenzitě el. pole 𝜎=𝑛𝑞𝜇 … měrná vodivost 𝜌= 1 𝜎 … měrný odpor vztah pro daný bod prostoru b) Ohmův zák. v int. tvaru 𝑣 𝑑 = 𝑞 𝐸 𝑚 𝑒 𝜏=𝜇 𝐸 𝜇= 𝑞𝜏 𝑚 𝑒 𝐽 =𝑛𝑞 𝑣 𝑑 𝐽 =σ 𝐸 Ohmův zákon v int. tvaru tabule odpor [R] = (ohm) = V/A, [r] = m voltampérová charakteristika Ohm. z. v uvedeném tvaru jen pro I = konst, ne ve stříd. obv. 𝑈=𝑅𝐼 𝑅= 1 𝜎 ℓ 𝑆 =𝜚 ℓ 𝑆 Fyzika I-2015, přednáška 10

Závislost odporu na teplotě kovy 𝜌 0 - měrný odpor kovu při zvolené počáteční teplotě T0 (zpravidla se udává 𝑇 0 = 293 K) 𝜌 0 ~ 10-8  m 𝛼 ~ 10-3 K-1 supravodivost Řazení odporu a) sériové b) paralelní 𝜌= 𝜌 0 1+𝛼 𝑇− 𝑇 0 𝑅= 𝑖=1 𝑛 𝑅 𝑖 1 𝑅 = 𝑖=1 𝑛 1 𝑅 𝑖 Fyzika I-2015, přednáška 10