IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 49 Anotace Prezentace, která se zabývá funkcí cotangens v pravoúhlém trojúhelníku. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci poznají funkci cotangens v pravoúhlého trojúhelníku. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Cotangens, přepona, odvěsna přilehlá, protilehlá a poměr. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost 310 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / říjen - 2011

Goniometrické funkce ostrého úhlu. Goniometrická funkce cotangens.

Cotg α =1 Obr. 1 © Václav Simandl Obr. 2 © Václav Simandl

Pravoúhlý trojúhelník B přepona β c odvěsny a . α C A b Obr. 4 © Václav Simandl

Odvěsny Odvěsna může být přilehlá či protilehlá, vždy záleží na daném úhlu. B přepona β c odvěsny a . α C A b Obr. 5 © Václav Simandl

Protilehlé odvěsny Protilehlá odvěsna je naproti zadanému úhlu. B β b c a . α C A b Proti přeponě je pravý úhel. Obr. 6 © Václav Simandl

Přilehlé odvěsny Přilehlá odvěsna je u zadaného úhlu. B β a β α b c a . α C A b Přilehlá odvěsna k pravému úhlu se nedá určit. Obr. 7 © Václav Simandl

Úhel a úměra Při daném úhlu se při zvětšujícím jednom rameni se úměrně zvětšuje druhé rameno. B β c a . α C A b Zvětšuje se v koeficientu přímé úměrnosti k = c / b. Obr. 8 © Václav Simandl

Funkce V pravoúhlém trojúhelníku můžeme využít nejen pythagorovu větu, ale díky podobnosti i goniometrické funkce. Sinus = sin. Cosinus = cos. Tangens = tg. Cotangens = cotg.

Funkce cotangens Goniometrické funkce cotangens. cotg α – je cotangens úhlu alfa. cotg α udává číslo v jakém poměru jsou dané strany. Úhlu přiřazuje číslo (cotg 45° = 1). cotg α = přilehlá odvěsna protilehlá odvěsna cotg α = přilehlá ku protilehlé.

cotg α = přilehlá odvěsna = b Funkce cotangens cotg α = přilehlá odvěsna = b protilehlá odvěsna a B β protilehlá odvěsna c a přilehlá odvěsna . α C A b Obr. 9 © Václav Simandl

cotg β = přilehlá odvěsna = a Funkce cotangens cotg β = přilehlá odvěsna = a protilehlá odvěsna b B přepona β přilehlá odvěsna c a protilehlá odvěsna . α C A b Obr. 10 © Václav Simandl

cotg α = přilehlá odvěsna = b Funkce cotangens cotg α = přilehlá odvěsna = b protilehlá odvěsna a B cotg α = 30 = 0,5 β 60 c a = 60 . α C A b = 30 Obr. 11 © Václav Simandl

Funkce cotangens a její podoba cotg α 1 270° 0° 90° 180° 360° -1 Obr. 12 © Václav Simandl ° 30 45 60 90 120 135 150 180 Velikost n.d. √3 1 3 -√3 -1

Příklad Jak vypočítáme cotg α z pravoúhlého trojúhelníku? cotg α = přilehlá odvěsna protilehlé odvěsna Načrtni, jak vypadá funkce cotg? Odhadněte hodnoty cotg 0°, cotg 90° a cotg 180°? cotg 0° = n.d. , cotg 90° = 0 a cotg 180° = n.d.

Čerpáno Obr. 1 - 12. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.